计算机实现近场和远场衍射

计算机实现近场和远场衍射基于Matlab实现近场和远场衍射1预备知识1.1Matlab简介Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。Matlab可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。1.2傅里叶变换函数Matlab提供了一套计算快速傅里叶变换的函数，它们包含一维、二维和N维离散傅里叶变换函数fft、fft2和fftN。这些离散傅里叶变换的逆变换函数为ifft、ifft2和ifftN。FFT变换完成后，低频部分分布在矩阵的四个角上，需要通过移频将零频及低频量移到矩阵中心，这样才能与建立的坐标系一致，移频通过Matlab自带函数fftshift()完成。2基本思路 要对圆孔进行衍射模拟，首先要设计出圆孔的图形。程序：clearall%圆孔的夫琅禾费衍射lamda=632.8e-9;a=input('请输入孔径大小')f=1;Np=2048;%调色板n=400;m=400;ym=4000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,n);xs=ys;fori=1:nforj=1:mr=sqrt(xs(i).^2+ys(j).^2);x=2*pi*a*r./(lamda*f);I(i,j)=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;endendIr=I.*Np;subplot(1,2,1)image(Ir)colormap('gray')subplot(1,2,2)mesh(Ir);colormap('gray')Case1孔径大小为a=0.0005Case2孔径大小为a=0.001Case3孔径大小为a=0.015矩形的夫琅禾费衍射仿真利用衍射积分或者傅里叶分析可以求得单色光照明时在观察屏上的复振幅分布为：光强分布为：程序：f=1;a=input('a=');b=input('b=');%矩孔大小lmda=632.8e-9;%波长xmax=0.008;%观察屏大小ymax=xmax;N=1500;x=linspace(-xmax,xmax,N);y=linspace(-ymax,ymax,N);forn=1:Nform=1:Nalpha=pi*x(n)*a/(lmda*f);beta=pi*y(m)*a/(lmda*f);I(n,m)=((sin(alpha))/(alpha))^2*((sin(beta))/(beta))^2;endend[X,Y]=meshgrid(x,y);Np=512Ir=Np*I;figuremesh(X,Y,Ir);colormap('gray');axissquare;zlabel('光强');holdonfigureimshow(Ir);Case1a=b=0.001时Case2a=b=0.01时由例二可以发现当孔径增大到0.01mm尺度时，衍射现象已经不是很明显，当孔径继续增大时小孔不再衍射，光线沿直线传播。6任意图形Np=2048;a=imread('C:\Users\帅\Desktop\1.bmp');gridonfigure(1)imshow(a,[])afft=fft2(a);%傅里叶变换aabs=abs(afft);%取模aabss=fftshift(aabs);%取模后的矩阵进行频谱位移I=aabss.^2;Ir=I.*Np;figureimshow(Ir,[])colormap('gray');figuremesh(Ir);figureplot(Ir);Case1Case2Case37结论：1实现了利用FFT模拟菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。2利用模拟得到的图像可以直观地理