2024高考物理一轮复习专题72磁吃运动电荷的作用一圆形磁场边界练习含解析新人教版

PAGE4-专题72磁场对运动电荷的作用(一)圆形磁场边界1．[2024·全国卷Ⅲ]真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽视重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为()A.eq\f(3mv,2ae)B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae)D.eq\f(3mv,5ae)2.[2024·广州市调研]如图，半径为R的半圆形区域内有垂直于纸面对外的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为＋q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径PO夹角θ＝30°的方向从P点垂直磁场射入，最终粒子垂直于MN射出，则磁感应强度的大小为()A.eq\f(mv,qR)B.eq\f(mv,2qR)C.eq\f(mv,\r(3)qR)D.eq\f(mv,4qR)3．如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场放射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.eq\f(π,kB)B.eq\f(π,2kB)C.eq\f(π,3kB)D.eq\f(π,4kB)4.[2024·江西重点中学协作体联考](多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内(圆心为O)有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)()A．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大B．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长C．在磁场中运动时间最长的离子不行能经过圆心O点D．若轨道半径等于R，则全部离子飞出磁场时的动量肯定相同5.[2024·成都七中模拟]如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个比荷相同的带电粒子，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，abc是三个粒子射出磁场的位置．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A．从c处射出的粒子动能可能最大B．从c处射出的粒子角速度最小C．从c处射出的粒子在磁场中运动时间最长D．从三个位置射出的粒子做圆周运动的周期Ta＜Tb＜Tc6.[2024·湖南江西联考]如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面对里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点．已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则()A．这些粒子做圆周运动的半径r＝eq\r(2)RB．该匀强磁场的磁感应强度大小为eq\f(\r(2)mv,qR)C．该匀强磁场的磁感应强度大小为eq\f(\r(2)mv,2qR)D．该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为eq\f(1,2)πR27．[2024·全国卷Ⅰ]一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外，其边界如图中虚线所示，eq\x\to(ab)为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()A.eq\f(7πm,6qB)B.eq\f(5πm,4qB)C.eq\f(4πm,3qB)D.eq\f(3πm,2qB)专题72磁场对运动电荷的作用(一)圆形磁场边界1．C为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，且磁感应强度最小，由qvB＝eq\f(mv2,r)可知，电子在匀强磁场中的轨迹半径r＝eq\f(mv,eB)，当r最大时，B最小，故临界状况为电子轨迹与有界磁场外边界相切，如图所示，由几何关系知a2＋r2＝(3a－r)2，解得r＝eq\f(4,3)a，联立可得最小的磁感应强度B＝eq\f(3mv,4ae)，选项C正确．2．B由左手定则可推断带电粒子将向右偏转做圆周运动，做初、末速度的垂线如图，两垂线的交点为圆心O′，可知圆心角为θ，由三角函数可得圆周运动的半径为r＝2R，由半径公式r＝eq\f(mv,qB)，则B＝eq\f(mv,2qR)，B正确．3．C粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力供应向心力得，qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝2r，粒子运动的弧长越长，对应的弦长越长，转过的圆心角越大，运动的时间越长，则粒子在磁场中运动的最大弦长为2r，由几何学问知，粒子运动轨迹所对的圆心角为θ＝60°，则粒子在磁场中运动的最长时间t＝eq\f(θ,360°)T＝eq\f(θ,360°)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(π,3kB)，选项C正确，ABD错误．4．BCD5.A6.B7．C如图所示，设某一粒子从磁场圆弧eq\x\to(ab)上的e点射出磁场，粒子在磁场中转过的圆心角为π＋θ＝π＋2α，由于全部粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，运动轨迹对应的圆心角最大，则运动时间最长．由几何关系可知，α最大时，ce恰好与圆弧eq\x\to(ab)相切，此时sinα＝eq\f(eO,cO)＝eq\f(1,2)，可得α＝