湖南科技学院《数学分析（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南科技学院

《数学分析（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.2、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.3、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/36、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.7、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.8、计算定积分∫₀¹(2x+1)dx的值为（）A.2B.3C.4D.59、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式是什么？（）A.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+yf₂₂''+xf₁₂''B.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''+yf₁₂''C.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''-yf₁₂''D.∂²z/∂x∂y=f₁₂'-xf₂₂''+yf₁₂''10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数在处的导数为____。2、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。3、求函数的极小值为______。4、设，则为____。5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求微分方程的通解。2、（本题10分）已知函数，求的驻点和极值。3、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且不是常

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