2024-2025学年人教版九年级上册数学期终复习综合测试题（含答案）

九年级上册数学期终复习综合测试题考试范围：九年级上册；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为奇数 B．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C．三角形的三条角平分线交于一点 D．任意买一张电影票，座位号是偶数2．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，c）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（3题图）（4题图）（5题图）（6题图）4．如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点，若⊙O半径为6，则到圆心O距离为5的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上．若直尺的下沿MN⊥DE，且经过点B，直尺的上沿PQ经过点E，则∠ABN的度数为（）A．52° B．54° C．60° D．72°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上．若∠BOD＝120°，则∠DCE＝（）A．120° B．60° C．100° D．80°7．抛物线y＝2x2+x﹣c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．18 B．-18 C．8 8．下列说法正确的是（）A．弦的垂直平分线不一定经过圆心 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．过弦的中点的直线必过圆心 D．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心9．不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）A．19 B．13 C．49 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．73π-783 B．43π+78π（10题图）（13题图）（14题图）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）关于原点对称，则a+b＝．12．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1和x2，则x12+3x13．如图，某博览会上有一圆形展示区，准备在圆形边缘的五等分点A，B，C，D，E处安装5台相同的监视器，为了使5台监视器能够监控整个展区，则监视器的监控角度至少要度．14．如图所示，在圆形转盘中，∠AOB＝∠BOC＝90°，拨动指针，指针指向区域a的概率为P1，在矩形转盘中，CD＝1，BD＝2，拨动指针，指针指向a区域的概率为P2，则P1+P2＝．15．已知抛物线y=-316(x-1)(x-9)与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为1，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2﹣6x＝﹣3；（2）（x+8）（x+1）＝﹣12．17．（9分）酒令，中国民间风俗之一，是酒席上的一种助兴游戏．“虎棒鸡虫令”是酒令中的一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嘘棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张亮和李晓同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（1）求张亮喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表或画树状图的方法，求李晓取胜的概率；（3）直接写出两人能分出胜负的概率．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．（1）请在图中画出△AEF；（2）求出点B所经过的路径；（3）求△AOB扫过的面积．19．（9分）如图，⊙O的半径为r，六边形ABCDEF是圆的内接正六边形，四边形EFGH是正方形．（1）求正六边形ABCDEF与正方形EFGH的面积比；（2）连接OF，OG，求∠OGF度数．20．（9分）一枚硬币抛起后落地时，正面朝上的概率有多大？（1）作出你的猜测．（2）一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30%．”你对此说法持何意见？说说你的看法．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝6，求cos∠CDA的长．22．（10分）在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪OA竖直放置，喷水口A距地面2米．喷出的水流轨迹呈抛物线形状，水流最高点P到喷水枪OA所在直线的距离为0.5米．水流落地点B距离喷水枪底部O的距离为2米．以O为原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．请解决以下问题：（1）求出水柱最高点P到地面的距离．（2）若在OB线段上距离喷水枪OA所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由．23．（11分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为°；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定为奇数，不是必然事件，不符合题意；B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到绿灯，不是必然事件，不符合题意；C、三角形的三条角平分线交于一点，是必然事件，符合题意；D、任意买一张电影票，座位号不一定是偶数，不是必然事件，不符合题意；选：C．2．解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，符合题意；选：D．3．解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，因此P（a，c）位于第二象限．