统计学原理4.4统计表与统计图

统计数据的显示2024/12/2统计表的作用统计表是以表格的形式表达统计数据数量关系和数量特征的方式或工具。统计表可以简化资料，反映出事物的全貌及蕴含的特性，刻画数据的数量关系和数量特征，省去冗长的文字叙述，也便于分析、对比和计算。2024/12/22024/12/23统计表（一）统计表的概念把统计数据按一定的顺序排列在表格上。（二）统计表的构成

1、从构成要素上看：总标题、横行标题、纵行标题、指标数值。

2、从内容上看：主词：总体及其分组。

宾词：各个指标（包括指标名称和数值）。

2024/12/24（三）统计表的分类：1、按用途分类：（1）调查表：用来搜集统计数据的表格（2）整理表或汇总表：用于汇总或整理调查数据（3）分析表：对整理的统计资料进行定量分析的表格2、按主词的结构分类：（1）简单表：对总体未经任何分组（2）分组表：对总体仅按一个变量进行分组（3）复合表：对总体按两个或以上变量进行层叠分组3、按宾词设计分类：（1）平行排列表（2）分层排列表2024/12/25统计表的设计要求：简练、明确、实用、美观、便于比较。2024/12/22024/12/27（四）统计表式设计应注意的事项：统计表应设计成长方形表格，注意长与宽的比例。线条的绘制。特别注意统计表的左右两端一般不划线，采用“开口式”。合计栏的设置。一般应放在最后一列或最后一栏。栏数的编号。主词的序号为：甲、乙、丙、丁、……(或者汉字的一、二、……)

宾词的序号为：（1）、（2）、（3）、（4）……

2024/12/28（五）统计表内容设计应注意的事项标题设计：应简明扼要，用简练而又准确的文字表述统计资料的内容、资料所属的空间和时间。指标数值：表中数值应该填写整齐，对准位数。“

0

”：表示数字小可略而不计。

“…”：表示缺少某项数字。“

—”：表示此栏不应有数字。

计量单位：统计表必须注明数字资料的计量单位。

1、全表只有一个计量单位时，应写在表的右上方。

2、各横行计量单位不同，可单列一计量单位栏。

3、各纵列计量单位不同，可在各列的指标后加计量单位。注解或资料来源：为保证统计资料的科学性和严肃性，在统计表的下方应注明资料来源，注解或说明，以便查考。在统计实践中，统计表发挥着重要的作用，主要体现在如下几个方面：1.

描述研究对象的数量特征2.刻画研究对象之间的相互关系3.

显示不同研究对象的差异性5.2统计图是利用点、线、面、体等几何图形，表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。在统计学中把利用统计图形表现统计数据的方法叫做统计图示法。其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有：表示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况。下面我们分别介绍统计图的种类和制作方法。统计图统计图是利用点、线、面、体等几何图形，表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。在统计学中把利用统计图形表现统计数据的方法叫做统计图示法。其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有：表示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况。2024/12/21.直方图直方图又称柱状图，是由一系列高度不等的纵向条纹或线段构成的统计图，一般用来表示数据分布的情况。得分频数（人）频率（％）60-702470-8061280-9081690-1001122100-110918110-120714120-13048130-14024140-15012合计50100解：在平面中建立直角坐标系，设定横坐标为得分（分组），根据需要，纵坐标可以设定频数或频率。纵坐标为频数绘制的直方图称为【例

1】在一次生产安全测试中有50名工人参加，每答对一个问题得1分，满分为150分。管理部门统计了这次测试的得分情况（数据见下表），试用直方图描述这次测试得分的分布情况。次数分布直方图，纵坐标为频率的直方图称为频率分布直方图。a)频数分布直方图b)频率分布直方图图1

直方图无论是频数还是频率分布直方图，其纵坐标表示各组的频数或频率。对于频数而言有各组的频数之和等于合计数；对于频率而言各组的频率之和等于100%，也就是1。频率分布直方图有其特别的意义，它描述了分布的密度。由图1可以直观地看出，数据集中的位置在90-100分附近，虽然没有计算平均值，但我们可以通过直方图的分布特征推断，平均值大约在90-100附近。2.条形图条形图是由一组宽度固定，长度表示各组频数或频率的长方形按一定顺序排列起来的图形。按照排列方式的不同，可分为纵向条形图和横向条形图；按照分析作用的不同，可分为比较条形图和结构条形图。啤酒品牌购买次数A20B13C8D4E5试用条形图描述不同品牌的啤酒销售状况。解：这个问题是进行比较，故应该绘制比较条形图。【例2】市场研究部门为了调查啤酒市场的销售情况，在一家超市抽取了50次购买记录，统计结果如下：a)

横向条形图b)

纵向条形图图

2

比较条形图由图2

可以非常清楚地看出A

品牌的啤酒的销售量是领先的。【例

3】下表是我国华北地区省会城市的地区生产总值情况。绘制条形图描述这些地区生产总值的构成情况。2017

年我国华北地区省会城市地区生产总值构成单位：亿元城市名称地区生产总值第一产业第二产业第三产业北 京28014.9120.45326.822567.8天 津18549.21697593.610786.6石家

