湖南工业大学《数值分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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湖南工业大学《数值分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页湖南工业大学《数值分析》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.6、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。2、曲线在点处的曲率为_____________。3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。4、已知函数，则的最大值为____。5、计算定积分的值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2

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