上海市黄浦区格致初级中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析

2020-2021学年上海市黄浦区格致初级中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】C【分析】先对选项中的二次根式进行化简，然后再根据同类二次根式的概念进行判断即可．详解】解：∵＝2，＝3，＝2，，∴则与是同类二次根式的是．故选：C．【点睛】本题主要考查同类二次根式及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式及最简二次根式是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【2题答案】【答案】D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能相加，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、＝＝1，故C选项错误；D、，故D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．3.二次根式的一个有理化因式是（）A. B. C. D.【3题答案】【答案】D【分析】直接利用有理化因式的概念分析得出答案，有理化因式指相乘的积不含二次根式的两个含有二次根式的式子称为互为有理化因式．【详解】，依然含有根式，故A选项错误；，依然含有根式，故B选项错误；，依然含有根式，故C选项错误；，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查分母有理化，解题关键是熟练掌握平方差公式．4.下列方程中，无实数解的是（）A.2x2+7x+4＝0 B.2x2+3x＝﹣4C.y2+49＝14y D.﹣5x+12＝0【4题答案】【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．【详解】解：A、∵△＝72﹣4×2×4＝17＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、方程可变形为2x2+3x+4＝0，∵△＝32﹣4×2×4＝﹣23＜0，∴该方程没有实数根；C、方程可变形为y2﹣14y+49＝0，∵△＝（﹣14）2﹣4×1×49＝0，∴该方程有两个相等的实数根；D、∵△＝（﹣5）2﹣4××12＝9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．5.点A(﹣1，y1)、点B(1，y2)在直线y＝﹣3x上，则（）A.y1＞y2 B.y1＝y2C.y1＜y2 D.无法比较y1、y2大小【5题答案】【答案】A【分析】根据点在一次函数图象上，把x的值代入求出y的值，比较大小．【详解】解：∵点A(﹣1，y1)、点B(1，y2)在直线y＝﹣3x上，∴y1＝﹣3×(﹣1)＝3，y2＝﹣3×1＝﹣3，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握一次函数图象上点的性质．6.已知正比例函数y＝（k+1）x与y＝（2﹣k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】D【分析】分三种情况讨论两函数图象，与选项中图象对照．不符合的即为正确答案．【详解】解：当k＜﹣1时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、二、四象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，一、三象限，B符合；当﹣1＜k＜2时，正比例函数y＝（k+1）x图象过原点、一、三象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，一、三象限，A符合；当k＞2时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，二、四象限，C符合；综上，它们图象的大致位置不可能的是D，故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.化简：＝_____．【7题答案】【答案】【分析】根据二次根式性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．8.化简：＝_____．【8题答案】【答案】．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】解：因为＞1，所以＝故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，掌握是解答此题的关键．9.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．【9题答案】【答案】5【分析】根据最简二次根式和同类二次根式定义，列方程求解．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．故答案为：5.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.10..不等式的解集是______________．【10题答案】【答案】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】移项,得:,

合并同类项,得:,

系数化为1,得:,

故答案为.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式基本步骤，熟悉掌握是关键.11.函数的定义域是_____________．【11题答案】【答案】x≤3【详解】分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即3-x≥0，解不等式即可．解答：解：依题意，得3-x≥0，解得x≤3．故答案为x≤3．12.已知函数y＝，当x＝时，y＝_____．【12题答案】【答案】2+【分析】把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可．【详解】解：当x＝时，函数y＝＝＝＝2+，故答案为：2+．【点睛】本题考查了求函数值及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．13.方程x2＝2x的解是_______．【13题答案】【答案】x1＝0，x2＝2【分析】先移项得到x2﹣2x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．【详解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．14.在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3＝_____．【14题答案】【答案】．【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解．【详解】解：x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=＝（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，掌握完全平方公式和平方差公式是本题的关键．15.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝_____．【15题答案】【答案】2016．【分析】将x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0，然后将a+b当作一个整体解答即可．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0得：a+b﹣2016＝0，即a+b＝2016．故答案是2016．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键．16.关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，则m的取值范围是______________．【16题答案】【答案】m≤1且m≠0．【详解】解：∵关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l=0是一元二次方程，∴m≠0，故m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为m≤1且m≠0．17.某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．【17题答案】【答案】3．【分析】设共有个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设共有个班级参加比赛，根据题意得：，整理得：，即，解得：或（舍去）．则共有3个班级球队参加比赛．故答案为：3．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排6场比赛”．18.平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____．【18题答案】【答案】．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得，再解方程即可得到答案．【详解】解：坐标为，，将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是，，恰好落在正比例函数的图象上，，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）19.计算：．【19题答案】【答案】【分析】先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算．【详解】解：原式＝＝．【点睛】本题主要考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．20.计算：．【20题答案】【答案】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．21.解方程：．【21题答案】【答案】=3，=.【详解】试题分析：方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，解得=3，=.考点：解一元二次方程——因式分解法．22.用配方法解方程：x2+2x＝4．【22题答案】【答案】x1＝﹣+3，x2＝﹣﹣3．【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到，然后利用直接开平方法求解.【详解】解：x2+2x＝4，x2+2x+5＝4+5，即（x+）2＝9，∴x+＝±3，∴x1＝﹣+3，x2＝﹣﹣3．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程.23.已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求k的值；（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．【23题答案】【答案】（1）-2；（2）2【分析】（1）结合点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上∴-4＝2k解得：k＝-2；（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y＝-2x∵点（-1，m）在函数y＝-2x图象上∴当x＝-1时，m＝-2×（-1）＝2．【点睛】本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．24.先化简再求的值，其中a=．【24题答案】【答案】a﹣1+，3【分析】先化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：当a==2﹣时，∴a﹣1=1﹣＜0原式=﹣=a﹣1+=1﹣+2+=3．点睛：本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题：（本大题共3题，25、26题每题8分、27题12分，满分28分）25.如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？【25题答案】【答案】AB长为8米，BC长为12米【分析】设AB为x米，则BC为（36﹣3x）米，然后根据题意可列出方程进行求解即可．【详解】解：设AB为x米，则BC为（36﹣3x）米，x（36﹣3x）＝96，解得：x1＝4，x2＝8，当x＝4时，36﹣3x＝24＞20（不合题意，舍去），当x＝8时，36﹣3x＝12．答：AB的长为8米，BC的长为12米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．26.已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．【26题答案】【答案】（1）A（3，-2），y＝-x；（2）存在，P点坐标为（5，0）或（-5，0）【分析】（1）结合题意，得；再结合△AOH的面积为3，通过计算得AH的值以及点A的坐标，将点A坐标代入y＝kx，经计算即可得到答案；（2）设P（t，0），结合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）如图，∵过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3∴∵△AOH的面积为3∴∴AH＝2∵点A在第四象限∴A（3，-2），把A（3，-2）代入y＝kx，得3k＝-2解得：∴正比例函数解析式为y＝-x；（2）设P（t，0），即∵△AOP的面积为5∴∴t＝5或t＝-5∴能找到一点P使S△AOP＝5，P点坐标为（5，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．27.如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横