新高考数学一轮复习第2章 第03讲 函数的奇偶性 对称性与周期性 精讲+精练（学生版）

第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数奇偶性①判断函数奇偶性②根据函数奇偶性求解析式③函数奇偶性的应用④由函数奇偶性求参数⑤奇偶性+单调性解不等式高频考点二：函数周期性及其应用①由函数周期性求函数值②由函数周期性求解析式高频考点三：函数的对称性①由函数对称性求解析式②由函数对称性求函数值或参数③对称性+奇偶性+周期性的综合应用第四部分：高考真题感悟第五部分：第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的奇偶性（1）函数奇偶性定义奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数SKIPIF1<0的定义域内任意一个SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0是偶函数图象关于SKIPIF1<0轴对称奇函数如果对于函数SKIPIF1<0的定义域内任意一个SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0是奇函数图象关于原点对称注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，SKIPIF1<0也在定义域内（即定义域关于原点对称）．（2）常用结论与技巧：①对数型复合函数判断奇偶性常用SKIPIF1<0或SKIPIF1<0来判断奇偶性.②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在它们的公共定义域上有下面的结论：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数③若SKIPIF1<0是定义在区间SKIPIF1<0上奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（注意：反之不成立）2、函数对称性（异号对称）（1）轴对称：若函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（2）点对称：若函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0（2）点对称：若函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<03、函数周期性（同号周期）（1）周期函数定义对于函数SKIPIF1<0，如果存在一个非零常数SKIPIF1<0，使得当SKIPIF1<0取定义域内的任何值时，都有SKIPIF1<0，那么就称函数SKIPIF1<0为周期函数，称SKIPIF1<0为这个函数的周期，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）也是这个函数的周期.（2）最小正周期如果在周期函数SKIPIF1<0的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做SKIPIF1<0的最小正周期（若不特别说明，SKIPIF1<0一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期.（3）函数周期性的常用结论与技巧设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，则函数的周期SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·北京·高三学业考试）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是奇函数 B．SKIPIF1<0是偶函数C．SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数 D．SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数2．（2022·浙江台州·高一期末）设f（x）是定义在R上的奇函数，若SKIPIF1<0，则f（1）=（

）A．-1 B．0 C．1 D．23．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高一课时练习）若SKIPIF1<0的偶函数，其定义域为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0得大小关系是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不能确定5．（2021·河南·新蔡县第一高级中学高三阶段练习（文））已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2019 B．3 C．－3 D．0第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数奇偶性①判断函数奇偶性1．（2021·广东·汕头市潮阳区河溪中学高二期中）下列函数在其定义域内为奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·江苏·高一单元测试）函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为偶函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为偶函数3．（2021·广东·龙门县高级中学高一期中）给定函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.其中奇函数是（

）.A．①② B．③④ C．②④ D．①③②根据函数奇偶性求解析式1．（2021·四川省南充高级中学高一阶段练习）若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，则该函数的最大值为（

）A．10 B．5 C．3 D．22．（2021·宁夏·银川一中高一期中）已知SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0=___________.3．（2021·江苏·南京外国语学校高一期中）设m为实数，若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是偶函数，则m的值为__________.4．（2021·全国·高一课前预习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．③函数奇偶性的应用1．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x，则SKIPIF1<0＝________.2．（2022·广东茂名·高一期末）若函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0__________.3．（2022·四川凉山·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.4．（2022·湖南·一模）已知SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___．④由函数奇偶性求参数1．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0______．2．（2022·海南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0______.3．（2022·湖北·石首市第一中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0_______．4．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0___________.⑤奇偶性+单调性解不等式1．（2022·广西南宁·高一期末）若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2022·云南丽江·高一期末）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川绵阳·高一期末）若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·广东汕尾·高一期末）函数SKIPIF1<0为奇函数，且对任意互不相等的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为______．5．（2022·甘肃省武威第一中学高一开学考试）设偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是___________.6．（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）SKIPIF1<0是奇函数(1)求SKIPIF1<0(2)判断并证明SKIPIF1<0的单调性(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围高频考点二：函数周期性及其应用①由函数周期性求函数值1．（2021·北京·人大附中高一期中）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·甘肃·一模（文））定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．2 C．-2 D．-83．（2021·广东汕头·高二期末）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，且满足SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.②由函数周期性求解析式1．（2021·北京市十一学校高一期中）若定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则：（1）SKIPIF1<0__________；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0_________.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是定义域为R的偶函数，且周期为2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0________.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）写出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的解析式；（3）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集.4．（2021·山东师范大学附中高三期中）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且对任意实数SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的解析式；(2)计算SKIPIF1<0.高频考点三：函数的对称性①由函数对称性求解析式1．（2022·广东·高三开学考试）下列函数与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0；②在SKIPIF1<0上是减函数；③SKIPIF1<0.请写出一个满足以上条件的SKIPIF1<0___________.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.③由函数对称性求函数值或参数1．（2021·江西·景德镇一中高二期末（文））已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<02．（2021·全国·高一专题练习）已知函数SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川雅安·高一期末）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.4．（2021·上海·高一专题练习）SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，则a的值为___________．5．（2021·全国·高一专题练习）已知函数f（x）＝SKIPIF1<0.（1）求f（2）与fSKIPIF1<0，f（3）与fSKIPIF1<0；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与fSKIPIF1<0有什么关系？证明你的发现；（3）求f（2）＋fSKIPIF1<0＋f（3）＋fSKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋f（2019）＋fSKIPIF1<0的值.④对称性+奇偶性+周期性的综合应用1．（2022·四川凉山·二模（文））定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解的个数是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．10133．(多选）（2022·甘肃·兰州一中高一期末）定义在R上的偶函数f（x）满足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是增函数，则下列关于f（x）的结论中正确的有（

）A．f（x）的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．f（x）在[0，1]上是增函数C．f（x）在[1，2]上是减函数 D．SKIPIF1<04．(多选）（2022·全国·高三专题练习）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0是周期为4的函数5．（2022·重庆九龙坡·高一期末）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的零点的个数为__________.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·全国·高考真题（文））设SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·江苏·高考真题）已知奇函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的单调函数，若正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．44．（2021·全国·高考真题（理））设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·湖南·高考真题）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________6．（2021·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0______.第五部分：第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性（精练）第五部分：第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性（精练）1．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（理））已知函数SKIPIF1<0为R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．-3 B．-1 C．1 D．32．（2022·山西吕梁·一模（文））已知函数SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习（文））已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，且满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·陕西咸阳·二模（理））已知函数SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2021 B．1 C．SKIPIF1<0 D．07．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（文））已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．18．（2022·广东·执信中学高一阶段练习）已知在R上的函数SKIPIF1<0满足对于任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在区间SKIPIF1<0上只有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两个零点，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上根的个数为（）A．404 B．405 C．406 D．203二、填空题9．（2022·上海市复兴高级中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______10．（2022·江西·新余市第一中学高一开学考试）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．11．（2022·重庆巴蜀中学高一期末）已知定义在区间