2025年湖南省中考数学一轮复习 第二单元　第六讲　分式方程的概念及解法（含答案）

4年湖南省中考数学一轮复习第六讲分式方程的概念及解法学生版知识要点对点练习1.分式方程的概念(1)定义:中含有未知数的方程.

(2)分式方程的增根:在分式方程变形时,有可能产生使原方程的等于0的根,它满足变形后的方程,但不适合原方程

1.(1)下列方程:①x2-2x=1x;②3x+54x-1=2x-13;③x4-2x2=0;④12A.①②③ B.①②C.①③ D.①②④(2)方程2xx-1+2.分式方程的解法(1)解分式方程的基本思想:将分式方程转化为求解,方法是通过“去分母”,即方程两边同乘分式方程中的.

(2)解分式方程的一般步骤:①去,将分式方程转化为整式方程;

②解所得的方程;

③检验所得的整式方程的解是否为方程的解;

④确定分式方程的解.2.(教材再开发·湘教八上P34练习T1改编)解分式方程2x+1+3x-A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1考点1分式方程的解法【例1】(2024·福建中考)解方程:3x+2+1=【自主解答】原方程两边都乘(x+2)(x-2),去分母得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),整理得3x-10=2x,解得x=10,检验当x=10时,(x+2)(x-2)≠0,故原方程的解为x=10.【方法技巧】解分式方程的两点注意(1)去分母时注意不要漏乘不含分母的项;(2)得到整式方程的解后,注意要代入最简公分母检验.【变式训练】1.(2024·德阳中考)分式方程1x=5xA.3 B.2 C.32 D.2.(2024·泸州中考)分式方程1x-2-3=A.x=-73 B.xC.x=53 D.x考点2分式方程根的情况【例2】(2023·常德汉寿县一模)若去分母解分式方程x-2x-3+1=m【思路点拨】先去分母,再将增根x=3代入x-2+x-3=m,求解即可.【方法技巧】1.利用增根求字母值的一般步骤:(1)化分式方程为整式方程;(2)让最简公分母等于零求出增根的值;(3)把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值.2.分式方程无解的两种情况:(1)转化成的一元一次方程,其未知数前面的系数等于0,此一元一次方程无解;(2)转化成的一元一次方程有解,其解恰好使原分式方程的最简公分母为0,该解是增根,此分式方程无解.【变式训练】1.(2024·龙东中考)已知关于x的分式方程kxx-3-2=33A.k=2或k=-1 B.k=-2C.k=2或k=1 D.k=-12.(2024·遂宁中考)分式方程2x-1=1-mxA.m>-3 B.m>-3且m≠-2C.m<3 D.m<3且m≠-21.(2023·株洲中考)将关于x的分式方程32x=1A.3x-3=2x B.3x-1=2xC.3x-1=x D.3x-3=x2.(2024·湖南中考)分式方程2x+1=1的解为3.(2023·永州中考)若关于x的分式方程1x-4-m4-4.(2021·湘西州中考)若式子2y-2+1的值为零,则y2025年湖南省中考数学一轮复习第六讲分式方程的概念及解法教师版知识要点对点练习1.分式方程的概念(1)定义:分母中含有未知数的方程.

(2)分式方程的增根:在分式方程变形时,有可能产生使原方程的最简公分母等于0的根,它满足变形后的整式方程,但不适合原分式方程

1.(1)下列方程:①x2-2x=1x;②3x+54x-1=2x-13;③x4-2x2=0;④1A.①②③ B.①②C.①③ D.①②④(2)方程2xx-1+x+2.分式方程的解法(1)解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程求解,方法是通过“去分母”,即方程两边同乘分式方程中的最简公分母.

(2)解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;

②解所得的整式方程;

③检验所得的整式方程的解是否为原分式方程的解;

④确定分式方程的解.2.(教材再开发·湘教八上P34练习T1改编)解分式方程2x+1+3xA.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1考点1分式方程的解法【例1】(2024·福建中考)解方程:3x+2+1=【自主解答】原方程两边都乘(x+2)(x-2),去分母得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),整理得3x-10=2x,解得x=10,检验当x=10时,(x+2)(x-2)≠0,故原方程的解为x=10.【方法技巧】解分式方程的两点注意(1)去分母时注意不要漏乘不含分母的项;(2)得到整式方程的解后,注意要代入最简公分母检验.【变式训练】1.(2024·德阳中考)分式方程1x=5A.3 B.2 C.32 D.2.(2024·泸州中考)分式方程1x-2A.x=-73 B.xC.x=53 D.x考点2分式方程根的情况【例2】(2023·常德汉寿县一模)若去分母解分式方程x-2x-3+1=mx-【思路点拨】先去分母,再将增根x=3代入x-2+x-3=m,求解即可.【方法技巧】1.利用增根求字母值的一般步骤:(1)化分式方程为整式方程;(2)让最简公分母等于零求出增根的值;(3)把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值.2.分式方程无解的两种情况:(1)转化成的一元一次方程,其未知数前面的系数等于0,此一元一次方程无解;(2)转化成的一元一次方程有解,其解恰好使原分式方程的最简公分母为0,该解是增根,此分式方程无解.【变式训练】1.(2024·龙东中考)已知关于x的分式方程kxx-3-2=3A.k=2或k=-1 B.k=-2C.k=2或k=1 D.k=-12.(2024·遂宁中考)分式方程2x-1=1-mA.m>-3 B.m>-3且m≠-2C.m<3 D.m<3且m≠-21.(2023·株洲中考)将关于x的分式方程32