（详解详析）2024年河南新乡二模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南新乡二模·数学详解详析一、选择题（每小题3分，共30分）1.C【解析】﹣2024是2024的相反数．02.D【解析】16507亿＝1650700000000＝1.6507×1012.3.D【解析】仔细观察几何体特征，从左面观察可得图形是．4.A【解析】∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y＝1000，∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴

47x

+119y＝999．∴可列方程组为5.B【解析】当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是

1×42=42；当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是

2×32=62；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是

2×22=42，∵

62＞426.C【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD

=62+82=10，如图，过点F作FH⊥BD于

H，由作法得BF平分∠CBD，∴FH＝FC＝CD﹣DF＝8﹣DF，在Rt△BCF和Rt△BHF中，

BF=BFFC=FH，∴Rt△BCF≌Rt△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH2+FH2＝DF2，∴427.B【解析】∵这组数据中有一个数据和其他数据差异过大，∴能较好反映这组数据平均水平的是这组数据的中位数.8.B【解析】A.∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；B.∵∠ABC＝90°，AC＝BD，∴平行四边形ABCD成为矩形，符合题意；C.∵AB＝BC，AC＝BD，∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；D.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意.9.A【解析】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，即（2k）2﹣4（k﹣1）k＞0，解得k＞0，又∵方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0是一元二次方程，∴k﹣1≠0，即k≠1，故k的取值范围为k＞0且k≠1，∴k的最小整数值为2．10.C【解析】如图，设M为BC的中点，N为CD的中点，连接AM，MN，可知F的运动轨迹为MN，根据图象的第一个点（0，13）可知E在B点时F与BC的中点M重合，即AM＝13；由图象最后一个点可知E与D重合时，F与CD的中点N重合，AN＝15；当AF⊥MN的时候，AF最小为12，在Rt△AMF和Rt△ANF中，根据勾股定理得，MF

=AM2−AF2=132−122=5，NF

=AN2二、填空题(每小题3分，共15分)11.π（答案不唯一）12.1【解析】画树状图如图，共有6种等可能的结果，其中从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为

1613.−【解析】如图，作AE⊥x轴，垂足为E，作BF⊥x轴，垂足为F，B

D⊥y轴，垂足为D，连接OB，∵A，B是反比例函数

y=kx(k＜0)图象上的两点，A，B两点的横坐标分别是﹣4，﹣1，故将x＝﹣4代入

y=kx(k＜0)得

y=−k4，即点A的坐标为

(−4，−k4)，将x＝﹣1代入

y=kx(k＜0)得y＝﹣k，即B坐标为（﹣14.9【解析】如图，连接OE，OD，过点C作CH⊥AD，垂足为点H，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，在△ADO和△EDO中，

AD=DEDO=DOOA=OE，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线，∵BC是⊙O的切线，∵OB⊥BC，∵CH⊥AD，OB⊥BC，OA⊥AD，即∠OBC＝∠BAH＝∠CHA＝90°，∴四边形HABC是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，则DH＝AD﹣AH＝AD﹣4，∵CD是⊙O的切线，BC是⊙O的切线，AD是⊙O的切线，∴CE＝BC＝4，AD＝DE，∴CD＝DE+CE＝DE+4＝AD+4，∵∠CHD＝∠CHA＝90°，在Rt△DHC中，DH2+CH2＝CD2，即（AD﹣15.34【解析】如图，延长DA到G，使DG＝DB，连接FG，CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，∠BAD＝∠GDC＝90°．∴∠GDF＝∠DBE．∵DF＝BE，DG＝BD，∴△DGF≌△BDE（SAS），∴FG＝DE，∴DE+CF＝FG+CF，∴当点G、F、C共线时，FG+CF最小，最小值为CG的长．∴DE+CF的最小值为CG．∵∠BAD＝90°，∴

BD=AB2+AD2=32+42=5．在Rt△GDC中，GD＝BD＝5，∠三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）

