湖南农业大学《高等数学D》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖南农业大学《高等数学D》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）A.B.C.D.3、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为4、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.25、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定8、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.39、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.10、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、判断级数的敛散性，并说明理由______。2、计算定积分的值为____。3、设函数，求其定义域为____。4、求函数的单调递增区间为______________。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。四、解答题（

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