选：B．4．解：∵⊙O半径为6，点到圆心O距离为5，∴该点在圆内，∵5＞∴该点在圆内，且到圆心距离大于到圆的距离，∴该点可能是点P，选：C．5．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠AED=(5-2)×180°5由图形可得MN将原五边形分成两个四边形，MN上方的四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∵MN⊥DE，∴∠ABN＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，选：B．6．解：∵∠BOD＝120°，∵∠A=∴∠DCE＝∠A＝60°．选：B．7．解：∵抛物线y＝2x2+x﹣c与x轴只有一个公共点，∴方程2x2+x﹣c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12+4×2•c＝0，∴c=-选：B．8．解：弦的垂直平分线一定经过圆心，A选项说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，B选项说法错误；过弦的中点的直线不一定经过圆心，C选项说法错误；弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，D选项说法正确．选：D．9．解：列表如下：红白白红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，白）（白，白）白（白，红）（白，白）（白，白）共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种，∴两次都摸出白球的概率为49选：C．10．解：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=AB2∵H为边AC的中点，∴CH=12AC∴BH=B∴阴影部分面积=120π(BH选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）关于原点对称，∴2a+1＝5，3b﹣3＝﹣3，解得：a＝2，b＝0，a+b＝2．答案为：2．12．解：∵x1为方程x2﹣3x+1＝0的根，∴x12-3x1+1∴x12=3x1∴x12+3x2+2017=3x1﹣1+3x2+2017＝3（x1∵元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1和x2，∴x1+x2＝3，∴x12+3x2+2017=答案为：2025．13．解：如图，设圆心为O，连接OA，OE，AC，EC，由题意得，∠AOE＝360°÷5＝72°，∴∠ACE=12∠AOE为了使5台监视器能够监控整个展区，则监视器的监控角度至少要36°，答案为：36．14．解：∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴指针指向区域a的概率P1=1∵矩形ABCD中BD＝2，∴OD＝OC＝OB=12BD＝又∵CD＝1，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴指针指向a区域的概率P2=120则P1+P2=1答案为：5615．解：如图，连接BG．∵AP＝PG，AD＝DB，∴DP=12∴当BG的值最大时，DP的值最大，∵y=-316（x﹣1）（x﹣9）=-316（x∴C（5，3），B（9，0），∴BC=42当点G在BC的延长线上时，BG的值最大，最大值＝5+1＝6，∴DP的最大值为3，答案为：3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）3x2﹣6x＝﹣3，x2﹣2x＝﹣1，∴x2﹣2x+12＝﹣1+12，∴（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，解得：x1＝x2＝1；（2）（x+8）（x+1）＝﹣12，x2+8x+x+8＝12，x2+8x+x+8﹣12＝0，x2+9x+20＝0，∴（x+4）（x+5）＝0，∴x+4＝0或x+5＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣5．17．解：（1）张亮喊出“虎”取胜的概率为14（2）分别用1，2，3，4表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16种等可能的结果，其中李晓取胜的结果共有4种，∴P（李晓取胜）=4（3）从上表可知，张亮取胜的结果共有4种，∴P（张亮取胜）=4∵P（李晓取胜）=1∴两人能分出胜负的概率各为：1218．解：（1）如图所示，△AEF就是所求作的三角形；（2）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，0），∴AO＝3，BO＝4，∴AB=32∴点B所经过的路径长为90π×5180（3）△AOB扫过的面积＝S扇形BAF+S△AEF==2519．解：（1）∵∠FOE为正六边形的中心角，∴∠FOE＝60°．∵EO＝FO，∴△EOF是边长为r的等边三角形，∴EF＝r．正方形EFGH的面积为r2，正六边形的面积为6×12•r•32r=所以正六边形与正方形的面积比为332r2：r2＝33：（2）∵OF＝EF＝FG，∴△OFG是等腰三角形．∵∠EFG＝90°，∠OFE＝60°，∴∠OFG＝150°，∴∠OGF=12•（180°﹣150°）＝20．解：（1）猜测：正面朝上的概率为12（2）因为试验次数较小，事件出现的频率与事件出现的机会有比较大的差距，不能据此估计事件发生的机会．21．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，∴∠E+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，∵BE＝6，∴BD＝BE＝6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴36+（r+3）2＝（2r）2，∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），∴BC＝OB﹣OC＝5﹣3＝2，在Rt△EBC中，EC=EB2∴cos∠ECB=BC∴cos∠CDA＝cos∠ECB=10∴cos∠CDA的值为101022．解：（1）由题意，A（0，2），B（2，0）．∵水流最高点P到喷水枪OA所在直线的距离为0.