北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（

）A． B． C． D．3．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．14．中，，且，则A．B．C．D．5．若，则的值为（

）A．2B．C．D．96．点、、在反比例函数的图象上，且，则有（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：18．如图，在坡角为的山坡上A、B、C处栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离BC为（

）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（

）A．2B．C．D．10．已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为__________．12．若点、都在反比例函数的图象上，则的值是___________．13．如图，矩形中，是的中点，，，是线段上的动点，则的最小值是___________．14．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为___．15．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是______．16．如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽__________．17．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝____．三、解答题18．解方程：19．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于和点．（1）求点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．据某市车管部门统计，2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达多少万辆？21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．（1）如图1，当，点运动到边的中点时，请证明；（2）如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．24．已知正方形的面积为9，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、．若矩形和正方形不重合部分（阴影）面积为．（提示：考虑点在点的左侧或右侧两种情况）（1）求点的坐标和的值；（2）写出关于的函数关系式；（3）当时，求点的坐标．25．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．（1）当为何值时，四边形是矩形；（2）当为何值时，四边形是菱形；（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．B7．C8．B9．D10．B11．312．13．14．15．4：2516．6017．18．【详解】3x（x+1）-（2x+2）=0，3x（x+1）-2（x+1）=0，（x+1）（3x-2）=0，∴x+1=0，3x-2=0，∴x1=-1，x2=；19．（1）；（2）或．【分析】（1）先根据点的坐标可得反比例函数的解析式，再将点的坐标代入计算即可得；（2）结合点的坐标，根据一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得．【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：，则点的坐标为；（2）一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，或．20．（1）年平均增长率为20%．（2）如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达311.04万辆．【分析】（1）假设出平均增长率为x，可以得出2013年该市汽车拥有量为150（1+x），2015年为150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，进而求出具体的值；（2）结合上面的数据2017应该在2015年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216（1+20%）2．【详解】解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴年平均增长率为20%．（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达311.04万辆．21．（1）（2）【详解】试题分析：（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=4；解Rt△ADB，得出AB=6，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．试题解析：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=4，∴DC=AD=4．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=4，∴AB=∴BD=，∴BC=BD+DC=（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=，∴DE=CE-CD=，∴tan∠DAE=．考点:解直角三角形.22．（1）见解析；（2）存在，理由见解析【分析】（1）根据b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性质，即可求证；（2）假设∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，可先证得△ABM∽△DMC，从而得到，然后设AM=x，则，可得到，再由，可得到，进而得到方程有两个不相等的实数根，且两根均大于0，即可求解．【详解】解：（1）证明：在矩形中，AB=CD，AD=BC，∵，，b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°；（2）存在，理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴，设AM=x，则，整理得：，∵，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于0，符合题意，∴当时，点在运动的过程中，存在．23．（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值．【详解】（1）证明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（3）解：∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴．∵CE=AB∴CE=×6=3．∵AD=4∴∴．24．（1），；（2）；（3）或．【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得，从而可得点的坐标，再利用待定系数法即可得的值；（2）先将点代入反比例函数的解析式可得，再分①点在点的右侧，②点在点的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出时，的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）正方形的面积为9，，，将点代入得：；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为，将点代入得：，由题意，分以下两种情况：①如图，当点在点的右侧，即时，则，，；②如图，当点在点的左侧，即时，则，，，综上，关于的函数关系式为；（3）①当时，，解得，则，即此时点的坐标为；②当时，，解得，则，即此时点的坐标为；综上，点的坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．25．（1）t=8s；（2）t=6s；（3）40cm，80cm2【分析】（1）根据题中已知，当四边形是矩形时，A