2024秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1第2课时函数概念的综合应用分层演练含解析新人教A版必修第一册

第2课时函数概念的综合应用分层演练综合提升A级基础巩固1.函数y=x+1的值域为 (A.[-1,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,0] D.(-∞,-1]答案:B2.与函数y=x+1是同一个函数的是 ()A.y=x2-1x-1 C.y=x2+2x+1 D.y答案:B3.下列函数中,值域为(0,+∞)的是 ()A.y=x B.y=1C.y=1x D.y=x2答案:B4.函数y=16-x25.求下列函数的定义域与值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)f(x)=(x-1)2+1;(3)f(x)=5x(4)f(x)=x-x+1解:(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R.因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为[1,+∞).(3)函数的定义域为{x|x≠1}.因为f(x)=5x+4x-1=5+(4)要使函数有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=x+1,则x=t2-1(t于是f(t)=t2-1-t=(t-12)2-5又因为t≥0,所以f(t)≥-54所以函数的值域是[-54,+∞B级实力提升6.函数y=12+3x2的值域是A.(0,12] B.(0,1C.(0,+∞) D.(-∞,12解析:因为x2≥0,所以3x2≥0,2+3x2≥2,所以0<12+3x2≤12.所以值域为(0,答案:A7.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围是 (A.(0,4] B.[-254,-4C.[32,3] D.[32解析:由题意,知二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=32,且当x=0或x=3时,y当x=32时,y=-25所以m∈[32,3],故选C答案:C8.(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x2+1)的定义域;(2)已知f(x+1)的定义域为[0,3],求f(x)的定义域解:(1)因为函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x,所以0≤x2+1≤1,所以-1≤x2≤0,所以x=0,所以f(x2+1)的定义域为{0}.(2)因为f(x+1所以0≤x≤3,所以1≤x+1所以f(x)的定义域为[1,2].C级挑战创新9.多选题下列各组函数不是表示同一个函数的是()A.f(x)=x,x>0,-xB.f(x)=2x+1与g(x)=2C.f(x)=|x2-1|与g(t)=(D.f(x)=x2与g(x)=解析:A项中f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)的定义域是R,定义域不同.B项中f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x|x≠0},定义域不同.C项中f(x)=|x2-1|,g(t)=|t2-1|,虽然表示自变量的字母不同,但定义域与对应关系都相同.D项中f(x)=|x|,g(x)=x,对应关系不相同.答案:ABD10.多选题给出定义:若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个选项,其中正确的是 (A.f(-12)=B.f(3.4)=-0.4C.f(-14)=f(1D.y=f(x)的定义域为R,值域是[-12,1解析:由题意得f(-12)=--12-(-1)f(3.4)=|3.4-{3.4}