山东专用2025版高考数学一轮复习练案1第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算含解析

PAGE1-[练案1]第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算A组基础巩固一、单选题1．(2024·河北衡水中学调研)已知集合A＝{x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有3个元素，则(C)A．k>8 B．k≥8C．k>16 D．k≥16[解析]因为集合A中至少有3个元素，所以log2k>4，所以k>24＝16，故选C.2．(2024·全国卷Ⅲ，5分)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(A)A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}[解析]集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．3．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B真子集的个数(B)A．8 B．7C．4 D．6[解析]由题log2(2－x)<2，则0<2－x<4，得－2<x<2，即A＝(－2,2)，A∩B＝{－1,0,1}，则A∩B真子集的个数为23－1＝7.4．(2024·郑州市其次次质量预料)已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，则A∩(∁UB)＝(D)A．(－1,0) B．[0,1)C．(0,1) D．(－1,0][解析]A＝{x|1－x2>0}＝(－1,1)，B＝{y|y>0}，所以∁UB＝{y|y≤0}，所以A∩(∁UB)＝(－1,0]，故选D.5．(2024·安徽天长一中其次次质量检测)设集合P＝{x|2x2＋2x＝(eq\f(1,2))－x－6}，集合T＝{x|mx＋1＝0}．若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是(C)A．{eq\f(1,3)，eq\f(1,2)} B．{eq\f(1,3)}C．{－eq\f(1,2)，0，eq\f(1,3)} D．{－eq\f(1,2)}[解析]由2x2＋2x＝(eq\f(1,2))－x－6，得2x2＋2x＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x－6＝0，∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝∅⊆P.若m≠0，则T＝{－eq\f(1,m)}，由T⊆P，得－eq\f(1,m)＝2或－eq\f(1,m)＝－3，得m＝－eq\f(1,2)或m＝eq\f(1,3).综上，实数m的取值组成的集合是{－eq\f(1,2)，0，eq\f(1,3)}．故选C.6．(2024·武汉市武昌区高三调考)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为(B)A．(1,3) B．[1,3]C．[1，＋∞) D．(－∞，3][解析]由log2(x－1)<1，得0<x－1<2，即1<x<3，所以A＝(1,3)．由|x－a|<2得a－2<x<a＋2，即B＝(a－2，a＋2)．因为A⊆B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2≤1，,a＋2≥3，))解得1≤a≤3，所以实数a的取值范围为[1,3]，故选B.7．(2024·人大附中月考)已知集合A＝{x|y＝eq\r(－x2＋x＋6)，x∈Z}，B＝{y|y＝eq\r(5)sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为(C)A．3 B．4C．5 D．6[解析]集合A满意－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3}，B＝[－eq\r(5)，eq\r(5)]，所以A∩B＝{－2，－1,0,1,2}，可知A∩B中元素个数为5.二、多选题8．(2024·四川凉山州其次次诊断性检测改编)若集合A＝{x∈N|x2≤1}，a＝－1，则下列结论不正确的是(BCD)A．a∉A B．a∈AC．{a}∈A D．{a}∉A[解析]集合A＝{x∈N|x2≤1}＝{0,1}，a＝－1，依据元素和集合的关系得到a∉A.故选B、C、D.9．(2024·湖南长沙市统考改编)设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则下面不正确的是(BCD)A．MN B．NMC．M∈N D．N∈M[解析]对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1(k∈Z)；当n＝2k－1时，x＝4k－1(k∈Z)．故N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN，故选B、C、D.10．(2024·河北九校其次次联考改编)已知集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x2－x<0}，则下列不正确的是(ACD)A．M∪N＝R B．M∪(∁RN)＝RC．N∪(∁RM)＝R D．M∩N＝M[解析]因为N＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}，所以∁RN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∪∁RN＝R.故选A、C、D.三、填空题11．(2024·江苏，5分)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝__{1,6}__.[解析]A∩B＝{1,6}．12．2∈{x2＋x,2x}则x＝__－2__；－2∉{x2＋x,2x}，则x≠__0且x≠1，且x≠－1__.[解析]x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0,1.13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝eq\r(1－3x)}，则A∩B＝[－1，eq\f(1,3)]，(∁RA)∪B＝(－∞，eq\f(1,3)]∪(1，＋∞).[解析]A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x≤eq\f(1,3)}，A∩B＝{x|－1≤x≤eq\f(1,3)}，∁UA＝{x|x<－1或x>1}，(∁UA)∪B＝{x|x≤－eq\f(1,3)或x>1}．14．(2024·安徽省示范中学测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为__[1，＋∞)__.[解析]集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1肯定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故填[1，＋∞)．B组实力提升1．(多选题)(2024·河北石家庄二中模拟改编)设集合A＝{y|y＝－ex＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，则下列关系不正确的是(ABD)A．A⊆B B．A∩B＝∅C．(∁RA)⊆(∁RB) D．(∁RB)⊆A[解析]由题意得A＝{y|y<4}，B＝{x|(x＋2)(3－x)>0}＝{x|－2<x<3}，∴B⊆A，只有C正确．故选A、B、D.2．(2024·北京人大附中月考)定义集合运算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，eq\r(2)}，B＝{－1,0}，则集合A★B的元素之和为(C)A．2 B．1C．3 D．4[解析]当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))时，z＝0；当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝－1))时，z＝1；当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝0))时，z＝2.∴A★B＝{0,1,2}，A★B全部元素之和为0＋1＋2＝3.故选C.3．(2024·湖南长沙一中月考)设集合M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则M∩N＝(B)A．{(－1,1)，(1,1)} B．[0，eq\r(2)]C．[0,2] D．[－eq\r(2)，eq\r(2)][解析]∵M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}，∴M＝[－eq\r(2)，eq\r(2)]．∵N＝{y|y＝x2，x∈R}，∴N＝[0，＋∞)，∴M∩N＝[0，eq\r(2)]，故选B.4．(2024·湖北孝感模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁A∪B(A∩B)＝(C)A．(－∞，0) B．(－eq\f(1,2)，1]C．(－∞，0)∪[eq\f(1,2)，1] D．(－eq\f(1,2)，0][解析]依据题意可知A＝(－∞，eq\f(1,2))，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，A∩B＝[0，eq\f(1,2))，所以∁A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪[eq\f(1