第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动（练习）（解析版）

学而优教有方第03讲自由落体运动和竖直上抛运动（模拟精练+真题演练）1．（2022秋·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考开学考试）如图所示，A、B两个小球用长为的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为，不计空气阻力，重力加速度，则A球释放时离地面的高度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球则有；对B球则有；两球落地的时间差为联立解得，ACD错误，B正确。故选B。2．（2022秋·宁夏·北方民族大学附属中学开学考）一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（

）A．1∶23∶33和1∶22∶32 B．1∶22∶32和1∶2∶3C．1∶2∶3和1∶1∶1 D．1∶3∶5和1∶2∶3【答案】A【详解】自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，相邻相同时间内的位移之比为设第一秒内的位移为a,则连续通过1s、2s、3s的位移分别为a、8a、27a，则它们的位移之比为根据平均速度的定义（位移与通过这段位移的时间之比）有平均速度之比为故选A。3．（2022秋·河南平顶山·高三宝丰县第一高级中学月考试题）一质量为的质点做自由落体运动，整个过程下落的高度为3h0，正中间一段h0对应的运动时间为，重力加速度取，下列说法正确的是（）A．质点经过第一段h0对应的运动时间为B．质点经过正中间一段h0的中间时刻的瞬时速度为C．整个过程质点重力势能的减小量为D．整个过程质点经过中点位置的瞬时速度为【答案】B【详解】A．对初速度为0的匀加速直线运动，连续的相等的位移所需要的运动时间之比为由题意可得则有；选项A错误；B．正中间一段h0的中间时刻的瞬时速度等于此过程的平均速度，则有选项B正确；C．整个过程重力势能的减小量为选项C错误；D．根据可得选项D错误。故选B。4．（2022秋·福建龙岩·高三福建省龙岩第一中学第一次模考）如图，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无障碍穿过空心管，不计空气阻力，下列判断错误的是（）A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关C．先让小球自由下落，当小球落至空心管上边缘时，无初速释放空心管。则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关【答案】D【详解】A．若两者均无初速度同时释放，则在同一时间内下降高度相等，可知小球在空中不能穿过管，故A正确；B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则有由此可知则小球能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B正确；C．先让小球自由下落，设下落时间为t1，当小球落至空心管上边缘时，无初速释放空心管，设小球落至空心管上边缘时的速度为v1，穿经管的时间为t2，则有；则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关，故C正确；D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，以管为参考系，小球相对管匀速运动，则有；可知小球穿经管的时间为时间与当地重力加速度有关，故D错误。故选D。5．（2022秋·广东佛山·高三佛山市高明区第一中学校10月月考）下雨时，某同学在家发现屋檐上有雨滴无初速度落下，相邻两水滴滴下的时间间隔相等。当第1个水滴刚好落到地面上时，第3个水滴刚好离开屋檐。设屋檐到地面的高度为H，水滴从离开屋檐到落到地面的时间为t，不计空气阻力，则（

）A．水滴下落时，到地面的高度为B．第1个水滴落地时，第2个水滴到地面的高度为C．相邻两水滴均在空中下落时，两者距离不变D．相邻两水滴均在空中下落时，两者速度差不变【答案】D【详解】A．水滴在空中做自由落体运动水滴下落时，下落的高度为到地面的距离为，A错误；B．第1个水滴落地时，第2个水滴已经下落了0.5t，到地面的高度为0.75H，B错误；C．设第一滴水滴下落的时间为t1，相邻的两个水滴的高度差为为定值，t1为变量，可知，相邻两水滴均在空中下落时，两者距离逐渐变大，C错误；D．相邻的两水滴的速度差为，为定值，所以两水滴的速度差为定值，D正确。故选D。6．（2022秋·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校开学考）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（

