广州市祈福集团联考2021-2022学年七年级下学期数学期中测试题（含答案）

第1页/共1页2021－2022学年度第二学期期中智育活动七年级数学科（活动时间：120分钟，满分：120分）本学科活动共4页，分三部分，共25题，满分120分．活动时间：120分钟．注意事项：1．活动前，学生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的活动号、姓名；同时填写活动场室号、座位号，并用2B铅笔把对应位置涂黑．2．选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案；答案写在本试卷上无效．3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用圆珠笔和涂改液（带）．不按以上要求作答的答案无效．一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.在，0，1，个实数中，大于1的实数是（）A. B.0 C.1 D.2.点(﹣4，2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各组数值是二元一次方程的解是（）A B. C. D.4.如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°5.若是49的算术平方根，则等于（）．A.7 B. C.49 D.6.在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（）A.点P向左平移三个单位后落在y轴上 B.点P的纵坐标是4C.点P到x轴的距离是4 D.它与点表示同一个坐标7.设n为正整数，且，则n值为（）A.42 B.43 C.44 D.458.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（）A. B.2 C.3 D.59.如图，，点在边上，已知，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.用一个a值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______．12.若一个正数的两个平方根分别是和m，则m的值为____________．13.如图，∠1＝∠2，∠A＝80°，则∠ADC＝_____度．14.如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______．15.如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．16.如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点____________处（填写坐标）．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（1）（2）18.求下列各式中的：（1）（2）19.分别用代入法和加减法解方程组：．20.如图，点P在的边上．按下列要求作图，并回答问题．（1）过点P画射线的垂线，垂足为点C；点P到射线的距离是线段的长；（2）过点P画出直线，若，则（用含α的代数式表示）．21.如图，若正方形面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：3，他能裁出符合要求的纸片吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由，并给出一种可行的长宽比的裁剪方法．22.如图，平面直角坐标系中，直线过点和点，其中，满足方程组．（1）则点的坐标为；（2）点在轴上，记的面积为，直线与轴的交点为，记的面积为，若，求线段的长；23.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，连接，若．（1）如图1，点M是直线上的一个动点，当最短时，求的值；点P是线段上的一个动点，且满足于点E，于点F，求的值；（2）如图2，在线段上取一点D（不与O，A重合）过点B作的平行线l，H为y轴负半轴上一点，且平分，若，求的度数（结果用含的式子表示）．24.如图，在四边形中，已知，，且．（1）填空：，；（2）点P为射线上一动点，连接，，请探究，，三者之间存在怎样的数量关系，并加以证明；（3）点E为射线上一任意一点，连接，，若，作的平分线，交射线于点F，作的平分线，交直线于点G，是否存在角度，使得当时，有（其中k为不超过的正整数）？若存在，求出x的值：若不存在，请说明理由．25.如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．（1）求证：；（2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图中补全图形，猜想并证明与的数量关系；（3）在（2）的条件下，若直线的位置如图所示，请直接写出与的数量关系．第1页/共1页2021－2022学年度第二学期期中智育活动七年级数学科（活动时间：120分钟，满分：120分）本学科活动共4页，分三部分，共25题，满分120分．活动时间：120分钟．注意事项：1．活动前，学生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的活动号、姓名；同时填写活动场室号、座位号，并用2B铅笔把对应位置涂黑．2．选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案；答案写在本试卷上无效．3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用圆珠笔和涂改液（带）．不按以上要求作答的答案无效．一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.在，0，1，个实数中，大于1的实数是（）A. B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小关系，即可求解．【详解】解：在，0，1，个实数中，大于1的实数是，故选D．【点睛】本题主要考查实数的大小关系，掌握≈1.414，是解题的关键．2.点(﹣4，2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【详解】解：点（-4，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列各组数值是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．【详解】解：A．代入方程，，不满足题意；B．代入方程，，不满足题意；C．代入方程，，不满足题意；D．代入方程，，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．4.如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°【答案】C【解析】【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和角的和差关系求出∠2．【详解】解：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．5.若是49的算术平方根，则等于（）．A.7 B. C.49 D.【答案】A【解析】【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根【详解】解：∵7=49，∴=7，故选A.【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义.6.在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（）A.点P向左平移三个单位后落在y轴上 B.点P的纵坐标是4C.点P到x轴的距离是4 D.它与点表示同一个坐标【答案】D【解析】【分析】求出点P向左平移三个单位后的坐标即可判断A；根据横纵坐标的定义即可判断B；根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可判断C；根据坐标的意义即可判断D．【详解】解：A、点向左平移三个单位后的坐标为，在y轴上，说法正确，不符合题意；B、点的纵坐标为4，说法正确，不符合题意；C、点P到x轴的距离是4，说法正确，不符合题意；D、点与点表示的不是同一个坐标，说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了点坐标的平移，坐标的意义，点到坐标轴的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．7.设n为正整数，且，则n的值为（）A.42 B.43 C.44 D.45【答案】C【解析】【分析】只需要估算出即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．8.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（）A. B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值．【详解】解：，由得，解得，把代入得，解得．，，解得．故选．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于、的方程组是关键．9.如图，，点在边上，已知，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．【详解】解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：根据题意：，，，，，，相交于点，，，故选：C．