湖南工业大学科技学院《离散数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南工业大学科技学院《离散数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和2、级数的和为（）A.B.C.D.3、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.104、若，则等于（）A.B.C.D.5、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.6、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.7、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.9、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.10、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。2、设，其中，，则。3、求极限的值为____。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、若级数绝对收敛，那么级数______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。四、解答题（本大题共2个小题，共20分

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