湖南农业大学《高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南农业大学

《高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.2、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为3、若的值为（）A.B.C.D.4、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式是什么？（）A.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+yf₂₂''+xf₁₂''B.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''+yf₁₂''C.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''-yf₁₂''D.∂²z/∂x∂y=f₁₂'-xf₂₂''+yf₁₂''5、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.6、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点7、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.8、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。2、设，求的导数为____。3、求函数的单调递增区间为_____________。4、已知函数，那么的反函数为______。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在

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