新高考数学一轮复习第1章 第05讲 复数 精讲+精练（学生版）

第05讲复数(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：复数的概念高频考点二：复数的几何意义高频考点三：待定系数求复数SKIPIF1<0高频考点四：复数的四则运算第四部分：高考真题感悟第五部分：第05讲复数（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、复数的概念我们把形如SKIPIF1<0的数叫做复数,其中SKIPIF1<0叫做虚数单位,满足SKIPIF1<0.全体复数所构成的集合SKIPIF1<0叫做复数集.复数的表示:复数通常用字母SKIPIF1<0表示,即SKIPIF1<0,其中的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别叫做复数SKIPIF1<0的实部与虚部.2、复数相等在复数集SKIPIF1<0中任取两个数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），我们规定SKIPIF1<0.3、复数的分类对于复数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),当且仅当SKIPIF1<0时,它是实数；当且仅当SKIPIF1<0时,它是实数0；当SKIPIF1<0时,它叫做虚数；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时,它叫做纯虚数.这样,复数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)可以分类如下:SKIPIF1<04、复数的几何意义（1）复数的几何意义——与点对应复数的几何意义1：复数SKIPIF1<0SKIPIF1<0复平面内的点SKIPIF1<0（2）复数的几何意义——与向量对应复数的几何意义2：复数SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面向量SKIPIF1<05、复数的模向量SKIPIF1<0的模叫做复数SKIPIF1<0SKIPIF1<0)的模，记为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0复数模的几何意义：复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点SKIPIF1<0到原点的距离；特别的，SKIPIF1<0时，复数SKIPIF1<0是一个实数，它的模就等于SKIPIF1<0(SKIPIF1<0的绝对值).6、共轭复数（1）定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.（2）表示方法表示方法：复数SKIPIF1<0的共轭复数用SKIPIF1<0表示，即如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.7、复数代数形式的加法（减法）运算（1）复数的加法法则设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）是任意两个复数，那么它们的和：SKIPIF1<0显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数（2）复数的减法法则类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：SKIPIF1<0的复数SKIPIF1<0叫做复数SKIPIF1<0减去复数SKIPIF1<0的差，记作SKIPIF1<0注意：①两个复数的差是一个确定的复数；②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.8、复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值（1）复数的三角形式一般地，任何一个复数SKIPIF1<0都可以表示成SKIPIF1<0的形式.其中SKIPIF1<0是复数SKIPIF1<0的模；SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0轴的非负半轴为始边，向量SKIPIF1<0所在射线（射线SKIPIF1<0）为终边的角，叫做复数SKIPIF1<0的辐角.SKIPIF1<0叫做复数SKIPIF1<0的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分开来，SKIPIF1<0叫做复数的代数表示式，简称代数形式.注意：复数三角形式的特点口诀：“模非负，角相同，余弦前，加号连”（2）复数的俯角任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差SKIPIF1<0的整数倍.复数0的辐角也是任意的，不讨论它的辐角主值.我们规定在SKIPIF1<0范围内的辐角SKIPIF1<0的值为辐角的主值.通常记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（3）复数代数形式和三角形式的互化复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式.我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化.复数的代数形式化三角形式的步骤:①先求复数的模；②决定辐角所在的象限；③根据象限求出辐角(常取它的主值)；④写出复数的三角形式．（4）三角形式下复数的相等两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：两个非零复数相等当且仅当它们模与辐角的主值分别相等．9、复数三角形式的乘法设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三角形式分别是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0简记为：模数相乘，幅角相加10、复数三角形式的除法设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以根据复数除法的定义，有SKIPIF1<0.这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.简记为：模数相除，幅角相减第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·全国·高一课时练习）对于复数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则z是实数；若SKIPIF1<0，则z是纯虚数()2．（2021·全国·高一课时练习）SKIPIF1<0的实部等于3，虚部等于4i()3．（2021·全国·高一课时练习）自然数是有理数，但不是复数()二、单选题1．（2022·云南昆明·一模（文））复数z在复平面内对应的点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（文））复数SKIPIF1<0，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．03．（2022·浙江·杭州市富阳区第二中学高一阶段练习）设SKIPIF1<0，则在复平面内SKIPIF1<0对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2022·福建省长汀县第一中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0为虚数单位，若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）设i为虚数单位，复数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在复平面内分别对应向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．8第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：复数的概念1．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））SKIPIF1<0是复数z的共轭复数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河北·模拟预测）已知SKIPIF1<0是虚数单位，复数z满足SKIPIF1<0，则z的实部为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．23．（2022·安徽淮北·一模（文））若复数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第四象限C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<04．（2022·江西鹰潭·一模（理））已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则复数SKIPIF1<0的虚部为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<05．（2022·河南·高二阶段练习（文））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是复数，给出下列四个说法：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．其中所有正确说法的序号是______．6．（2022·上海交大附中高二开学考试）以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④复数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0________.高频考点二：复数的几何意义1．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高二阶段练习（文））复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·河南开封·高二阶段练习（文））已知SKIPIF1<0为虚数单位，且SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0对应点的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·江西科技学院附属中学高三阶段练习（理））如图所示，在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河北石家庄·高三阶段练习）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在复平面内对应的点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·模拟预测（文））在复平面xOy内，复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对应的点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出下列四个式子：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中恒成立的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·全国·模拟预测）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在复平面内对应的向量分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）若复数z满足SKIPIF1<0（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点构成的图形的面积为________．8．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，若复数SKIPIF1<0在复平面对应的点位于实轴上，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.高频考点三：待定系数求复数SKIPIF1<01．（2022·河南·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山西临汾·二模（理））设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·广东江门·模拟预测）已知复数z的共轭复数是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南·模拟预测（理））已知复数z满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为z的共轭复数，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．4 C．9 D．165．（2022·重庆·高三阶段练习）已知复数z满足SKIPIF1<0，复数z的共轭复数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4高频考点四：复数的四则运算1．（2022·四川南充·二模（文））复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<02．（2022·湖南·沅陵县第一中学高二开学考试）i为虚数单位，复数z满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．z的虚部为－SKIPIF1<0 D．z在复平面内对应的点在第三象限3．（2022·陕西·西安中学二模（文））若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2022·全国·高三专题练习）已知a，SKIPIF1<0，i是虚数单位.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·重庆十八中高一阶段练习）设复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．7．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）在复数范围内，下列命题中为真命题的序号是______．①SKIPIF1<0；

