华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．根据等式的性质，下列变形正确的是()A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么2．将方程去分母得()A．B．C．D．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．若关于的二元一次方程有公共解，则的值是（）A．B．C．D．5．若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．66．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．x≥－1B．x>1C．－3<x≤－1D．x>－37．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．98B．112C．126D．14010．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题11．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________．12．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是________．13．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝_____．a、b的运算a+ba﹣b（2a+b）3运算的结果﹣410m14．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少元”，小强说:“至多元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为_______________元.15．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________．16．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．三、解答题17．解方程：（1）6x＝4（x﹣1）+7；（2）．18．解方程组：（1）．（2）．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．20．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．21．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？22．阅读以下例题：解方程：|3x|＝1，解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x＝1，解这个方程得x＝；②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1，解这个方程得x＝﹣．所以原方程的解是x＝或x＝﹣．（1）仿照例题解方程：|2x+1|＝3．（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．23．“五一”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服．下面是服装厂给出的服装的价格表：购买服装的套数1～39套40～79套80套以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？并说明理由．（2）甲、乙两队各有多少名学生？24．A、B两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本18元，练习本每本3元．（1）若小丽一日在A超市购买了笔记本和练习本共7本，总共花费了51元，则小丽笔记本和练习本各买了多少本？（2）某节假日，A、B两超市推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过80元的部分打八点五折．①若小丽购物金额超过80元，则她去哪家超市购物更合算？②若小丽打算到A超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超过17元？参考答案1．D【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此选项错误；

B、如果x=y，那么，故此选项错误；

C、如果，那么，故此选项错误；

D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．2．A【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以6得：

6×-6×=6×1，

整理得：2x-（x-2）=6，

故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．3．C【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】A、由a＜b，两边同时乘以，当=0时不等式不成立，故错误；B、由a＜b，两边同时乘以-1得到-a>-b，故错误；C、由a＜b，两边同时减1得到，故正确；D、由a＜b，两边同时除以3得到，故错误，故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理是正确解题的关键.4．D【分析】先根据这两个方程，求出x、y的值，然后将得到的结果代入，求解出k的值【详解】联立方程：解得：x=2，y=－1，代入得：，解得：k=－4故选：D【点睛】多个方程有公共解，其中有方程含有字母的思路为：先挑选出无字母的方程，进行求解计算，然后将得到的结果代入含有字母的方程中，进而求得字母的值5．A【分析】根据题中所给运算可得，进而求解即可．【详解】解：∵a*b＝ab+a+b，且3*x＝﹣17，∴，解得：；故选A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．A【详解】>－3，≥－1，大大取大，所以选A7．C【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【详解】，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．8．A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9．D【分析】设小长方形的长、宽分别为cm，cm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为cm，cm，依题意得，解之得，∴AB=10cm，BC=14cm小长方形的长、宽分别为cm，cm，cm2，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．10．D【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A选项中，数轴上表达的解集是：；B选项中，数轴上表达的解集是：；C选项中，数轴上表达的解集是：；D选项中，数轴上表达的解集是：；∵不等式组的解集是，∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．11．【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，所以故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义．12．【分析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围．【详解】解：∵不等式的解集为，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质．13．-1【分析】根据表格列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出m的值．【详解】解：根据表格得：，①+②得：2a＝6，解得：a＝3，①﹣②得：2b＝﹣14，解得：b＝﹣7，则m＝（2a+b）3＝（6﹣7）3＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键．14．21<x<29(x为整数)【分析】根据题意得出不等式组即可，解出即可，注意价格为正数.【详解】解：由题意可得不等式组解得21<x<29且x为整数故答案为：21<x<29(x为整数)【点睛】此题主要考查了一元一次不等式在实际中的应用，关键是根据得出不等式组解答.15．a＜-2．【详解】试题解析：由①-②×3，解得；由①×3-②，解得；∴由x+y＞2，得＞2，解得，a＜-2．考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．16．【详解】试题分析：∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，解得：a＝，故答案为．点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17．（1）x＝1.5；（2）x＝﹣4．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：6x＝4x﹣4+7，移项合并得：2x＝3，解得：x＝1.5；（2）方程整理得：﹣＝5，去分母得：3（10+3x）﹣2（2x﹣10）＝30，去括号得：30+9x﹣4x+20＝30，移项合并得：5x＝﹣20，解得：x＝﹣4．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为；（2）方程组化简得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．19．，数轴表示见解析，最小整数解是-3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，得到最小负整数解即可．【详解】解：，由①得，，由②得，，此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故最小整数解是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（1）是；见解析；（2）.【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．21．应先安排2人工作.【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．【详解】设应先安排x人工作，根据题意得：解得：x=2，答：应先安排2人工作．22．（1）x＝1或x＝﹣2；（2）当b＜﹣1时，方程无解；当b＝﹣1时，方程只有一个解；当b＞﹣1时，方程有两个解．【分析】（1）仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时，②当2x+1＜0时，化简绝对值，解关于x的一元一次方程即可求解；（2）|x﹣2|≥0恒成立，①若无解，则b+1＜0，解不等式即可求解；②若只有一个解，则b+1＝0，求解即可；③若有两个解，则b+1＞0，解不等式即可求解．【详解】解：（1）①当2x+1≥0时，原方程可化为一元一次方程2x+1＝3，解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3，解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；（2）因为|x﹣2|≥0，所以①当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；②当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；③当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题意是解题的关键．23．（1）甲、乙两队联合起来购买服装比各自购买服装最多可以节省350元；（2）甲队有40名学生，乙队有35名学生．【分析】（1）根据题意易得当两队合买时，每套服装的价格为70元，然后求出合买所需的费用，进而问题可求解；（2）设甲队人数为x名，乙队人数为y名，由题意得，进而求解即可【详解】解：（1）由题意得：当两队合买时，每套服装的价格为70元，∴两队合买所需费用为70×75=5250（元），∴5600-5250=350（元）；答：甲、乙两队联合起来购买服装比各自购买服装最多可以节省350元．（2）设甲队人数为x名，乙队人数为y名，由题意得：，解得：，答：甲队有40名学生，乙队有35名学生．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．