华东师范大学《高等代数I》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东师范大学

《高等代数I》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.163、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/34、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为5、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.36、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π7、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)8、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√59、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）A.0B.1C.2D.不存在10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、求曲线在点处的曲率为____。3、计算不定积分的值为____。4、求曲线，在处的切线方程为______。5、若函数，则的单调递增区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。四、解答题（本大题共2个小题

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