2024-2025学年广东省名校联盟高二上学期期中联合质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省名校联盟高二上学期期中联合质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A与B是互斥事件，且P(A)=0.3,P(B)=0.2，则PA∪BA.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.92.已知直线x+my−3=0的倾斜角为150°，则实数m的值为(

)A.−3 B.−33 3.已知坐标原点不在圆C:x2+y2+x+2y+m=0A.1 B.−1 C.2 D.−24.从三名男生和两名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为(

)A.25 B.35 C.6255.已知空间向量a,b,c满足a+2b+A.30∘ B.150∘ C.6.若过点A(1,1)的直线l与圆C:x2+y2−4x−8y+2=0交于M,NM，NA.4 B.22 C.47.已知点A−4,4,B−2,−3，直线l:kx−y+k+1=0，若A,B位于直线l的两侧，则k的取值范围为A.−4,1 B.−1,4

C.−∞,−1∪4,+∞ 8.在▵ABC中A−1,0,B7,32,C1,0，若动点A.1,3 B.0,4 C.3,7 D.1,5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“两次掷出的点数之和是5”，事件B表示“第二次掷出的点数是偶数”，C表示“两次掷出的点数相同”，D表示“至少出现一个奇数点”，则(

)A.A与C互斥 B.A与B相互独立 C.B与D对立 D.B与C相互独立10.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，O为正方体A.AO⊥平面A1BD B.EO//平面A1BD

C.DC1在DA111.已知点P在圆O:x2+y2=6A.圆M:x2+y2+4x+7y+1=0与圆O的公共弦方程为4x+7y+7=0

B.满足AP⊥BP的点P有2个

C.若圆N与圆O、直线AB均相切，则圆N的半径的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.两个篮球运动员罚球时命中的概率分别是0.4和0.5，两人各罚一次球，则他们至少有一人命中的概率是

．13.若点A(0,4)和点B(−1,3)关于直线l:mx+y+n=0对称，则m+n=

．14.已知A(1,1,1)，B(2,0,1)，C(1,0,2)是球M上三点，球心M的坐标为(1,0,1)，P是球M上一动点，则三棱锥P−ABC的体积的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在四棱柱ABCD−A1B1C1D(1)用AB,AD,AA(2)求A1O16.(本小题15分)已知圆M经过点(1,4)和(3,2)，其圆心在直线2x−y−2=0上.(1)求圆M的标准方程；(2)若直线l过点P(1,0)且与圆M相切，求l的方程．17.(本小题15分)

进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q(p>q)，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512．

(1)求p和q的值；

(2)试求两人共答对318.(本小题17分)如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥(1)证明：B1(2)求异面直线AB1与(3)求直线D1P与平面A19.(本小题17分)定义：P是圆C外一点，过点P所作的圆C的两条切线PM,PN(M,N为切点)相互垂直，记圆D经过点P,M,N,C，则称P为圆C的“伴随点”，圆D为“C−P伴随圆”.已知O为坐标原点，圆O:x2+y2=26,P为圆(1)求点P所在曲线的方程．(2)已知点P的横坐标为6，且位于第一象限．(i)求圆G的方程；(ii)已知M,N为过点P所作的圆O的两条切线的切点，直线MN与x,y轴分别交于点E,F，过点T0,5且斜率为k的直线l与圆G有两个不同的交点A,B，若OA⋅OB=36OE+参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.AD

11.ABD

12.0.7或71013.−2

14.315.解：(1)由题意可知：A1且AB⋅则A==(2)易知DC所以A−=2+1−3−9+3

16.解：(1)设圆M的标准方程为(x−a)所以(1−a解得a=3,b=4,r=2，故圆M的标准方程为(x−3)(2)由(1)可知圆心为M(3,4),r=2．①当直线l的斜率不存在时，易得直线l的方程为x=1，符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x−1)，即kx−y−k=0,由题意，圆心(3,4)到直线l的距离等于半径2，即|3k−4−k|k2此时直线l的方程为3x−4y−3=0．综上，所求直线l的方程为x=1或3x−4y−3=0．

17.解：(1)设A={甲同学答对第一题}，B={乙同学答对第一题}，

则P(A)=p，P(B)=q，

设C={甲、乙二人均答对第一题}，D={甲、乙二人恰有一人答对第一题}，

则C=AB，D=AB−+A−B，

∵二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，

∴A与B相互独立，AB−与A−B相互互斥，

∴P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=pq，

P(D)=P(AB−+A−B)=P(AB−)+P(A−B)=P(A)(1−P(B))+(1−P(A))P(B)，

由题意得：pq=12p(1−q)+q(1−p)=512，

解得p=34q=23或p=23q=34，

∵p>q，∴p=34，q=23．

(2)设Ai={甲同学答对了i道题}，Bi18.解：(1)证明：因为AA1⊥平面ABCD，AB,AD⊂所以AA1⊥AB,AA1以AB,则A(0,0,0)，B1所以B1则B1所以B

(2)由(1)可得AB1所以cosA故异面直线AB1与D(3)设C1P=λC1则D由(1)可得AB设平面AB1D则n⋅A设直线D1P与平面AB1=|2−2λ+2λ+2λ|3×所以sin当1t=23，即t=3当1t=1，即t=1时，sinθ故直线D1P与平面A

19.解：(1)因为P为圆O的“伴随点”，所以四边形PMON为正方形，则PO=所以点P的轨迹是以O为圆心，2故点P所在曲线的方程为x2(2)由题可知P6,4(i)因为四边形PMON为正方形，所以圆心G的坐标为3,2，半径为6故圆G的方程为(x−3)(ii)因为直线MN为圆G与圆O的公共弦所在直