多项式乘多项式

多项式乘以多项式

回顾与思考②

再把所得的积相加如何进行单项式与多项式乘法的运算？①

将单项式分别乘以多项式的各项

进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:

即单项式要乘遍多项式的每一项②

去括号时注意符号的确定.(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)讨论探究:当X=m+n

时,(a+b)X=?为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？？ambn方案一:S=ab+an+bm+mnambn方案二:S=b(a+m)+n(a+m)方案三:S=a(b+n)+m(b+n)方案四:S=(a+m)(b+n)∴(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+bn

观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ab+bm+an+mn(x–3)(y–6)=x(y–6)–3(y–6)=xy–6x–3y+18∵四种方案算出的面积相等归纳得出:

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn例题解析运用一:例:计算:(1)(x+2)(x−3)(2)(3x-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==

x﹒x3x•2x+3x•

1-1•2x−1=6x2+3x-2

x−1=6x2+x−1所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。

注意

两项相乘时，先定符号。

最后的结果要合并同类项.

例1计算:(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y).解:(1)原式=3x·x–3x·2+1·x-1×2

（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x2-6x+x–2=3x2–5x-2

=x2-xy–8xy+8y2

=x2-9xy+8y2(1)(x−3y)(x+7y)(2)(2x

+5y)(3x−2y)解:

(1)(x−3y)(x+7y)

+7xy−3yx-=x2+4xy-21y2

21y2（2）(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•

2y+5

y•

3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2例1计算

(3)(x+y)2

(4)(x+y)(x2-xy+y2)(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x·x2-x·xy+x·y2+y·x2-y·xy+y·y2=x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3=x3+y3课堂小结1.运用多项式的乘法法则时,必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘,仍得多项式.3.注意确定积中的每一项的符号,多项式中每一项都包含它前面的符号,“同号得正,异号得负”.4.多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项要合并同类项.练习:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；

(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);

(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2(5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.(1)(x+2y)(5a+3b)=______________

(2)(2x–3)(x+4)__________________5ax+3bx+10ay+6by=2x2+5x–12(3)(3x+y)(x–2y)=________________3x2–5xy–2y2

(4)(x+y)(x–y)=_____________=x2–y2(5)(x+y)(x2–xy+y2)=_______________=x3+y3(6)(2n+6)(n–3)=___________2n2–18练习:(1)-3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)(2)4x(x-1)-(2x+5)(5-2x)(3)(x-1)(x-2)-2(x-3)(x-4)(4)(-2x+y)2(5)(-5x-2y)2(6)(a+b)2+(a-b)2(7)(3x2-4x+5)(3x2+4x-5)计算:(-2a2+3a+1)•(-2a)35x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2–1)(m–4)-2(m2+3)(2m–5)注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序2.在进行多项式乘法运算时，注意不要漏乘，以及各项符号是否正确。(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2–3x-4(y+4)(y-2)=y2+2y-8(y-5)(y-3).=y2-8y+15观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq练习:确定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x+mx+36(p，q为正整数)(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=-6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13

p=2,q=18,m=20p=3,q=12,m=15p=6,q=6,m=12

小结1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。4.在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。3.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例2已知求m+n的值.问题

若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n的值为多少？1.已知：x2-2x=2，将下式化简，再求值：(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)

解方程与不等式:

(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)＜9(x-2)(x+