计算方法复习题

计算方法复习题《计算方法》复习题一选择（每题3分，合计42分）x*＝1.732050808，取x＝1.7320，则x具有位有效数字。A、3B、4C、5D、6取（三位有效数字），则。A、B、C、D、0.5下面不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是。A、B、C、D、设方程f(x)=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8分）用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分的近似值，要求总共选取9个节点。（10分）用列主元高斯消去法解下列方程组：（8分） 给定线性方程组写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）已知函数y=f(x)的观察数据为xk－2045yk51－31试构造三次拉格朗日插值多项式Pn(x)（8分） 在区间[0,0.8]上，取h=0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）

《计算方法》答案选择x*＝1.732050808，取x＝1.7320，则x具有B位有效数字。A、3B、4C、5D、6取（三位有效数字），则B。A、B、C、D、0.5下面_D_不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是_C_。A、B、C、D、用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元，使得＝B。A、B、C、D、设ƒ(x)=5x3－3x2＋x＋6，取x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在这些点上关于ƒ(x)的插值多项式为，则ƒ(0.9)-=_____A_____。A、0B、0.001C、0.002D、0.003用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0转化为x=(x),则f(x)=0的根是：B。A、y=x与y=(x)的交点B、y=x与y=(x)交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=(x)与x轴交点的横坐标已知x0＝2，f(x0)=46，x1＝4，f(x1)=88，则一阶差商f[x0,x1]为C。A、7B、20C、21D、42已知等距节点的插值型求积公式，那么__C___。A、0B、2C、3D、9用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求__C__。A、B、C、D、如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有A次代数精度。A、至少mB、mC、不足mD、多于m计算积分，用梯形公式计算求得的值为A。A、0.75B、1C、1.5D、2.5割线法是通过曲线上的点的直线与B交点的横坐标作为方程的近似根。A、y轴B、x轴C、D、由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_B___。A、2次B、3次C、4次D、5次计算将方程写成以下两种不同的等价形式：①；②试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）解：①令，则，；又，故由定理2.1知，对任意，迭代格式收敛；②令，则，，故由定理2.2知，对任意，且，迭代格式发散。设方程f(x)=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8分）解：设方程的精确解为x*，任取近似根x(有根区间)[0,1]，则 所以至少要二分9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.001．用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分的近似值，要求总共选取9个节点。（10分）解：要选取9个节点应用复化梯形公式，则需将积分区间[0,1]作8等分，即 ,，（）设，则积分的复化梯形公式为：若选取9个节点应用复化辛卜生公式，则，，（）积分的复化辛卜生公式为：将所用到的与相应的，以及的梯形加权系数、的辛卜生加权系数全部列于下表，得：xif(xi)TiSi04110.1253.938462240.2503.764706220.3753.506849240.5003.2220.6252.876404240.7502.56220.8752.265487241211那么由复化梯形公式求得由复化辛卜生公式求得用列主元高斯消去法解下列方程组：（8分） 解：再用“回代过程”可计算解：给定线性方程组写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）解：写出用雅可比迭代法解该方程组的迭代公式为用高斯-赛德尔迭代法解该方程组的迭代公式。已知函数y=f(x)的观察数据为xk－2045yk51－31试构造三次拉格朗日插值多项式Pn(x)（8分） 解：先构造基函数 所求三次多项式为P3(x)=＝＋－＋在区间[0,0.8]上，取h=0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）