2024-2025学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.1cm，1cm，2cm B.2cm，2cm，5cm

C.3cm，3cm，5cm D.5cm，5cm，11cm3.一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.84.已知等腰三角形一边长为2，一边长为4，则这个等腰三角形的周长为(

)A.8 B.9 C.10 D.8或105.在平面直角坐标系中，点A(−2,m−1)与点B(n+2,3)关于x轴对称，则m+n的值是(

)A.−6 B.4 C.5 D.−56.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=(

)A.45°B.50°

C.60°D.75°7.如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是(

)A.AB=AD

B.∠B=∠D

C.BC=DC

D.∠BAC=∠DAC8.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是(

)A.γ=2α+β

B.γ=α+2β

C.γ=α+β

D.γ=180°−α−β9.如图，在△ABC中AB=AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为(

)A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下四个结论：①AD=BE；②PQ/​/AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°，其中恒成立的结论有(    )个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.自行车的车架做成三角形，利用的原理是______．12.在直角三角形中，已知其中一个锐角的度数为35°，则另一个锐角的度数为_____．13.如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB/​/CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是______．14.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为50°，则顶角的度数为______．15.如图所示，∠DBE=75°，试求∠A+∠C+∠D+∠E=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=3，AB=12，则△ABD的面积是______．三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18.(本小题6分)

尺规作图：已知△ABC，作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题6分)

如图，AB//DE，AB=DE，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF．20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，F为AE延长线上一点，且FD⊥BC于D，试找出∠EFD与∠B、∠C的大小关系．21.(本小题8分)

如图，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，AB与DE交于点M．

(1)求证：AB=DE；

(2)连MC，求证：MC平分∠BMD．22.(本小题12分)

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，在△ABC(AB≠AC)中，点D，E在BC上，且DE=EC，过点D作DF/​/BA交AE于点F.若DF=AC，求证：AE平分∠BAC．

思路分析：当题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑用倍长法构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解题思路：

思路1：考虑倍长FE，如图②，延长FE至点G，使GE=FE，连接CG；

思路2：考虑倍长AE，如图③，延长AE至点G，使GE=AE，连接DG．

(1)请挑选其中一种解题思路，给出证明．

(2)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，已知∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，AD=3，求EF的长．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.D

10.D

11.三角形具有稳定性

12.55°

13.③

14.40°或140°

15.105°

16.18

17.解：设这个多边形的边数是，则

(n−2)×180=360×4，

n−2=8，

n=10．

答：这个多边形的边数是10．

18.解：如图，射线BD即为所求．

19.证明：∵AB//DE，

∴∠CBA=∠FED，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠CBA=∠FEDBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)20.解：∠EFD=12(∠C−∠B)，理由如下：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC．

∵∠BAC=180°−(∠B+∠C)；

∴∠BAE=12[180°−(∠B+∠C)]；

∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+12[180°−(∠B+∠C)]=90°+21.证明：(1)∵∠ACD=∠BCE，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

∴∠BCA=∠ECD，

在△ABC和△DEC中，

BC=EC∠BCA=∠ECDAC=DC，

∴△ABC≌△DEC(SAS)，

∴AB=DE；

(2)过C作CG⊥AB于G，CH⊥DE于H，

∵△ABC≌△DEC，

∴∠A=∠D，AC=DC，

∵∠AGC=∠DHC=90°，

在△AGC和△DHC中，

∠A=∠D∠AGC=∠DHCAC=DC，

∴△AGC≌△DHC(AAS)，

∴CG=CH，

∴MC平分22.解：(1)以图②为例，

证明：延长FE至G，使EG=EF，连接CG．

在△DEF和△CEG中，

ED=EC∠DEF=∠CEGEF=EG，

∴△DEF≌△CEG(SAS)．

∴DF=CG，∠DFE=∠G．

∵DF=AC，

∴CG=AC．

∴∠G=∠CAE．

∴∠DFE=∠CAE．

∵DF/​/AB，

∴∠DFE=∠BAE．

∴∠BAE=∠CAE．

∴AE平分∠BAC；

以图③为例，

证明：延长AE至G，使EG=AE，连接DG，如图③所示：

在△ACE和△GDE中，

AE=GE∠AEC=∠GEDCE=DE，

∴△ACE≌△GDE(SAS)．

∴AC=GD，∠CAE=∠G．

∵DF=AC，

∴DG=DF，

∴∠DFG=∠G，

∴∠DFG=∠CAE，

∵DF/​/AB，

∴∠DFG=∠BAE，

∴∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC．

(2)解：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，如图④所示：

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△GBD和△ACD中，

BD=CD∠BDG=∠CDAGD=AD，

∴△GBD≌△ACD(SAS)，

∴G