4.1认识三角形第四课时七年级数学下册课件（北师大版）

4.1认识三角形第4课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？这一交点在三角形的内部还是外部？复习回顾新课精讲探索新知知识点三角形的高你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?1探索新知从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图所示.ABCD归纳探索新知如图,线段AD是BC边上的高.ABC注意：标明垂直的记号和垂足的字母.D探索新知锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.探索新知直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______；

AB直角边AB边上的高是______；CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.

BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.探索新知ABCDEF钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.探索新知_________________________叫做三角形这边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段归纳探索新知三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部探索新知例1画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)“作一边上的高”，即可看成“过一点(这边所对角的顶点)作已知直线(这边所在的直线)的垂线．”按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注意AB，BC边上的高在三角形的外部，作高时先延长AB与CB.导引：探索新知如图所示．解：探索新知(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、三画线(画垂线段)，如图.(2)注意：高是线段，垂线是直线．总结典题精讲1如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．AFCECD典题精讲2在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是(

)C典题精讲3如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝

BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是(

)A．3

B．4C．5

D．6B探索新知知识点知识点三角形高的位置做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.2探索新知知识点议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？

(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.探索新知知识点三角形的三条高所在的直线交于一点.归纳探索新知知识点位置图例：(1)三个角都是锐角的三角形：三条高都在三角形的内部，其交点也在三角形的内部(如图①)；(2)有一个直角的三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形边上；其交点为直角顶点(如图②)；(3)有一个钝角的三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形的外部，其所在直线的交点在三角形的外部(如图③)．探索新知知识点例2如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求AD∶BE的值．利用三角形面积公式及面积法求解．导引：探索新知知识点(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8(cm2)，因为S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝cm.(2)AD∶BE＝4∶＝

解：探索新知知识点

求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想三角形的面积是解三角形问题中常用的思想方法之一，而用同一个三角形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系，是一种很重要的数学方法：面积法．总结探索新知知识点例3如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.要说明线段的和、差关系，需将它们转化为三角形的高的和、差关系，再利用面积的和、差关系来解决．其中只有BG是△ABC的高．DE，DF要想成为高，很自然地联想到要连接AD.导引：探索新知知识点如图，连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，所以

AC·BG＝

AB·DE＋

AC·DF.又因为AB＝AC，所以BG＝DE＋DF.解：探索新知知识点

“面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决．总结典题精讲1下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.解：(1)对．(2)不对．改正如图．(1)(2)典题精讲2如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(

)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能C典题精讲3不一定在三角形内部的线段是(

)A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对C典题精讲4下列说法中正确的是(

)A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边C学以致用小试牛刀下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形内部．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个A1小试牛刀2已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，求∠BAC的度数．当高AD在△ABC的内部时，如图①所示，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝93°；当高AD在△ABC的外部时，如图②所示，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝51°.解：小试牛刀3如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC边上任一点，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E为垂足．若△ABC的面积为6，问：PD＋PE的值能否确定？若能确定，值是多少？请说明理由．小试牛刀PD＋PE的值能确定，且PD＋PE＝3.理由：如图，连接AP.由图可得S△ABC＝S△ABP＋S△ACP.因为PD⊥AB，PE⊥AC，AB＝AC＝4，△ABC的面积为6，所以6＝×4×PD＋×4×PE＝2(PD＋PE)．所以PD＋PE＝3.解：课堂小结课堂小结三角形的高线：(1)定义；(2)高线的画法；(3)三角形的三条高线所在的直线相交于一点，这

一点叫做三角形的垂心.同学们，下节课见！班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细