27.2.1 课时3 相似三角形的判定-两角定理 九年级数学下册人教版课件

第二十七章相似27.2.1课时3相似三角形的判定——两角定理1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.

上节课我们学习了有哪些判定三角形相似的方法？

三边成比例的两个三角形相似．

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．下来我们探究一下证明两个三角形相似的新方法一

两角分别相等的两个三角形相似CABA'B'C'

与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题：问题一

度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？这两个三角形是相似的.CABA'B'C'又∵

A′D=AB，∠A=∠A′，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.问题二

试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'BB'C'DE证明：在△A′B′C′的边A′B′（或A′B′的延长线）上，截取A′D=AB，过点D作DE//B′C′，交A′C′于点E，则有

△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′.∵∠B=∠B′，∴∠A′DE=∠B.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'归纳∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴

△AED∽△ABC.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为

D.求

AD的长.DABCE∴由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.两组直角边成比例的两个直角三角形相似.1．如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已标注，则对图(1)，(2)中的两个三角形，下列说法正确的是(

)A．都相似

B．都不相似C．只有(1)相似

D．只有(2)相似A证明：∵在

△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵

在

△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.

ACBFED对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？二

判定两个直角三角形相似思考例2

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′

，可设法证若设则只需证∴∴

CAA'BB'C'∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.证明：设=k

，则

AB=kA′B′，AC=kA′C′.由勾股定理，得由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.1.如图，Rt△ABC中，CD是斜边

AB上的高.求证：(1)△ACD∽

△ABC；证明：(1)∵CD是斜边

AB上的高，∴∠ADC=90°.又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB.ABCD∟证明：(2)∵CD是斜边

AB上的高，∴∠CDB=90°.求证：(2)△CBD∽

△ABC.又∵∠B=∠B，∴△CBD∽△ABC.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CDB=∠ACB.ABCD∟2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6，AD=2，则BD=

，AC=

，BC=

.18DBCA∟判定两三角形相似的思路：(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例；(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例．(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，或斜边、一直角边对应成比例．归纳1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,

∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm.（2）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,

A'B'=16cm,B'C'=12.8cm,A'C'=25.6cm;相似，因为两边成比例，夹角相等.相似，因为三边成比例.2.图中的两个三角形是否相似？为什么？相似∠ACB=∠ECD相似3.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.ACBFED证明：∵AC=3.5cm，BC