九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教案新版北师大版

Page13相像多边形【学问与技能】1.了解相像多边形的概念和性质.2.在简洁情形下，能依据定义推断两个多边形相像.3.会用相像多边形的性质解决简洁的几何问题.【过程与方法】理解相像多边形的概念和性质，并能娴熟运用.【情感看法】激发学习爱好，培育想象力，挖掘学生潜力.【教学重点】相像多边形的定义和性质.【教学难点】如何推断两个多边形是否相像.一、情境导入,初步相识如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相像变换所得的图象.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.然后与你的同伴探讨：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教学说明】培育学生从图片直观地获得信息的实力，并通过亲身体验归纳总结相像图形的共同特点.由此自然地引出课题——相像多边形.二、思索探究，获得新知1.相像多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.相像多边形对应边的比叫做相像比.图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相像比为k=1/2.2.视察下面两个图，推断：它们形态相同吗？它们是相像图形吗？这两个五边形是_____________________________________，即_______________________________________.3.问题：假如两个多边形相像，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相像多边形的性质：____________________________________________.【教学说明】通过对各种相像图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相像多边形的特点.【归纳结论】相像多边形的对应角相等，对应边成比例.相像用“∽”表示，读作“相像于”.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形态相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°.由于正三角形三边相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四边相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.2.两个相像多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另一个多边形的面积是________.解答：两个相像多边形的周长的比等于相像比，因而相像比是10∶25=2∶5，而面积的比等于相像比的平方，设另一个多边形的面积是x，则8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一个多边形的面积是50.3.两个相像的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为________.分析：依据相像多边形的对应边的比相等可得.解：两个相像的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相像比是5∶10=1∶2，依据相像五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一个五边形的最短边的长为2.4.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=_____，AD=_____.解析：依据相像多边形对应边之比相等，对应角相等可得.解答：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=∠B=70°，.即，解得AD=28，∠1=70°.5.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相像的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为________.解析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相像的图形，则依据相像多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长.解答：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相像的图形，∴.又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，∴，∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38.【教学说明】学生在应用中更深层次相识相像多边形的基本涵义；初步驾驭相像多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？【教学说明】激励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结.1、布置作