2024-2025学年人教版九年级上册数学综合测试题

人教版九年级上册数学综合测试题考试范围：人教版九年级上册；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝7 C．（x+2）2＝13 D．（x+2）2＝193．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或14．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（2，1） C．对称轴是直线x＝﹣2 D．与x轴有两个交点5．袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则估计袋中红球的个数为（）A．20 B．15 C．10 D．56．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（）A．36° B．33° C．30° D．27°（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）8．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6s B．4s C．3s D．2s10．如图，⊙O中，AB=AC，∠ACB＝75°，BC＝A．2+23π B．2+3+23π C．4+2（10题图）（14题图）（15题图）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点的横纵坐标是x的方程x2+bx+c＝0的两根，则b+c＝．12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4＝0有一个根为0，则m的值等于．13．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（12，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为34+其中正确判断的序号是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程：（1）x2﹣16＝0；（2）x2+3x＝1；（3）x（5x+4）＝5x+4；（4）3x2﹣6x+1＝0．17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标18．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为5.42万元，求可变成本平均每年增长的百分率；（3）若可变成本平均每年的增长的百分率保持不变，通过计算，判断该养殖户第5年的养殖成本会不会超过6万元？19．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB＝75°，①若⊙O的半径为2，求BD的长；②试问CD：BC的值是否为定值？若是，直接写出这个比值；若不是，请说明理由．20．（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有121．（8分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC＝90°．（1）求该二次函数解析式；（2）若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连接AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．22．（9分）某商店销售一种台灯，若按每个12元的价格销售，每周可卖出50个，若按每个15元的价格销售，每周可卖出35个，已知每周销售量y（个）与价格x（元/个）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）这种台灯的进价是10元/个，当价格定为多少时，才能使每周的销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图（1），AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC＝∠BAC；（2）若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；（3）若把直线EF向上平行移动，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是否存在，并证明．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：从左到右第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个和第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．选：C．2．解：∵x2+4x＝9，∴x2+4x+4＝9+4，即（x+2）2＝13，选：C．3．解：因为方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，即方程x2+（1+a）x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝（1+a）2﹣4×1×0＝0，解得，a＝﹣1，所以实数a的值为﹣1．选：A．4．解：∵二次函数y＝3（x﹣2）2+1，∴该函数图象开口向上，选项A不符合题意；顶点的坐标为（2，1），选项B正确，符合题意；对称轴是直线x＝2，选项C错误，不符合题意；∵y＝3（x﹣2）2+1≥1，∴该函数与x轴无交点，选项D错误，不符合题意；选：B．5．解：∵随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，∴从中摸出一个红球的概率为0.2，∴估计袋中红球的个数为50×0.2＝10，选：C．6．解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF＝90°+40°＝130°，OA＝OF，∴∠OFA＝（180°﹣130°）÷2＝25°．选：C．7．解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵∠BCD＝54°，∴∠D＝90°﹣∠BCD＝36°，∴∠A＝∠D＝36°．选：A．8．解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=2AB＝42，∠B＝45∵点O为BC的中点，∴OB＝22，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴△ODB为等腰直角三角形，∴OD=22OB=22×22=∴∠MND=12∠BOD选：A．9．解：由小球高度h与运动时间t的关系式h＝30t﹣5t2．令h＝0，﹣5t2+30t＝0解得：t1＝0，t2＝6△t＝6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒．选：A．10．解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵AB=∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD=32OB∴AD＝2+3∴S△ABC=12BC•AD＝2+3，S△BOC=12∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+3+60π选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），∴x1＝﹣3，x2＝2是关于x的方程x2+bx+c＝0的两根，∴﹣b＝﹣3+2，则b＝1．c＝（﹣3）×2，即c＝﹣6．则b+c＝1﹣6＝﹣5．答案为：﹣5．12．解：因为关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4＝0有一个根为0，所以m2﹣5m+4＝0，则（m﹣1）（m﹣4）＝0，解得m1＝1，m2＝4．又因为m﹣1≠0，即m≠1，所以m＝4．答案为：4．13．解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr=120解得r=103选：10314．解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：12解得x=∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×29答案为：80．15．解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜12，点M（﹣2，y1）、点N（12，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：B'答案为：①③④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）x2﹣16＝0，移项后得：x2＝16，开平方得：x＝±4，即x1＝4，x2＝﹣4；（2）x2+3x＝1，x2+3x﹣1＝0，Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴x=即x1（3）x（5x+4）＝5x+4，（5x+4）（x﹣1）＝0，即5x+4＝0或x﹣1＝0，解得：x1（4）3x2﹣6x+1＝0，方程化为x2配方得：x2即(x开方得：x-即x117．解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=3∴点C旋转到C2点的路径长=90⋅π（4）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（1，﹣1），设直线AB′解析式为y＝kx+b，则k+解得：k=5则直线AB′解析式为y＝5x﹣6，当y＝0时，5x﹣6＝0，解得：x＝1.2，则点P坐标为（1.2，0），答案为：（1.2，0）．18．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2（1+x）2万元，答案为：2（1+x）2；（2）由题意，得3+2（1+x）2＝5.42，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%；（3）第5年的可变成本为：（5.42﹣3）×（1+10%）2＝2.9282（万元），第5年的养殖成本为：3+2.9282＝5.9282＜6，所以该养殖户第5年的养殖成本不会超过6万元．19．（1）证明：∵∠DOC＝2∠ACD＝90°，∴∠ACD＝45°，△OCD为等腰直角三角形，∴∠OCD＝45°，∴∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝90°，∴OC⊥AC，∴直线AC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，∴∠DCB＝30°，∵△OCD为等腰直角三角形，∴CD=2OC＝22，∠DBC=12∠COD作DH⊥BC于H，如图，在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，∴DH=12CD=1在Rt△BDH中，∵∠DBH＝45°，∴BD=2DH=2②CD：BC的值是定值．设⊙O的半径r，则CD=2r在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，∴DH=12CD=CH=3DH=6在Rt△BDH中，∵∠DBH＝45°，∴BH＝DH=22∴BC＝BH+CH=6+∴CDBC=20．解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），条形统计图为：（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=421．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠AOC＝90°，∴由射影定理可得出：OA2＝OB•OC，由题意知：OA＝4，OC＝8，∴42＝OB•8，∴OB＝2，∴B（﹣2，0），将A、B、C三点坐标代入即得：c=4解得：a=∴抛物线解析式为：y=-14x2+（2）设N（n，0），则BN＝n+2，BC＝10，∵NE∥AC，∴△BNE∽△BAC，∴S△BENS△BAC∵S△BAC=12×10×4∴S△BEN20=（S△BEN=15（n+2）∵S△BAN=12×（n+2）×4＝2∴S△ANE＝（2n+4）-15（n+2）2=-15（n﹣∵a=-∴当n＝3时，最大值S△ANE＝5，此时N的坐标为：（3，0）；（3）当S＝16时，m＝4或m＝4﹣42．理由：设直线AC对应的函数解析式为：y＝kx+b，则b=4解得：k=∴直线AC对应的函数解析式为：y=-12如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；设P（m，-14m2+32m+4），则Q（m，①当0＜m＜8时，PQ＝（-14m2+32m+4）﹣（-12m+4）S＝S△APQ+S△CPQ=12×8×（-14m2+2m）＝﹣（m﹣∴0＜S≤16；②当﹣2≤m＜0时，PQ＝（-12m+4）﹣（-14m2+32m+4）=S