新高考数学一轮复习第1章 第06讲 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（基础卷）（教师版）

第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数（基础卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·山东泰安·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，即SKIPIF1<0；故选：D.4．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合M、N之间的关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C5．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））不等式SKIPIF1<0成立是不等式SKIPIF1<0成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0成立是不等式SKIPIF1<0成立的必要不充分条件.故选：B.6．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））已知复数SKIPIF1<0（i为虚数单位），则z的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，所以z的虚部为SKIPIF1<0，故选：A7．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．8．（2022·新疆石河子一中模拟预测（理））命题“对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以命题为真命题的充要条件为SKIPIF1<0，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为SKIPIF1<0．故选C．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·广东佛山·模拟预测）下列命题为真命题的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ADA．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；B.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故错误；C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故错误；D.SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确；故选：AD10．（2022·江苏南京·模拟预测）已知SKIPIF1<0､SKIPIF1<0均为实数集SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，则SKIPIF1<0，故A错误；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故C错误，D正确.故选：BD.11．（2022·福建省福州第一中学三模）设复数SKIPIF1<0，当a变化时，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0恒成立 B．z可能是纯虚数C．SKIPIF1<0可能是实数 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABDSKIPIF1<0，对选项A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确.对选项B，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为纯虚数，故B正确.对选项C，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0无解，故C错误.对选项D，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD12．（2022·河北·石家庄二中高二期中）下列说法正确的有（

）A．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是SKIPIF1<0B．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充分条件C．命题p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0是R上的单调增函数”的必要不充分条件【答案】BD解：对于A：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0时满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0，故A错误；对于B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充分条件，即B正确；对于C：命题p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误；对于D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0是R上的单调增函数”的必要不充分条件，故D正确；故选：BD三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·上海·模拟预测）集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0由题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·天津·耀华中学二模）已知i为虚数单位，则复数SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022·江苏常州·模拟预测）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是__________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<016．（2022·浙江温州·高三开学考试）已知正数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是__________，SKIPIF1<0的最大值是__________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0正数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0；依题意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·四川·成都七中高二期中（理））已知复数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；(2)当SKIPIF1<0时，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的共轭复数），若SKIPIF1<0，求z.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0对应复平面上的点在第四象限，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.18．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故实数a的取值范围是SKIPIF1<019．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．（2）求关于x的不等式的解集：SKIPIF1<0．【答案】（1）8；（2）SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0．解：（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为8．（2）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，不等式分解因式可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，故SKIPIF1<0，此时解集为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故此时解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0．20．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)是否存在m，使得SKIPIF1<0是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)不存在，理由见解析.(1)命题SKIPIF1<0.命题SKIPIF1<0.若p是q的充分条件，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.SKIPIF1<0是q的必要条件,则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0故不存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0是q的必要条件.21．（2022·安徽·高一期中）集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0(2)问题：已知，求SKIPIF1<0的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案不唯一，具体见解析(1)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)选①：由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0选②：由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0；选③：SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上SKIPIF1<022．（2022·上海交大附中模拟预测）自2017年起，上海市开展中小河道综合整治，全面推进“人水相依，延续风貌，