河南省商丘市商师联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

2023~2024学年度高二下学期期中联考试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数在处的导数为2，则（）A. B.2 C. D.2.《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和小王每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）A.2种 B.3种 C.6种 D.9种3.已知等比数列满足，，则数列前7项的和为（）A256 B.255 C.128 D.1274.设随机变量，若，则的最大值为（）A.4 B.3 C. D.5.已知事件，，若，且，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.6.从中任取5个数字，记由这5个数字组成的无重复数字的五位数为，其中满足的五位数的个数为（）A.126 B.756 C.1260 D.75607.已知数列满足，数列前项和为，若对恒成立，则实数的最小值是（）A. B.1 C. D.28.已知2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为（）A.7 B.8 C.9 D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是等差数列的前项和，，且，则（）A.公差 B. C. D.时，最小10.2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A.若A与B相邻，则有48种不同站法B.若C与D不相邻，则有24种不同站法C.若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法D.若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法11.甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知随机变量，若，则______．13.已知随机变量的分布列如下：236若随机变量满足，则______．14.若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知二项式且为常数展开式中第7项是常数.（1）求的值；（2）若该二项式展开式中各项系数之和为，求展开式中的系数.16.已知函数的两个极值点满足.（1）求的值；（2）求在区间上的最值.17.为了迎接即将到来的生物实验操作考试，小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天，他来到实验室，决定做实验或实验，已知小李同学做实验成功的概率为，做实验成功的概率为，假设每次做实验是否成功相互独立.（1）小李每次都随机等可能的从实验与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；（2）小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好?1