《全等三角形的判定》(角边角)讲义_第1页
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《全等三角形的判定》(角边角)讲义情景导入:问题1:一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如右图,你能制作一张与原来

同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?怎么办?可以帮帮我吗?

全等三角形的判定【教学目标】:1、掌握全等三角形的判定----角边角、角角边,能运用角边角、角角边判定三角形全等,进而说明线段或角相等;通过画图、实践、发现、应用的教学过程,树立学生知识源于实践用于实践的观念,使学生体会探索发现问题的过程。【重点、难点】:利用三角形全等的判定方法----角边角、角角边,间接说明角相等或线段相等如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等,那么这两个三角形能全等吗?全等全等

如图,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形.

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?换两个角和一条线段,试试看,是否有同样的结论.步骤:见课本P77.都全等如图,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCB.例2∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,证明在△ABC和△DCB中,∵∴△ABC≌△DCB()A.S.A.AAS?4、在△ABC与△A'B'C'中,若

AB=A‘B',∠A=∠A',∠B=∠B',

那么△ABC与△A'B'C'全等吗?CBAC'B'A'ASA全等如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.S.A.(或角边角).角边角公理在△ABC和△DEF中,△ABC≌△DEF∴用符号语言表达为:DEFABC\\练习

如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?已知:∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′求证:△ABC≌△A′B′C′证明∵∠A=∠A′,∠B=∠B′又∠A+∠B+∠C=180°

(三角形的内角和等于180°)同理∠A′+∠B′+∠C′=180°∴∠C=∠C′.在△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′AC=A′C′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)

定理:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).DEFABC如图,要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据,将应当添设的条件填在横线上。(1)AC∥BD,CE=DF,

(SAS)(2)AC=BD,AC∥BD

(ASA)(3)CE=DF,(ASA)(4)∠C=∠D,(ASA)CBAEFD课堂练习∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠BP74练习1、如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由.不全等。因为虽然有两组内角相等,且BC=BC,但不都是两个三角形两组内角的夹边,所以不全等。P74练习2、如图,△ABC是等腰三角形,AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.全等。∵△ABC是等腰三角形∴∠ABD=∠BAE∵AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠BAD=∠ABE=等腰△ABC底角的一半∵AB=BA∴△ABD≌△BAE(ASA)3.练一练已知:△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,

则△ABC≌△A′B′C′的根据是()

A;SASB:ASAC:AASD:都不对BD已知:△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若△ABC≌△A′B′C′,

还需要什么条件()

A:∠B=∠B′

B:∠C=∠C′

C:AC=A′C′

D:

A、B、C均可ABCA′B′C′4.口答:1.两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?答:全等,根据AAS答:全等,根据AAS5.如图,已知AB=AC,∠ADB=∠AEC,求证:△ABD≌△ACEABCDE证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角)∵∠ADB=∠AEC,AB=AC,∴△ABD≌△ACE(AAS)

6.

如图,O是AB的中点,=,与全等吗?

为什么?两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在和中()7.已知如图,∠1=∠2,∠C=∠D求证:AC=ADABDC21证明:在△ABC和△ABD中∠1=∠2∠C=∠DAB=AB∴△ABC≌△A

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