华东理工大学《基础微积分与逻辑》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东理工大学《基础微积分与逻辑》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.4、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和7、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，8、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)9、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+210、若的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。3、设，求的值为______。4、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。3、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。

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