庄6460.9480.52913.93066.4太 原3382.240.81271.42069.9呼和浩特2743.7107.7755.81880.2数据来源：中国统计年鉴

2018解：由于是描述结构，所以运用结构条形图。结构条形图有簇状条形图和堆积条形图，他们从不同的侧面描述了结构（如图

3）。a)簇状条形图b)堆积条形图C)百分比堆积条形图图

3

结构条形图3.饼图饼图是以圆形的面积表示总体，以扇形面积表示各部分的多少或比重的统计图，所以也称为扇形图，一般用来描述总体的结构。一个饼图只能描述一个总体，如例3中，有

5个总体，如果用饼图的话，就需要用5个饼图。例如，用饼图描述北京和天津的地区生产总值的结构，如图4所示。a)北京地区生产总值构成b)天津地区生产总值构成图

4

饼图4.茎叶图茎叶图是直方图的一种特殊形式，一般用来描述现象的分布状况。茎叶图将数据分割成两部分，高位数为茎，低位数为叶，形成以茎为分组名称的统计图。我们用一个实例来说明茎叶图的作法。【例

4】一家家电生产企业为了了解本企业的服务情况，抽取了30位消费者进行调查。调查内容分为售中和售后两个环节，评价分值满分为

100分，调查结果如下表。绘制茎叶图，描述和分析两个环节的服务评价状况。售中售后937976698177858579698689897186908775869491776770899088857273787976969283949585738388869095898680888889819380779284899384解：因为评价得分都是两位数据，故以十位数为茎，个位数为叶绘制茎叶图。由于两个环节的评分分值是一样的，所以可以设定同一个茎。售中 售后次数叶茎叶次数06799381667899970233577999133555666888899811333566779991390012344459023365图

5

茎叶图由图

5

可以看出，售中的评分的重心要高于售后评分的重心，说明售中评分的平均值高于售后评分的平均，售后服务是相对薄弱环节。在绘制茎叶图时要注意以下几个问题。一是根据数据的特点设定叶的单位，本例中的叶的单位是1，如果数据的值较大或较小，可以将叶的单位设为10或0.1等等。二是叶的数据上下要对齐，这样可以突出分布的特点。三是重复出现的数据要重复计算。5.箱线图箱线图也称箱须图，是利用数据中的五个统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数与最大值来描述数据的一种方法。箱线图描述了数据的分布和分散程度的特征，也可以用来判断数据是否具有对称性，特别可以用于对多个样本的比较。绘制箱线图要把握二个要点：一是将数据在同一数轴上表示出来；二是在数轴上找出五个统计量的值。【例

5】为了了解本科生的起薪情况，某地的劳动部门抽取了12位经济类专业的本科毕业生得到他们的起薪数据如下：378643224405449945344734476948194828502756306045用箱线图描述这些数据的特征。解：先将12个数据在同一数轴上表示出来，再在数轴上找出五个统计量的值。最小值为3786，下四分位数为4452，中位数为4751.5，上四分位数为4927.5，最大值为6045。以两个四分位数为边做长方形，并标出中位数；将最小值和最大值为线，绘制箱线图（如图6所示）。有些软件会标出极端值，确定极端值的标准一般为上下四分位外侧内距1.5倍以外的数据。本例中，内距=4927.4452=475.5，则下侧极端值的限制线为

4452-475.5×1.5=3738.75，上侧极端值的限制线为

4927.5+475.5×1.5=5640.75，两个限制线以外的数据为极端值。图6某地经济类本科专业毕业生起薪箱线图箱线图描述了样本数据的分散状况：箱越窄说明数据越集中，线越长说明数据越分散。箱线图还可以在多个样本之间进行比较。图

7

我国部分省会城市各月平均气温箱线图【例

6】2017年我国部分省会城市的各月平均气温数据，做箱线图比较各地气温的差异。解：建立直角坐标系，横坐标为各城市，纵坐标为气温，纵向绘制箱线图。6.折线图折线图也称为线图，是以折线表示现象波动规律的统计图，多用于描述时间序列数据。折线图可以同时描述多个现象。【例

7】我国国内生产总值（GDP）的季度数据，用折线图描述其规律性。解：建立平面直角坐标系，横坐标为时间（季度），纵坐标为GDP。将每个季度的GDP数值描在坐标系里（点），然后用折线依次将这些连接起来，得到折线图。图

8

季度

GDP

的折线图7.雷达图雷达图，也称为螂蛛网图或戴布拉图，常用来显示同一个现象多个不同因素的值，或者显示多个不同现象在同一个坐标上值的比较。雷达图在财务分析中有着广泛的应用。我们以一个实例来说明雷达图的应用。【例8】万科A（000002）和圆通速递（600233）是两家上市公司，分属房地产和快递行业。两家公司2019年第一季度的主要财务数据如下，绘制雷达图对两家公司的财务状