新高考数学一轮复习第2章 第04讲 幂函数与二次函数 精讲+精练（教师版）

第04讲幂函数与二次函数(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：幂函数的定义①求幂函数的值②求幂函数的解析式③由幂函数求参数高频考点二：幂函数的值域高频考点三：幂函数图象①判断幂函数图象②幂函数图象过定点问题高频考点四：幂函数单调性①判断幂函数的单调性②由幂函数单调性求参数③由幂函数单调性解不等式高频考点五：幂函数的奇偶性高频考点六：二次函数①二次函数值域问题;②求二次函数解析式③由二次函数单调性（区间）求参数④根据二次函数最值（值域）求参数⑤动轴定范围，定轴动范围的最值问题第四部分：高考真题感悟第五部分：第04讲幂函数与二次函数（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、幂函数（1）幂函数定义一般地，形如SKIPIF1<0的函数称为幂函数，其中SKIPIF1<0是自变量，SKIPIF1<0是常数．（2）五种常见幂函数函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0上单调递减；在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减公共点SKIPIF1<0（3）幂函数性质（高频考点）幂函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；2、二次函数形如SKIPIF1<0的函数叫做二次函数.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·全国·高一课时练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．()【答案】正确由题设，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，∴SKIPIF1<0，正确.故答案为：正确2．（2021·全国·高一课时练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．()【答案】错误∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，题设结论错误.故答案为：错误二、单选题1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0由题意得：SKIPIF1<0，故选：C2．（2022·天津市第九十五中学益中学校高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·云南玉溪·高一期末）幂函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，在SKIPIF1<0上是减函数；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，在SKIPIF1<0上是常函数；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在SKIPIF1<0上是增函数；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在SKIPIF1<0上是增函数；故选：D.4．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】D设幂函数SKIPIF1<0，幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：D.5．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上递增，则实数SKIPIF1<0（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C由题意知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，不合题意;当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，符合题意,∴SKIPIF1<0,故选：C第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：幂函数的定义①求幂函数的值1．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】D设幂函数SKIPIF1<0，幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：D.2．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末）幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=____.【答案】2设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2022·新疆·乌市一中高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________【答案】3设幂函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：3②求幂函数的解析式1．（2022·上海市控江中学高一期末）若幂函数SKIPIF1<0是严格增函数，则实数SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是幂函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是严格增函数所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<02．（2022·北京·高一期末）幂函数SKIPIF1<0的图象恒过点_________，若幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则此函数的解析式是____________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0由幂函数的性质知：在第一象限恒过SKIPIF1<0，设幂函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·辽宁辽阳·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0的解集为______.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0依题意，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0是偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0③由幂函数求参数1．（2022·河南新乡·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．16 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故选：D2．（2022·贵州毕节·高一期末）若幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．6 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D∵幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D．3．（2022·河北·邢台市第二中学高一开学考试）幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.高频考点二：幂函数的值域1．（2022·北京房山·高一期末）下列函数中，值域是SKIPIF1<0的幂函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题意可得选项B、D的函数为指数函数，故排除B、D；对于A：函数SKIPIF1<0，定义域为R，所以值域为R，满足条件；对于C：函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，在第一象限内单调递增，又SKIPIF1<0，所以值域为SKIPIF1<0，不满足条件；故选：A2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知幂函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0幂函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六二中学校高一期末）下列函数是偶函数且值域为SKIPIF1<0的是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】C对于①，SKIPIF1<0是偶函数，且值域为SKIPIF1<0；对于②，SKIPIF1<0是奇函数，值域为SKIPIF1<0；对于③，SKIPIF1<0是偶函数，值域为SKIPIF1<0；对于④，SKIPIF1<0是偶函数，且值域为SKIPIF1<0，所以符合题意的有①④故选：C.4．（2022·广东·广州六中高一期末）幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C设SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.故选：C.5．（2021·河北·石家庄市第九中学高一期中）若幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为____________．【答案】SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，因为幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0高频考点三：幂函数图象①判断幂函数图象1．（2022·四川凉山·高一期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D根据函数图象可得：①对应的幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且增长速度越来越慢，故SKIPIF1<0，故D选项符合要求.故选：D2．（2022·全国·高一）图中C1、C2、C3为三个幂函数SKIPIF1<0在第一象限内的图象，则解析式中指数SKIPIF1<0的值依次可以是（）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0【答案】D由幂函数SKIPIF1<0在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，可得：图中C1对应的SKIPIF1<0，C2对应的SKIPIF1<0，C3对应的SKIPIF1<0，结合选项知，指数SKIPIF1<0的值依次可以是SKIPIF1<0．故选：D.3．（2022·湖南·高一课时练习）结合图中的五个函数图象回答问题：(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？