工资问题数学建模

PAGEPAGE6对工资待遇问题的探讨工资支付，就是工资的具体发放办法。包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支付等。工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题，原工资支付系统导致抱怨的原因大致分为两个方面：称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。论文1：摘要:该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种不同的评价函数，建立规划模型。通过对规划问题求解，可以找到较为合理的工资过渡方案。在年工资总额增长3%，人年工资增长率介于1%～3%间的条件下，通过对工资调整的几个原则的逐步考虑，由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型，使模型在符合所有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。知识：最小二乘法：用于直线拟合；偏差平方和：实际值与理论值差的平方和；无序度函数：定义为某数列的逆序值。线性规划假设：工资增长总额为定值，问题转化为：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。原则：1.每年所有教员工资须有所提升。2.教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。3.按时（每7至8年）得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作博士工资的两倍。4.对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长短导致的工资差异应逐渐变小。建模分析：为了解决该问题，我们建立了三种模型：单一线性模型、分级模型和分级非线性模型。单一线性模型的建立是假设每个教员每年工资的期望增长率均相同，与级别或工资年限无关。由原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数：在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关，该工资方案下，对数据点运用最小二乘法得到拟合线性方程，为了得到较为精确的线性方程，我们用偏差平方和无序度指数来衡量线性方程。T1=。目标函数二：根据Score对教员进行排序，计算该序列的无序度T2=。评价该分配方案优劣采取指标一，可建立下列规划模型令目标函数Min:st. 评价该分配方案优劣采取指标二，可建立下列规划模型：令目标函数Min:st. 从两组结果来看，各指标均能对工资方案进行约束，其中指标一的整体约束效果较好，但在每年调整过程中个体间的有序度并未显著改善；指标二的针对局部有序的调整十分有效，但整体效果欠佳，理想的优化目标应是两者兼顾。可建立下列规划模型令目标函数Min:st. 所以，今后目标函数均采取形式分级模型：如果考虑实际情况，不同职级的人应该有不同的年限工资，例如一个讲师一年增加的工资应该没有一个副教授一年增加的工资多，这是我们就不能单纯的用以上。规定。在仿真中规定q(t0)等于今年若要一次补足所应补偿的总金额的k倍，k为今年补偿的比例。同时设q(t+1)=q(t)*(1+a),a为一比例因子，由人为给定。为教师j第t年所得工资与标准工资的差值。则今年=Sij-S0ij(t0)。2．晋升的情况（只考虑正常晋升）原则上保证与不晋升时的处理方法相同，只是增加一晋升工资。若教师j在第t1年按工龄正常晋升，则按正常增长Sij(t1)=Si-1，j(t1-1)+△Si-1，i△Si-1，i为从级别i-1升到级别i应增加的工资。在得到各种情况下的Sij(t)后，定义各教师的工资百分比perj=。则在确定每年的工资总额S后，即由perj*S得到实际每年应发工资。过渡年限的确定定义一个判别指标：标准偏差g(t)表示第t年工资系统与标准工资系统的差距。定义过渡成功率ρ判别过渡是否成功，ρ=M/204*100%，M为满足||<500的人数。令极限参数β=500，今年补偿的比例k=0.2，补偿金增长的比例因子a=0.1，确定能力修正系数的置信区间取（0.5，1.5），置信概率p=0.98，随机产生100组能力修正系数ωj进行仿真模拟（仿真过程中ωj的产生见前面㈡能力奖金中的叙述），得到在N取5时,标准偏差g(t)达最小值391美元，过渡成功率ρ=90.8%。故认为在此时的参数条件下，过渡年限为5年。㈤考虑生活指数λ时的工资系统S考虑生活指数λ时，将今后每年的生活指数λ与今年的作比较，只需考虑生活指数增长带来的影响。设第n年的生活指数λn为今年的（1+b）倍，则第n年的生活津贴应增长其级别工资的起点工资ai的b倍，即△Ln=b*ai考虑生活指数λ时的工资Sij0=Wi0+Aj0+△Ln考虑生活指数λ时的工资支付方法不变。模型的进一步讨论：对a=0.1,0.2,0.3,0.4以及k=0.1,0.2,0.3,0.4的情形进行了模拟，发现成功率受它们的影响如下：一：成功率随补偿资金的增加而减小。二：成功率随过渡期的减短而增加。目标是花最短的时间以较高的成功率过渡到标准工资体系中。因此，过渡期有个较优解。本模型的优点是：Ⅰ建立一个“分割”模型，将工资分为级别工资、能力奖金、生活津贴三部分。其优点是各部分相对独立，处理方便。Ⅱ给出的标准工资函数是建立在给定原则的基础上，尽可能做到全面合理。Ⅲ在过渡计划中，为减少抱怨，从总体利益出发，维持工资偏高者的现有工资，逐步补偿工资偏低者的现有工资，使现有工资系统稳步过渡到标准工资系统。在过渡中考虑了晋升等特殊情况，使模型适应性较强。Ⅳ按“分饼”原则，由个人工资占工资总额的百分比支付工资，其优点是不受每年变化的资金总额的影响。Ⅴ在模型中，通过对各影响参数的变动讨论，分析利弊，得出较佳的参数值供学校参考，其优点是机动灵活，可随时随实际情况变化。本模型的缺点：在过渡期，工资偏高者的工资未增长，未满足原则一（在有钱可涨工资的任何一年，全体教师都应涨工资）。但考虑到其所得工资本来就偏高，不合理，故不予增长。在建议的参数取值下，按本模型模拟得出过渡期为5年，过渡成功率为90.8%。综合考虑较短的过渡期和较高的成功率，认为此结果比较合理。总结：两个模型都各有本身的优缺点，模型1比较多的用到了线性规划的知识，而模型2则较多的用到了概