第19章 四边形 单元检测卷（含答案）八年级下册数学沪科版

第19章四边形单元检测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，是的中线，E、F分别是，的中点，连接，若，则的长为()A.2 B.3 C.4 D.52.将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的.如果，那么()A. B. C. D.3.如图1，在中，E，F分别是，的中点，沿将剪成两块拼成如图2所示的图形，嘉淇猜想重新拼成的图形是平行四边形，并推理如下：E，F分别是，的中点，，（即），与能重合.甲，点E，F，G在一条直线上.乙，，四边形是平行四边形.推理过程中，有甲、乙两处空格，为使推理过程更完整，下列补充正确的是()A.甲不必补充；乙应补充：B.甲应补充：；乙不必补充C.甲应补充：；乙应补充：D.甲和乙都不必补充4.如图，已知点O是矩形的对称中心，E、F分别是边、上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是()A.11 B. C. D.5.如图，四边形的对角线与相交于点O，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是()A.平分 B. C. D.6.如图，点E为正方形内一点，，，连结，那么的度数是()A. B. C. D.7.如图，矩形中，，，点E在上，且，过点E作交CD于F，点P是上一动点，则的最小值是()A. B. C. D.8.中国结象征着中华民族的历史文化与精神.小乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，于是利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，直线过点且与垂直，分别交于，则的长为()A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作交CD于点N.若，则BD的长为()A.2 B. C.4 D.10.如图，现有一张矩形纸片，，，点M，N分别在矩形的边，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边上点P处，连接，交于点Q，①；②四边形是菱形；③P，A重合时，；④点C、M、G三点共线.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共16分）11.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件______，使为矩形.12.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接.（1）图中___（填">”或“=”或“<”）；（2）若，菱形的面积为，则的长为___.13.如图，点E，F是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____.14.如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，于点，连接的最小值为_____.三、解答题（本大题共9小题，共计74分，解答题应写出演算步骤或证明过程）15.（6分）如图，六边形的每个内角都相等，连接.（1）求六边形每个内角的度数；（2）求证：.16.（6分）矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分时，求证：.17.（6分）如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接，.(1)求证：四边形为菱形；(2)连接交于点，若，，求四边形的面积.18.（8分）如图，中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F，连接.（1）求证：；（2）①当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；②已知，，求四边形的面积.19.（8分）如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F.(1)吗？为什么？(2)点O在何处时，四边形为矩形？为什么？(3)满足什么条件时，（2）中的四边形是正方形.20.（8分）小明在学习菱形时，对矩形进行了画图探究，其作法和图形如下：①连接；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点；③连接.(1)根据以上作法，判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，求四边形的周长.21.（10分）如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接.(1)求证：；(2)如图②，连接交于点H，连接，求证：；(3)在(2)的条件下，若，点H恰为中点，求的面积.22.（10分）如图，在中，，，连接，恰有，过点D作于点E.动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为.（1）分别求和的长度；（2）连接，当时，判断与是否垂直，并说明理由；（3）试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点P，Q之间的距离.23.（12分）（1）如图1，矩形的对角线相交于点O，E是边上一点，于点G，于点F，于点H，请你利用面积之间的关系证明：；（2）若（1）中的其他条件不变，当点E在的延长线上时（如图2），请你猜想线段之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，菱形的对角线相交于点O，E是内一点，于点G，于点F，于点H.若，，请直接写出的值.

