湖南科技学院《高等数学B》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等数学B》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，求函数在区间上的值域。（）A.B.C.D.3、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)4、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)5、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=06、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和7、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.8、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定9、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/310、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的值恒为____。2、求微分方程的通解为____。3、有一数列，已知，，求的值为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、已知函数，则函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。四、解答题（本

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