乐课力七年级数学秋季班第8讲图形的平移与翻折

第8讲图形的平移与翻折图形的平移:图形的运动主要包括图形的平移、翻折、旋转.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的两个图形总是全等的.全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruentfigures）.把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角.下上13图形的平移:一、平移:⑴平移的定义:在平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移（translation）.⑵平移的两个要素:①平移的方向；②平移的距离.⑶平移的性质:①平移后的图形与平移前的图形全等（形状、大小都不变）.②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.③对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，且反应了平移的方向和距离.下上13例题1（1）下列属于平移运动的是（）A.汽车方向盘的转动B.随风飘动的树叶C.温度计的水银柱在下降D.升降式电梯的上下移动下上13例题1（2）如图,由三角形⑴变换到三角形⑵,下列说法错误的是（）A.先向右平移2个单位长度,再往上平移3个单位长度；B.先向上平移3个单位长度,再往右平移2个单位长度；C.三角形⑴移动5个单位长度得到三角形⑵D.三角形⑴可以通过轴对称得到三角形⑵下上13例题2【基础】如下图,将边长为3个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF,则四边形ABCD的周长为______个单位长度.下上13例题2(福建泉州中考)如图，已知△ABC面积为16,BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.【提高】⑴当a=4时，求△ABC所扫过的面积；【尖子】⑵连结AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值.下上13例题3【基础、提高】如右下图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为（）A.1mB. 1.5mC.2m D.2.5下上13例题3【尖子】如图，长方形ABCD是一块场地，长AB=102米，宽AD=51米，从A.B两处入口，路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m2B．4900m2Ｃ．5000m2Ｄ．4998m2下上13例题4如图所示，一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次是1、3.3.2，则该六边形的周长是多少？下上13图形的翻折二、轴对称与轴对称图形:⑴轴对称图形:把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.⑵成轴对称:如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.下上13图形的翻折⑶轴对称的性质:①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②对称点的连线段被对称轴垂直平分；③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点一定在对称轴上.⑷轴对称变换的方法应用:轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常见已知条件有角平分线、中垂线、高等，本质上都是对称变换的思想．下上13例题5（1）下列“QQ表情”中,属于轴对称图形的是（）下上13ABCD例题5（2）如图①,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得到图②,再对折一次得图③,然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角,再打开后的形状为图中的（）下上13例题5（3）如图,将矩形沿对称轴折叠,在对称轴处剪下一块,余下部分的展开图为（）下上13例题6下上13（1）（南宁市中考题）中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题:小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（）.例题6下上13（2）如图，等边△ABC的边长为1cm，D.E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为CM．例题6下上13（3）如图，∠A=90°，E是BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，则∠ABC=_____，∠C=____.例题7下上13【基础】如图,张三骑马从处出发到处去,途中需让马在河边上饮水一次,且张三和马都很懒,请你为张三设计一个路线图,使其所走的总路程最短.例题7下上13【提高】如图,李四骑牛从A处到B处办事,但途中要先到河岸上去让牛饮水一次,然后再到河岸上再让牛饮水一次,且李四和牛都很懒,请你为李四设计一个路线图,使其所走的总路程最短.例题7下上13【尖子】如图,王二麻子骑驴从处出发,他想先让驴在河边上饮水一次,然后沿河边骑驴走一段距离,再去处办事,已知王二麻子和驴都很懒,请你为王二麻子设计一个路线图,使其所走的总路程最短.例题8下上13【基础、提高】已知:如图，△ABC中，AD平分∠ABC，交对边于D，且AB=AC+CD，求证:∠C=2∠B.例题8下上13【尖子】已知:如图，在△ABC中，由点A向BC边引高线，垂足D落在BC上，且∠C=2∠B，求证:AC+CD=BD.例题9下上13已知:如图，在凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°，∠CBD=75°，AB=CD=15.求四边形ABCD的面积.图形的旋转下上131.旋转的定义:

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转（rotation）.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.如果图形中的点经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做旋转的对应点.2.旋转的三要素:①旋转中心（在旋转过程中始终保持固定不变的点）；②旋转方向（顺时针或逆时针）；③旋转角度（一般小于360°）；3.旋转的性质:①旋转前后的图形是全等形；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角；④对应线段所成角度即为旋转角；图形的旋转下上134.旋转对称与旋转对称图形:①旋转对称图形:把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角）.②旋转对称:如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与另一个图形重合，称这两个图形成旋转对称，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角）.5.中心对称与中心对称图形:①中心对称图形:如果把一个图形绕着一个定点旋转后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心（centerofsymmetry）.②中心对称图形:如果把一个图形绕着一个定点旋转后，与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称（centralsymmetry），这个定点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.6.中心对称的特征:①连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.例题10下上13(1)如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有().①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.②这两个图形大小、形状不变.③对应线段一定相等且平行.④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.A.1个B.2个C.3个D.4个例题10下上13(2)如图所示的图形中是中心对称图形的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个例题11下上13【基础】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5cm,将△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD,则图中____点是旋转中心,旋转角度,点B与点____是对应点,点C与点_________是对应点,∠ACD=_________.AD=_________.例题11下上13【提高】如图,△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中△______与△______可以通过以点______为旋转中心,旋转角度为_____进行旋转变换得到.其中∠BAD=∠_________,CE=__________.例题11下上13【尖子】如图⑶,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135°,BE=3cm,△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB,图中________是旋转中心,旋转_______度,点与点______是对应点,点E与点______是对应点,△BEF是___________三角形,∠BFC=∠______,∠BFC=_____度,∠EFC___度BF=_________cm.

例题12下上13【提高】如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB上,∠AOD=95°,求∠D的度数.例题12下上13【尖子】如图，△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC，D.E在BC上,∠DAC=45°,△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB⑴图中哪一点是旋转中心?⑵旋转了多少度?⑶△AEF是什么三角形？例题13下上13【基础】已知：如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于，AE=5，求四边形ABCD的面积.？例题13下上13【提高、尖子】已知:如图，正方形ABCD中，∠1=∠2，求证:.例题14下上13已知:如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=4,AC=2，∠BAD求的度数与AD的长.例题15下上13P是等边三角形ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度数.随堂测试下上131（1）下列各组图形中,可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）随堂测试下上131(2)、在5×5方格纸中将右上图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示,那么正确的平移方法是（）A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格下上132.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=6cm，BE=2cm，DH=2cm，则图中阴影部分面积为_________．随堂测试下上133（1）、羊年活“羊”,羊字象征着美好和吉祥,下列图案都与“羊”字有关,其中是轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个随堂测试下上133（2）、下列图形中,轴对称图形的是（）随堂测试下上133（3）下列图形中,轴对称图形的个数是（）随堂测试下上134.在六边形ABCDEF中，AB=DE,BC//EF,CD//AF，

对边之差.求证：六边形ABCDEF的各内角均相等.随堂测试下上135.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，