新高考数学一轮复习第2章 第02讲 函数的单调性与最大（小）值精讲+精练（学生版）

第02讲函数的单调性与最大（小）值(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的单调性①求函数的单调区间②根据函数的单调性求参数③复合函数的单调性④根据函数单调性解不等式高频考点二：函数的最大（小）值①利用函数单调性求最值②根据函数最值求参数③不等式恒成立问题④不等式有解问题第四部分：高考真题感悟第五部分：第02讲函数的单调性与最大（小）值（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的单调性（1）单调性的定义一般地，设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果对于定义域SKIPIF1<0内某个区间SKIPIF1<0上的任意两个自变量的值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；①当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就说函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数②当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就说函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数（2）单调性简图：（3）单调区间（注意先求定义域）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数或减函数，则称函数SKIPIF1<0在这一区间上具有（严格的）单调性，区间SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的单调区间．（4）复合函数的单调性（同调增；异调减）对于函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，如果当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上和SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上同时具有单调性，则复合函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．2、函数的最值（1）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果存在实数SKIPIF1<0满足①对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0为最大值（2）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果存在实数SKIPIF1<0满足①对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0为最小值3、常用高频结论（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①若有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上是增函数；②若有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式.（2）函数相加或相减后单调性：设SKIPIF1<0，两个函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性如下表，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增增增减减减SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增减增减增减（3）对钩函数单调性：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的单调性：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减．（4）常见对钩函数：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），的单调性：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减．第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在R上是增函数

()2．（2021·全国·高二课前预习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.()二、单选题1．（2022·北京市怀柔区教科研中心高一期末）下列函数中，在区间SKIPIF1<0上是减函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高一）若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3)>f(－m)，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)3．（2022·全国·高三专题练习）函数y＝SKIPIF1<0在[2，3]上的最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0,最小值是SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的单调性①求函数的单调区间1．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的单调增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，其增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）函数SKIPIF1<0的减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·四川省峨眉第二中学校高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在R上单调递减，则函数SKIPIF1<0的增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全国·高一专题练习）函数SKIPIF1<0的增区间是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0②根据函数的单调性求参数一、单选题1．（2022·安徽芜湖·高一期末）已知函数SKIPIF1<0是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·天津河西·高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是R上的增函数，则a的取值范围为（

）A．[-4，0) B．[-4，-2] C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·广西梧州·高二期末（理））已知函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0③复合函数的单调性1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数SKIPIF1<0，则该函数的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递减区间是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习（文））函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0④根据函数单调性解不等式1．（2022·内蒙古包头·一模（文））设函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河北保定·高一期末）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川绵阳·高一期末）若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·甘肃省会宁县第一中学高一期末）已知函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，则满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·陕西陕西·一模（文））已知SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点二：函数的最大（小）值①利用函数单调性求最值1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是单调递增函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为A．72 B．36 C．12 D．03．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0对于任意SKIPIF1<0都成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0②根据函数最值求参数1．（2021·福建·永安市第三中学高中校高三期中）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全国·高一单元测试）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为7，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·浙江·高一单元测试）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是4，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．-1 B．1 C．3 D．1或34．（2019·贵州·兴仁市凤凰中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并且函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·上海·高一单元测试）一次函数SKIPIF1<0，在[﹣2，3]上的最大值是SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·广东·广州四十七中高一期中）己知函数SKIPIF1<0有最小值，则a的的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·全国·高一课时练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为4，则实数SKIPIF1<0的取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0③不等式恒成立问题1．（2022·黑龙江·鹤岗一中高三期末（文））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·甘肃武威·高一期末）对SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．（2022·四川·遂宁中学高一开学考试）对于SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·广西梧州·高二期末（理））已知函数f(x)＝xSKIPIF1<0，g(x)＝2x+a，若∀x1∈[SKIPIF1<0，1]，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2④不等式有解问题1．（2022·河南·平顶山市教育局教育教学研究室高二开学考试（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西·景德镇一中高一期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·浙江·高三专题练习）当SKIPIF1<0时，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·山东·枣庄市第三中学高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全国·高一单元测试）若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·北京·高考真题）已知SKIPIF1<0是定义在上SKIPIF1<0的函数，那么“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2020·山东·高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，若对于任意两个不相等的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，则函数SKIPIF1<0一定是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数4．（2019·北京·高考真题（文））下列函数中，在区间（0，+SKIPIF1<0）上单调递增的是A．SKIPIF1<0 B．y=SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2019·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最大值是____.第五部分：第五部分：第02讲函数的单调性与最大（小）值（精练）一、单选题1．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数SKIPIF1<0在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]2．（2022·上海·华师大二附中高一期末）已知函数SKIPIF1<0可表示为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01234则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增3．（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南·高二阶段练习（理））函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2022·浙江杭州·高一期末）已知SKIPIF1<0设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．36．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0