命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件

第一章集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定科学家的自我否定不久前，著名科学杂志自然发表了英国物理学家霍金的一篇论文。他在文中提出，自己当初对世界的认识是有缺陷的。按照经典理论，黑洞内部不会放过任何物质信息，但最新理论却证明能量和信息能够逃离黑洞，这样，黑洞是否真的存在就值得怀疑了？作为认识宇宙的重要突破，提出论证黑洞曾为，霍金赢得世界声誉。质疑黑洞的存在，无疑对是对自己的否定。这不是霍金第一次自我否定，两年前当一种与上帝粒子特性一致的新粒子，希格斯粒子被发现时，霍金向她之前的，打赌对象，预言上帝粒子存在的物理学家彼得希格斯寄去一张100美元的支票，承认自己当年的无知。霍金的自我否定并没有损害他在科学界的形象,反而赢得了更多的掌声，同时也使他对宇宙的认识，更前进了一步。

写出下列命题的否定：（１）所有的矩形都是平行四边形；（２）每一个素数都是奇数；（３）x∈R，x＋｜x｜≥０．它们与原命题在形式上有什么变化？探究一一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.（１）所有的矩形都是平行四边形的否定存在不是存在一个矩形不是平行四边形命题的否定就是这个命题的反面（２）的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数；（３）的否定是“并非所有的x∈R,x＋｜x｜≥０”也就是说,∃x∈R,x＋｜x｜＜０1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件概念1全称量词命题:∀x∈R，p（x），它的否定:∃x∈R，¬p（x）．也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题．1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件提示:是，因为全称量词的否定一定是存在量词，所以全称量词命题的否定一定是存在量词命题．1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题吗？2．用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示:不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．思考1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)例1写出下列全称量词命题的否定:（１）所有能被３整除的整数都是奇数；（２）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（３）对任意x∈Z，x²的个位数字不等于３．例题讲解解:（１）该命题的否定:存在一个能被３整除的整数不是奇数．（２）该命题的否定:存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．（３）该命题的否定:∃x∈Z，x²的个位数字等于３．1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件练习写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：(1)∀x∈R，1-≤1.(2)所有的正方形都是矩形.(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.(4)正数的绝对值是它本身.解(1)该命题的否定：∃x∈R，1->1，因为∀x∈R，≥0，所以-≤0，1-≤1恒成立，所以这是一个假命题.(2)该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，假命题.(3)该命题的否定：至少存在一个x∈Z，x2的个位数等于3，因为02=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，…，所以这是一个假命题.1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件探究二写出下列命题的否定：（１）存在一个实数的绝对值是正数；（２）有些平行四边形是菱形；（３）∃x∈R，x²－２x＋３＝０．它们与原命题在形式上有什么变化？1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件（１）存在一个实数的绝对值是正数的否定所有不是所有实数的绝对值都不是正数命题的否定就是这个命题的反面1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论:存在量词命题:∃x∈R，¬p（x）它的否定:∀x∈R，p（x）也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题．概念21.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件【拓展延伸】常见的词语的否定:原词否定词原词否定词等于不等于至多一个至少两个大于不大于至少一个一个也没有小于不小于任意某个是不是所有的某些都是不都是否定词总结1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件小结1．对全称命题否定的步骤第一步改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词；第二步否定性质:原命题中的“p(x)成立”改为“非p(x)成立”．2．对存在性命题否定的步骤第一步改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词；第二步否定性质:原命题中的“p(x)成立”改为“非p(x)成立”．1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件3.(教材二次开发:例题改编)命题“∃x∈R，x2+2x+3=0”的否定是_______.

【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x∈R，x2+2x+3=0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≠0”.答案:∀x∈R，x2+2x+3≠0【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x∈R，x2+2x+3=0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≠0”.答案:∀x∈R，x2+2x+3≠0练习命题“∃x∈R,x2+2x+3=0”的否定是_______.1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共22张PPT)命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件提示:因为对“有的”，“存在一个”，“至少一个”等词语的否定是“都没有”，“都不存在”，“全都不”等，所以存在量词命题的否定一定是全称量词命题．为什么存在量词命题的否定一定是全称量词命题？思考“一般命题的否定”与“全称量词命题和存在量词命题的否定”有什么区别与联系？思考(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量词命题的否定要在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.(2)与一般命题的否定相同，全称量词命题和存在量词命题的否定的关键也是对关键词的否定.因此，对全称量词命题和存在量词命题的否定，应根据命题所叙述的对象的特征，挖掘其中的量词.全称量词命题的否定与全称量词命题的真假性相反；存在量词命题的否定与存在量词命题的真假性相反.1．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p:所有的方程都有实数解；(2)q:∀x∈R,4x2－4x＋1≥0；(3)r:∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；(4)s:某些平行四边形是菱形．练习解(1)非p:存在一个方程没有实数解，真命题．比如方程x2＋1＝0就没有实数解．(2)非q:∃x0∈R，使4x0(2)－4x0＋1<0，假命题．这里由于∀x∈R,4x2－4x＋1＝(2x－1)2≥0恒成立，是真命题，所以非q是假命题．(3)非r:∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．(4)非s:每一个平行四边形都不是菱形，假命题.2．把下列命题进行否定，并写在横线上．(1)p:有些三角形是直角三角形．_________________________(2)q:所有的质数都是奇数．_____________________________(3)r:所有的人都睡觉．_________________________________(4)s:有些实数的相反数比本身大．_______________________练习答(1)所有的三角形都不是直角三角形(2)有些质数不是奇数(3)有的人不睡觉(4)所有实数的相反数都不比本身大3．在本节，我们