(2)写出每个函数的定义域、值域；(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析；(4)答案见解析.(1)数形结合可知，SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，故其为偶函数；SKIPIF1<0的图象关于原点对称，故都为奇函数.(2)数形结合可知：SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的定义域都是SKIPIF1<0，值域也是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域也为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0.(3)数形结合可知：SKIPIF1<0的单调增区间是：SKIPIF1<0，无单调减区间；SKIPIF1<0的单调增区间是：SKIPIF1<0，无单调减区间；SKIPIF1<0的单调减区间是：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，无单调增区间；SKIPIF1<0的单调减区间是SKIPIF1<0，单调增区间是SKIPIF1<0.(4)数形结合可知：幂函数均恒过SKIPIF1<0点；幂函数在第一象限一定有图象，在第四象限一定没有图象.对幂函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，其一定在SKIPIF1<0是单调增函数；当SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0是单调减函数.②幂函数图象过定点问题1．（2022·北京·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象恒过定点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为____________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数图象恒过定点SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．2．（2021·全国·高一专题练习）函数SKIPIF1<0恒过定点______．【答案】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数恒过定点SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2021·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的图象过定点________．【答案】SKIPIF1<0幂函数SKIPIF1<0的图象过SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象过定点SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2021·上海·高一专题练习）幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象经过定点__________．【答案】SKIPIF1<0因为幂函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0.故答案为SKIPIF1<05．（2021·全国·高一课时练习）若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象恒过定点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为______．【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，将图象向右平移一个单位，向上平移3个单位得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.故答案为SKIPIF1<0.高频考点四：幂函数单调性①判断幂函数的单调性1．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））下列函数是偶函数，且在区间SKIPIF1<0上为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AA选项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为偶函数，在SKIPIF1<0上单调递增，故A选项正确；B选项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为偶函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减，故B选项错误；C选项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为偶函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减，故C选项错误；D选项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，为非奇非偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，故D选项错误；故选：A.2．（2022·河南开封·高一期末）已知函数SKIPIF1<0幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因为函数SKIPIF1<0为幂函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，函数解析式为SKIPIF1<0，该函数在定义域上不单调，舍去；若SKIPIF1<0，函数解析式为SKIPIF1<0，该函数在定义域SKIPIF1<0上为增函数，合乎题意.综上所述，SKIPIF1<0.故选：A.3．（多选）（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）下列函数中，既是偶函数又在SKIPIF1<0单调递增的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BDA：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，不符合；B：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，符合；C：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，不符合；D：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，符合.故选：BD4．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是单调递减函数，则实数SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0由题意得，函数SKIPIF1<0为幂函数且在SKIPIF1<0内是单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在区间SKIPIF1<0上是严格增函数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求满足不等式SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：因为幂函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是严格增函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇函数，图象关于原点对称（舍）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为偶函数，图象关于SKIPIF1<0轴对称，符合题意；综上所述，SKIPIF1<0.(2)解：由（1）得SKIPIF1<0为偶函数，且在区间SKIPIF1<0上是严格增函数，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.②由幂函数单调性求参数1．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C由函数SKIPIF1<0为幂函数知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0是增函数，不符合题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·江苏省天一中学高一期末）“SKIPIF1<0”是“幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数”的一个（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A由题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，故充分性成立；若幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故必要性不成立因此“SKIPIF1<0”是“幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A3．（2022·广西百色·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则m的值为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．SKIPIF1<0【答案】A由题意，幂函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，符合题意；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无单调性，不符合题意，综上可得，实数SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.故选：A.4．（2022·河南平顶山·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0在其定义域上是增函数，则实数SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0为幂函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在其定义域上是增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0根据幂函数的定义知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.③由幂函数单调性解不等式1．