8

=2

=2（2）

(

=x−2−

=x−3x

=117.解：（1）144°；【解法提示】360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°.（2）“经常参加”的人数为：300×40%＝120（人），喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40（人）；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200

×40300答：估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数为160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢参加的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此课外最喜欢参加的项目是乒乓球的人数应多于108人．18.（1）证明：∵点D是弧BC的中点，∴弦AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠F＝∠DEB＝90°，又∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠ABD+∠ACD＝∠FCD+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠FCD，∴△DCF≌△DBE（AAS），∴BE＝CF；（2）解：①

32，【解法提示】∴OD＝CD＝DB＝OB，∠ACD＝∠AOD＝2∠DBA，又∵∠ACD+∠DBA＝180°，∴∠DBA＝60°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝30°，∴

ADAB=cos∠DAB②

22②当OD⊥AB，即OD与DE重合时，四边形AEDF是正方形，∴∠DAB＝45°，∴

ADAB=cos∠DAB=cos45°=2219.解：（1）根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以MN为对角线的矩形，即可得出P为MN的中点．∴如图所示，点P即为所求．（2）根据勾股定理可得，

AB如图，作AB＝AE＝5，连接BE，构造出以BE为对角线的矩形BGEH，即可得出F为BE的中点，∵AB＝AE＝5，F为BE的中点，∴AD为∠BAE的角平分线，∴AD为△ABC的角平分线．∴线段AD即为所求．20.解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，分别过点C，D作CM⊥PE于点M，DN⊥PE于点N，则ME＝BC＝1.9米，EN＝AD＝1.5米，∴MN＝ME﹣EN＝1.9﹣1.5＝0.4米，设PM＝x米，则PN＝PM+MN＝（x+0.4）米，在Rt△PCM中，

CM在Rt△PDN中，

ND∵CM+ND＝BE+EA＝AB＝35.3米，∴

34解得x≈19.94，∴PE＝PM+ME≈19.94+1.9≈21.8米，故风筝P到地面的距离约为21.8米．21.解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意得

10a+解得

a=100答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），100﹣x≤

2x，即y＝﹣50x+15000（x≥33

1②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33

13∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33

13≤x≤①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33

13≤x≤70的整数时，均获得最大利③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值，即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AE＝AB，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED＝135°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°，∴∠BEP＝180°﹣（∠AEB+∠AED）＝45°；（2）①如图①，作AG⊥BE于点G，则GB＝GE，∵CE⊥BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠BAG＝90°﹣∠ABG，∵BC＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS），∴

EC作PH⊥BE于点H，则∠PHB＝∠PHE＝90°，∵∠HEP＝180°﹣∠BED＝180°﹣135°＝45°，∴∠HPE＝∠HEP＝45°，∴HE＝HP，∵PH∥CE，∴

PC∴

BP∴

BPPC的值②∠FBC的度数是15°或22.5°．【解法提示】如图②，△CEF是等腰三角形，且FE＝CE，则∠EFC＝∠ECF，∵∠BCF＝90°，∴∠EBC+∠EFC＝90°，∠ECB+∠ECF＝90°，∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE＝FE，作EL⊥AD于点L，则∠ELD＝∠BAD＝90°，∴EL∥AB∥CD，∴

ALDL=BEFE=1，∴AL＝DL，∴AE∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴

∠ABE=∠AEB=12×(180°−30°)=75°，∴∠CBF＝90°﹣75°＝15°；如图③，△CEF是等腰三角形，且CF＝CE，则∠CEF＝∠CFE，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠ABE＝∠AEB，∴∠CEF＝∠AEB，∴∠CEB+∠AEB＝∠CEB+∠CEF＝180°，∴点E在正方形ABCD的对角线AC上，∵AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCA＝∠DCA＝45°，∴

∠

23.解：（1）画出v与x的函数图象如图；（2）由（b）中图象可知，v与x的函数关系为一次函数关系，∴设v＝kx+c，代入（0，10）