【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．10.如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】①过点F作FH∥AB，利用平行线的性质以及已知即可证明；②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，结合①的结论即可证明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明．【详解】解：①过点F作FH∥AB，如图：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=390°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确．综上，①②③④都正确，共4个，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______．【答案】-2（答案不唯一）【解析】【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可．【详解】解：当a=-2时，a2=4＞1，而-2＜1，∴命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，故答案为：-2（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.若一个正数两个平方根分别是和m，则m的值为____________．【答案】1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数进行求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和m，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．13.如图，∠1＝∠2，∠A＝80°，则∠ADC＝_____度．【答案】100【解析】【分析】由∠1＝∠2可得AB∥CD，即知∠A+∠ADC＝180°，根据∠A＝80°，即得∠ADC＝100°．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝80°，∴∠ADC＝100°，故答案为：100．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题关键．14.如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______．【答案】48【解析】【分析】利用平移可得绿地部分的长为（9-1）m，宽为（7-1）m，然后进行计算即可．【详解】解：由题意得：（9-1）×（7-1）=8×6=48（m2），∴绿化面积共有48m2，故答案为：48．【点睛】本题考查了生活中平移现象，根据题目的已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键．15.如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．【答案】【解析】【分析】先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．【详解】解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．16.如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点____________处（填写坐标）．【答案】【解析】【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出及长方形的周长，由，可得出当秒时瓢虫的位置．【详解】解：∵，，，，∴，，∴，∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，∵，且，∴当秒时，瓢虫的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时瓢虫的位置，是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据求一个数的算术平方根与立方根进行计算即可求解；（2）根据实数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根、立方根，实数的运算法则是解题的关键．18.求下列各式中的：（1）（2）【答案】（1）x=2或x=-4；（2）x=-3．【解析】【分析】（1）利用平方根的定义求得x+1的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x+1）3的值，然后依据立方根的定义列方程求解即可．【小问1详解】解：∵（x+1）2=9；∴x+1=±3，解得：x=2或x=-4；【小问2详解】解：∵2（x+1）3=-16，∴（x+1）3=-8．∴x+1=-2，解得x=-3．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根，熟记立方根及平方根的定义是解题的关键．19.分别用代入法和加减法解方程组：．【答案】【解析】【分析】根据代入法和加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：代入法：由①得：③，将③代入②得，解得：，将代入③得，∴原方程组解为：；加减法：得：解得：，将代入③得，∴原方程组的解为：【点睛】本题考查了代入法和加减法解方程组，掌握代入法和加减法是解题的关键．20.如图，点P在的边上．按下列要求作图，并回答问题．（1）过点P画射线的垂线，垂足为点C；点P到射线的距离是线段的长；（2）过点P画出直线，若，则（用含α的代数式表示）．【答案】（1）画图见解析，（2）或【解析】【分析】（1）利用直角三角板，一条直角边与、重合，另一直角边过O画直线即可，再根据点到直线的距离的定义即可得到答案；（2）利用直尺和直角三角板，画出平行线即可．根据平行线的性质可得答案．【小问1详解】解：如图1或图2所示，即为所求：∵，∴点P到直线的距离是线段的长，故答案为：．【小问2详解】解：如图1或图2即为所求；如图1所示，∵，∴，∴；如图2所示，∵，∴；综上所述，或故答案为：或【点睛】此题主要考查了画垂线，以及点到直线的距离，画平行线，平行线的性质，解题的关键是正确画出图形，掌握平行线的性质．21.如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：3，他能裁出符合要求的纸片吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由，并给出一种可行的长宽比的裁剪方法．【答案】不能裁出符合题意的纸片，理由见减小，长宽比为【解析】【分析】设长方形的长为，宽为，然后根据长方形面积公式建立方程求出x的值，进而求出长方形的长和宽，再与正方形边长比较即可发现不能裁出符合题意的纸片；最后根据长方形面积公式可得只需要令长方形的长为，宽为即可满足题意．【详解】解：设长方形的长为，宽为，由题意得，，∴，解得（负值舍去），∴长方形的长为，宽为，∵，∴不能裁出符合题意的纸片，只需要令长方形的长为，宽为即可满足题意，即满足题意的长宽比为．【点睛】本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意建立方程求解是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，直线过点和点，其中，满足方程组．（1）则点的坐标为；（2）点在轴上，记的面积为，直线与轴的交点为，记的面积为，若，求线段的长；【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）加减消元法解得的值，进而即可求解；（2）根据已知条件得出，设，则，待定系数法求得直线解析式，进而得出，即可得出的坐标，进而即可求解．小问1详解】解：得，解得：，将代入①得，解得：∴，故答案为：．【小问2详解】解：如图所示，∵，∴设，则∵，，设直线的解析式为，则，解得：∴∴∵，∴，∴或,∴或【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，坐标与图形，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题关键．23.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，连接，若．（1）如图1，点M是直线上的一个动点，当最短时，求的值；点P是线段上的一个动点，且满足于点E，于点F，求的值；（2）如图2，在线段上取一点D（不与O，A重合）过点B作的平行线l，H为y轴负半轴上一点，且平分，若，求的度数（结果用含的式子表示）．【答案】（1）（1）；（2）【解析】【分析】（1）如图1-1所示，过点A作交延长线于M，由垂线段最短可知，此时最短，先求出，利用面积法即可得到；如图1-2所示，连接，根据面积法得到，然后带入的值即可得到答案；（2）先由已知条件和三角形内角和定理得到，再由平行线的性质得，同理得到，由角平分的定义得到；再由，，推出，，则，由此即可得到结论．【小问1详解】解：如图1-1所示，过点A作交延长线于M，由垂线段最短可知，此时最短，∵，，，∴，∵，∴；如图1-2所示，连接，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，垂线段最短，平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．24.如图，在四边形中，已知，，且．（1）填空：，；（2）点P为射线上一动点，