（2022·全国·高三专题练习）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A因为SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且为增函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A2．（2022·北京·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上都是单调递减的，所以，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即实数m的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：因为幂函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·重庆巫山·高一期末）若幂函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则满足不等式SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围是______【答案】SKIPIF1<0由题意，不妨设SKIPIF1<0，因为幂函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0为增函数，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·湖北武汉·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0为奇函数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求代数式SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)5(1)由题知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又函数为奇函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)由（1）知，函数单增，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.因此，代数式的最小值为5.6．（2022·全国·高一）已知幂函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在SKIPIF1<0上是减函数.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（2）求满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，再根据幂函数的单调性即可求解.（1）SKIPIF1<0函数为幂函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数在SKIPIF1<0上是减函数SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又函数图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以函数为偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数不是偶函数，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数为偶函数，满足条件；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数不是偶函数，舍去；综上所述，SKIPIF1<0.（2）由（1）可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0高频考点五：幂函数的奇偶性1．（2022·辽宁·育明高中高一期末）下列函数中，值域是SKIPIF1<0且为偶函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，不符合题意，A选项错误.SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，不符合题意，B选项错误.SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，是非奇非偶函数，不符合题意，C选项错误.令SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，符合题意，D选项正确.故选：D2．（2022·四川雅安·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0为偶函数，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2【答案】CSKIPIF1<0幂函数SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶数，则实数SKIPIF1<0，故选：C3．（多选）（2022·广西钦州·高一期末）若函数SKIPIF1<0是幂函数且为奇函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BD因为函数SKIPIF1<0是幂函数，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0为奇函数，满足题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0为奇函数，满足题意，故选：BD.4．（2022·黑龙江绥化·高一期末）已知幂函数f(x)是奇函数且在SKIPIF1<0上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________．【答案】SKIPIF1<0因为幂函数SKIPIF1<0是奇函数且在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0为负数且为奇数，所以f(x)的一个表达式可以是SKIPIF1<0（答案不唯一），故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）5．（2022·四川·宁南中学高一开学考试）已知幂函数SKIPIF1<0的图像关于y轴对称，且在区间SKIPIF1<0内是减函数，则SKIPIF1<0的解析式为________．【答案】SKIPIF1<0因幂函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内是减函数，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，则函数SKIPIF1<0为偶函数，即幂指数SKIPIF1<0为偶数，而SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0是奇数，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0为偶数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0高频考点六：二次函数①二次函数值域问题1．（多选）（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值是（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】CD注意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒非负，且对称轴SKIPIF1<0.固定SKIPIF1<0，只需当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，因此只需存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：CD2．（2022·广西南宁·高一期末）已知函数SKIPIF1<0．则函数的最大值和最小值之积为______【答案】80因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以最大值和最小值之积为SKIPIF1<0.故答案为：803．（2022·贵州贵阳·高一期末）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，∵对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·湖南·高一课时练习）求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，二次函数的开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以函数在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②求二次函数解析式1．（2022·河南安阳·高一期末（文））已知二次函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)解：由（1）可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象的对称轴方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.2．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，且函数的零点为SKIPIF1<0和2，求该二次函数的表达式．【答案】SKIPIF1<0因为二次函数的零点为SKIPIF1<0和2，所以设二次函数为SKIPIF1<0，因为二次函数SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以二次函数为SKIPIF1<03．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数SKIPIF1<0的图象开口向下，与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，求该二次函数的表达式．【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0抛物线开口向下,与.x轴有两个交点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所求函数的表达式为SKIPIF1<04．（2022·河南·信阳高中高一期末（文））已知SKIPIF1<0为二次函数，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的表达式；【答案】(1)SKIPIF1<0(1)设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0整理的，SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5．（2022·山西·高一期末）已知SKIPIF1<0是二次函数，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；【答案】(1)SKIPIF1<0.(1)解：设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF