湖南工业大学《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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湖南工业大学《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷_第3页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南工业大学《复变函数与积分变换》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.22、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/23、微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解。()A.B.C.D.6、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在7、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√38、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.9、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)10、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。3、求极限的值为______。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证明：对于任意，。3、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、

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