答案以及解析1.答案：C解析：是的中线，，E、F分别是，的中点，，；故选C.2.答案：B解析：如图，，，，，.故选B.3.答案：C解析：E，F分别是，的中点，，，（即），与能重合.，点E，F，G在一条直线上.，，四边形是平行四边形.故选：C.4.答案：C解析：四边形是矩形，，，，在与中，，，，，，，.故选：C.5.答案：B解析：四边形的对角线与相交于点O，，，四边形是平行四边形，，，当平分时：，，，平行四边形是菱形；故A选项不符合题意；当时，则四边形是矩形，不能判断四边形是菱形；故B选项符合题意；当时，平行四边形是菱形；故C选项不符合题意；当，则：，平行四边形是菱形；故D选项不符合题意；故选B.6.答案：C解析：，，，四边形是正方形，，，，，，，故选C.7.答案：C解析：，，，矩形，，，，，四边形为矩形，作点B关于的对称点，连接，则：，，当，P，C三点共线时，的值最小，即为的长，在中，，即：的最小值为.故选C.8.答案：A解析：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴是等边三角形，∴，根据勾股定理可得：，∴，∵，∴，解得：，故选：A.9.答案：C解析：四边形ABCD为正方形，，，，，，，，，在和中，，，，，即，，而，，.故选：C.10.答案：C解析：，，由翻折可知：，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故②正确；，，，，若，则，，这个不一定成立，故①错误；点与点重合时，如图2，设，则，在中，，即，解得，，，，，，故③正确；由折叠可知：，，四边形是菱形，，，，，三点一定在同一直线上，故④正确，综上所述：正确的结论有②③④，共3个，故选：C.11.答案：或（答案不唯一）解析：①从角的角度考虑，有一个角是直角的平行四边形是矩形，可以添加条件，②对角线的角度考虑，对角线相等的平行四边形是矩形，可以添加的条件为，故答案为：或（答案不唯一）.12.答案：（1）=（2）8解析：（1）菱形，，，，，，，，，故答案为：=；（2），，菱形的面积为，，，菱形，，，；故答案为：8.13.答案：解析：如图，连接交于点O，∵四边形为正方形∴，，∵，∴，即，∴四边形为平行四边形，且，∴四边形为菱形，∴，∵，，，由勾股定理得：，∴四边形的周长，故答案为：.14.答案：解析：连接，，且，，，，，四边形是矩形，，当时，的值最小，此时，的面积，，的最小值为；故答案为：.15.答案：（1）（2）见解析解析：（1）由题意，得：六边形每个内角的度数为；（2），，，，，，，.16.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，，，E是AD的中点，，又，，，又，四边形ACDF是平行四边形；（2）证明：平分，，，是等腰直角三角形，，E是AD的中点，，，.17.答案：(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：为对角线的中点，为边的中点，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，且，四边形为菱形；（2）如图，与交于点，四边形为菱形，，，，，，在中，，，四边形的面积为：.18.答案：（1）见解析（2）①当时，四边形是正方形，理由见解析②解析：（1）证明：中，，是斜边上的中线，点E是的中点，，，，，又，，，，；（2）①当时，四边形是正方形；理由如下：，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，当菱形是正方形时，则：，即：，，为的中垂线，，即当时，四边形是正方形；②，设，，，，，即：，（负值已舍去）；，，设边上的高为h，则：；四边形是菱形，四边形的面积.19.答案：(1)，见解析(2)O在的中点上时，四边形是矩形，见解析(3)当满足时，矩形是正方形解析：（1）理由是：∵直线，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴；（2）O在的中点上时，四边形是矩形，理由是：∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴∴平行四边形是矩形.（3）当满足时，矩形是正方形，理由是：∵直线，∴，∵，∴，∴，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形.20.答案：(1)见解析(2)52解析：（1）根据作图可知，是的垂直平分线，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵是的垂直平分线，∴，∴四边形是菱形；（2）设，∵，∴，根据勾股定理可得：，∵，∴，解得：，由（1）可得：四边形是菱形，∴四边形周长.21.答案：(1)见解析(2)见解析(3)解析：（1）∵四边形是正方形∴∴∵四边形是正方形∴∴∴在和中∴∴.（2）由(1)知∴∵∴∴，，三点共线∵四边形是正方形∴在和中，∴∴∵∴（3）∵四边形是正方形，∴∵H恰中点∴∵∴设，则由(2)知在中，由勾股定理知∴解得，∴∴.22.答案：（1），（2），理由见详解（3）存在，t的值为或4（4）或解析：（1）四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，；（2），理由如下：如图1，动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当时，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，；（3）存在，当为边时，四边形是平行四边形，，，；当为对角线时，四边形是平行四边形，，，，综上所述：t的值为或4；（4）如图，当点P的对称点在线段上时，，，是等边三角形，，，，