②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；

⑥SKIPIF1<0；⑦两个共轭复数的差是纯虚数；⑧若SKIPIF1<0，则z必为实数．8．（2022·上海·复旦附中高二期末）对任意复数SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,定义SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共轭复数.对任意复数SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,有如下四个命题：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.则真命题是________（填写命题的序号）第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·江苏·高考真题）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部等于（

）A．4 B．2 C．-2 D．-42．（2021·全国·高考真题）复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高考真题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全国·高考真题（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·全国·高考真题（理））设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(i为虚数单位)，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．38．（2021·天津·高考真题）SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0_____________．第五部分：第五部分：第05讲复数（精练）一、单选题1．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·辽宁抚顺·一模）若复数z满足SKIPIF1<0（i为虚数单位），则复数z的共轭复数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·安徽·高一阶段练习）若复数SKIPIF1<0为纯虚数，则实数x的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．10 C．100 D．SKIPIF1<0或104．（2022·湖南常德·一模）若复数z满足SKIPIF1<0，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．（2022·河北·高三阶段练习）已知复数z满足条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<06．（2022·河南·高一阶段练习）在复平面内，O是原点．向量SKIPIF1<0对应的复数为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量SKIPIF1<0对应的复数的共轭复数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高二阶段练习（文））SKIPIF1<0世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如SKIPIF1<0，也即复数SKIPIF1<0的模的几何意义为SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0到原点的距离．已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·河南·高一阶段练习）设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，SKIPIF1<0为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则点Z的集合为以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆C．若SKIPIF1<0，则点Z的集合所构成的图形的面积为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则点Z的集合中有且只有两个元素二、填空题9．（2022·新疆·二模（理））复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0