）A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为1∶2C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3∶4D．小球甲、乙在落地前最后下落的高度相同【答案】D【详解】A．取竖直向上为正方向，甲球跟乙球的速度差为，A错误；B．由得乙球落地用时间为对甲球：由解得甲球经过的路程为，乙球经过的路程为，那么落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5∶6，B错误；C．乙球落地时，甲球的位移为0，即恰好回到抛出点，则至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，C错误；D．对甲球，根据公式解得它落地时的速度大小为，方向竖直向下，跟乙球落地时的速度一样，由于加速度相同，根据公式以可知小球甲、乙在落地前最后下落的高度相同，D正确。故选D。7．（2022春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校期末模拟考）电影《火星救援》的热映，激起了大的对火星的关注。若宇航员在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点的位移，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。忽略火星的自转，且将其视为半径为的匀质球体，引力常量为G。则下列分析正确的是（）A．小球竖直上抛的初速度为 B．小球从O点上升的最大高度为C．火星的第一宇宙速度为 D．火星的质量为【答案】D【详解】A．根据题意可知，向上为正方向，设火星表面重力加速度为，则有整理可得结合图像可得；故A错误；B．根据题意，由公式可得，上升的最大高度为故B错误；CD．根据题意，由万有引力等于重力有解得由万有引力提供向心力有联立解得故C错误，D正确。故选D。8．（2022·全国·模拟预测）如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】从开始到两球在ab中点发生弹性碰撞，对甲、乙分别有，，，解得，，，两球发生弹性碰撞，则有；解得，两球碰后运动到c点过程中，对甲、乙分别有，解得甲、乙经过c点的时间差为故选B。9．（2022秋·贵州黔东南·高三校考）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。图示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，取重力加速度大小。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是（）A．1.25m B．2.5m C．3.2m D．5.0m【答案】D【详解】根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5s抛一个，则从抛出到最高点的时间为则上升的最大高度为故选D。10．（2022秋·全国·高三名校联考）把一小球从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是，空气阻力不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（）A．这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程B．这一秒内的路程可能大于C．这一秒后的下一秒内位移大小可能是D．这一秒内的平均速度大小是，方向一定竖直向上【答案】C【详解】A．若这一秒内物体一直在上升过程，或者一直在下降过程，则1s内的最小位移则这一秒内物体不可能一直在上升过程，也不可能一直在下降过程，A错误；B．这1s肯定是在上升到最高点后再下降一段时间，设上升时间为t，则下降时间为(1-t)s则解得t=0.6s即物体可能上升0.6s到最高点再下降0.4s；或者上升0.4s再下降0.6s；此时这1s的路程为这一秒内的路程不可能大于，选项B错误；C．若物体上升0.4s再下降0.6s，则此时的速度为6m/s，方向向下，则下1s物体的位移大小选项C正确；D．这一秒内的平均速度大小是方向可能竖直向上，也可能竖直向下，选项D错误。故选C。11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中期末模拟）杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度竖直上抛一小球A后，又以初速度在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔必须满足的条件是（）（不计空气阻力，重力加速度g取）A． B． C． D．【答案】D【详解】球A从抛出回到手中所用时间为球B从抛出回到手中所用时间为若两球刚好在球B回到手中相遇，则有故为了两球在空中相遇，两球抛出的时间间隔必须满足即故选D。12．（2022秋·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校10月月考）物体以初速度竖直上抛，经到达最高点，空气阻力不计，g取，则下列说法错误的是（）A．物体上升的最大高度为B．物体速度改变量的大小为，方向竖直向下C．物体在第内、第内、第内的平均速度之比为D．物体在第内、第内、第内的平均速度之比为【答案】D【详解】A．上升高度故A正确，不符题意；B．速度改变量大小为方向向下，故B正确，不符题意；CD．由运动学推论可知，在第末、第末、第末的速度分别为，，0，由平均速度公式得，物体在第内、第内、第内的平均速度之比为，故选项C正确，不符题意；D错误，符合题意。故选D。13．（2022秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学期中模拟）如图所示，滑轮两侧细线上分别系有A球和B球，两球质量不相等，两球从静止开始运动后，A球在下降，B球在上升，当AB两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂了，两小球先后落到地面上，先落地小球比后落地小球着地时间早，重力加速度为,B球上升过程中未与滑轮相碰。则细线断裂后，B球上升的最大高度H为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设细线断裂瞬间B球的速度为v，根据竖直上抛运动的对称性，可知B球落回到出发点时的速度大小为v，之后的运动与A球运动情况相同。由运动学公式知，B球比A球运动多花费的时间为得则细线断裂后，B球上升的最大高度，D正确，ABC错误。故选D。14．（2022·江苏南通·江苏省包场高级中学校考二模）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（）A．苹果下落的加速度大小为B．羽毛下落到C点的速度大小为C．一定满足关系x1:x2:x3=1:3:5D．一段时间后苹果会在羽毛下方【答案】AB【详解】A．根据解得，A正确；B．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，B正确；C．由于照片A位置的速度不一定为0，则不一定满足关系x1:x2:x3=1:3:5，C错误；D．因为是在真空中，则两者均做自由落体运动，两者下落快慢相同，两者始终位于同一高度，D错误。故选AB。15．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校考期中）科技馆中有一个展品，如图所示，在较暗处有一个间隔相同时间均匀滴水的龙头，在一种特殊的灯光照射下，可以观察到一个个下落的水滴。缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当的时候，可以看到一种奇特的现象：水滴似乎不在往下落，而是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动一样。若取g=10m/s2，要出现这种现象，照明光源应该满足（

）A．普通光源即可 B．间歇发光，间隔时间为2.0sC．间歇发光，间隔时间为0.2s D．间歇发光，间隔时间为0.1s【答案】BC【详解】由题意可知，光源间歇发光，间歇时间等于相邻两滴水的时间间隔的整数倍，根据，k=1，2，3，…可得若采用AC段计算有T′=1.87k（s），但由于人类眼睛的特殊生理结构，当物体在快速运动时，当人眼所看到的影像消失后，人眼仍能继续保留其影像0.042s左右的图像，则根据题设可取，T=0.20k（s）的情况，则当k=1时T1=0.2s当k=10时T10=2.0s故选BC。16．（2022秋·福建龙岩·高三福建省连城县第一中学期中考试）将甲、乙两小球先后以相同的初速度3v0从水平地面竖直向上抛出，抛出的时间间隔为T，它们运动的v－t图象如图所示，则（）A．t=T时，甲球距离地面的高度为v0TB．t=1.5T时，两球高度差最大C．t＝2T时，两球距离地面的高度相同D．t=3T时，甲球距离地面的高度大于乙球【答案】C【详解】A．据速度时间图像与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，则t=T时，甲球运动的位移为故A错误；B．由图像可知，t=T时，两图线的“面积”之差最大，位移之差最大，相距最远即高度差最大，故B错误；C．t＝2T时，甲球的位移为乙球的位移为故C正确；D．t=3T时，甲球的位移为乙球的位移为故D错误。故选C。17．（2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度______________（结果保留3位有效数字）。（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线______________。（3）根据图3，实验测得的重力加速度______________（结果保留3位有效数字）。（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。_________________________【答案】1.159.79见解析【详解】（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知（2）[2]做出图像如图所示（3）[3]根据，可知根据图像可知其斜率为重力加速度，则有（4）[4]需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则18．（2021·湖北·统考高考真题）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度