北师大版八年级数学上册第四章一次函数专题一次函数的应用课件

第四章一次函数专题课堂一次函数的应用北师大版八上教学课件分段函数(折线函数问题)根据分段函数图象上点的意义，列出函数表达式，解决实际问题．例1：某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？1．某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示：(1)有月租费的收费方式是______(填“①”或“②”)，月租费是______元；(2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：(2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得500k1＋30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2.故所求的关系式为y有＝0.1x＋30；y无＝0.2x

(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通讯收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通讯收费方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通讯收费方式①，②一样实惠①302．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？3．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)．该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时C行程问题根据图象中各界点的含义，提取信息，解决实际问题．例2：(2019·辽阳)一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个D4．如图是甲、乙两人行驶路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系的图象，根据图象回答：(1)甲的速度为______________，乙的速度为_____________；(2)后者用了_________小时追上前者；(3)追上时他们各走了________千米．3.520最大利润与方案设计问题如果给出自变量的一定取值范围，由一次函数的增减性可知存在最值．利用一次函数的最值可以解决生活中一些最大利润问题、最低费用问题等．例3某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示：(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式；(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b.从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx.它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x

(2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元5．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．6．一水管以均匀的速度向容积为100m3的空水池中注水，注水的时间t与注入的水量Q的数值如下表：(1)求出Q与t之间的函数关系式，画出函数的图象；(2)求当t＝15分15秒时，水池中的水量Q的值；(3)水池中的水量Q随注水的时间t的变化规律如何？t(分)…246810…Q(m3)…48121620…综合练习题1．某种摩托车油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中剩余量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间关系如图所示，据图象回答：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中剩余量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：(1)由题可得y＝－0.02x＋10，当y＝0，则0＝－0.02x＋10，解得x＝500，∴一箱汽油可供摩托车行驶500千米(2)10÷(500÷100)＝2(升)，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油(3)当y＝1时，1＝－0.02x＋10，解得x＝450，当摩托车行驶了450千米后将自动报警2．已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.（1）求一次函数的关系式.（2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标.所以一次函数的关系式为（2）将的图象向上平行移动6个单位得当y=0时，x=-4，所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).【解析】（1）将x=2,y=-3代入y=kx-4，得-3=2k-4，得k=3.A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．怎样调运总运费最少？

分析:可以发现：A──C，A──D，B──C，B──D运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．设A──Cxt，则：由于A城有肥料200t：A─D，(200-x)t．由于C乡需要240t：B─C，(240-x)t．由于D乡需要260t：B─D，(260-200+x)t．

那么，各运输费用为：

A──C

20xA──D

25（200-x）

B──C

15（240-x）

B──D

24（60+x）【解析】设总运费为y，y与x的关系为：

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）.即：y=4x+10040（0≤x≤200）由关系式或图象都可看出，当x=0时，y值最小为10040．因此，从A城运往C乡0t，运往D乡200t；从B城运往C乡240t，运往D乡60t．此时总运费最少，为10040元．4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示．(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．5．已知正比例函数y＝(－k＋2)x.(1)k为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)k为何值时，y随x增大而减小；(3)k为何值时，函数图象过点(1，2)?解：(1)当－k＋2＞0，即k＜2时，图象经过第一、三象限(2)当－k＋2＜0，即k＞2时，y随x增大而减小(3)代入点(1，2)，2＝(－k＋2)×1，即k＝0，图象过点(1，2)6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在边长为1的正方形网格格点上．(1)求线段AB所在直线的函数表达式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，则y随x的增大