（详解详析）2023年河南某郑州枫杨外国语三模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某郑州枫杨外国语三模·数学详解详析一、选择题（每小题3分，共30分）1.D【解析】−3的倒数是

−12.D【解析】2与

3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；2a2+3a2＝5a2，故B不符合题意；（ab2）3＝a3b6，故C不符合题意；(x+2)(x－3)＝x2－x－6，故D符合题意；3.A【解析】选项A的图形不是该几何体的视图，选项B是它的左视图，选项C是它的俯视图，选项D是它的主视图．4.B【解析】2.79万亿＝2790000000000＝2.79×1012.5.C【解析】∵CD∥AB，∠AOC＝120°，∴∠DCO＝∠AOC＝120°，∴∠DCF＝180°－∠DCO＝60°，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF＝60°，∴∠ECO＝180°－∠ECF＝120°．6.B【解析】根据题意得m－1≠0且b2

−4ac＝(－2)2－4(m－1)＞0，解得m＜2且m≠1，即m的取值范围为m＜2且m≠1，∴满足条件的最大整数m的值为0．7.A【解析】树状图如下图所示，可得一共有16种等可能的结果，其中小林和小红恰好被分到同一组的结果有4种，∴小林和小红恰好被分到同一组的概率为

4168.A【解析】如图①，根据作图痕迹可知，AB＝AD，BC＝CD，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四边形ABCD为菱形；如图②，由作图痕迹可知，AC平分∠BAD，但没有相关痕迹确定CD的位置，∴不能得到四边形ABCD为菱形；如图③，由作图痕迹可知，AB＝BC，AC＝AD，无法证明AB＝AD，∴无法证明四边形ABCD是菱形；如图④，由作图痕迹无法确定B和D的位置，∴无法证明四边形ABCD是菱形．∴只有①能证明四边形ABCD是菱形．图①

图②

图③

图④9.A【解析】如图，过点A'作x轴的垂线，垂足为D，设A'D＝a，OD＝b，∵四边形ABCO是矩形，tan∠BOC=12，设BC＝AO＝x，则AB＝OC＝2x，∵OB=5，由勾股定理得（2x）2+x2=5，解得x=1,∴BC＝AO＝1，则AB＝OC＝2，∵△ABO≌△A'BO（SSS），∴A'O＝AO＝1，由勾股定理得a2+b2＝1①，由面积公式得12ab+2×12×2×10.B【解析】如图，过点D作DG⊥BC于点G，设AB＝1cm，∵AD＝x

cm，则BD＝(1－x)

cm，∴AD＝BE＝CF＝x

cm，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝1cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，△ABC的面积为定值（常数），设为S（cm2），∴BD＝CE＝AF＝1－x，在△DBE和△ECF和△FAD中，AD=BE=CF=x∠A=∠B=∠C=60°BD=CE=AF=1−x，∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS），∴S△DBE＝S△ECF＝S△FAD.

在Rt△BDG中，∠B＝60°，BD＝(1－x)cm，sinB=DGBD，∴DG=BD⋅sinB=(1−x二、填空题（每小题3分，共15分）11.x

≠

±1【解析】由题意得x2－1≠0，解得x

≠

±1.12.y＝－x+1（答案不唯一）【解析】若该图象是一条直线，设其解析式为y＝kx+b(k≠0)．根据两点确定一条直线，假如该直线过另一点（1，0），将两点的坐标（0，1）和（1，0）代入y＝kx+b，得

1=b0=k+b，解得

k＝−1b＝13.x＜－2【解析】由数轴可知，A＜0，B＞2，∴

x+1＜0−14.π【解析】如图，连接AE交OC于点D′，连接BD′，作D′M⊥OB于点M，∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴A，B关于OC对称，∠MOD′＝45°，∴BD′＝AD′.∵D′E+D′B＝D′E+D′A≥AE，∴当点D，D′重合时，DE+DB取得最小值.∵D′M⊥OB，∴OM＝D′M，D′M∥OA，∴

EMEO=MD′OA，设OM＝D′M＝x，∵点E为OB的中点，∴OE＝

12OA=1，∴EM＝1－x，∴

1−x1=x2，解得x

=23，∴D′M＝

23，∴当DE+DB最小15.2或23【解析】设点C、点D的对应点分别为点C′、点D′，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，由折叠得BC′＝BC＝4，C′D′＝CD＝2，∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，当点C′在BA的延长线上时，如图①，则∠EAC′＝180°－∠BAD＝90°，∴四边形AC′D′E是矩形，∴A、E、D三点共线，AE=C′D′=2，∴DE=AD－AE=4－2=2；当点C′在DA的延长线上时，如图②，∵AD∥BC，∴∠C′EB＝∠CBE，由折叠得∠C′BE＝∠CBE，∴∠C′EB＝∠C′BE，∴EC′＝BC′＝4，∴D′E

=EC′2−C′D′2=42−22=23，∴DE＝D′E

图①

图②

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式＝－1

+1

=−（2）原式

=

17.解：（1）14÷28%＝50（名），答：本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图如下所示，43.2°；【解法提示】“5小时”的人数为50－6－12－14－6＝12（人），扇形统计图中2小时所对应的圆心角是360°

×650（3）小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知道自己在这次调查中处于一种什么样的水平，应该去了解这组数据的中位数，理由如下：如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中位数，则他排在中上水平，否则就排在中下水平；（4）2500

×12+答：全校学生每周参加课外体育锻炼的时间至少有5小时的学生人数大约有900人．18.解：（1）m(m+1)＝6；∵m(m+1)＝6，∴(m

−2)(m+3)＝0，解得m=2或m=

−3（舍去），∴该长方形的长是3，宽是2；（2）①

y2＝x+1②4；【解法提示】把x

=32代入

y1=6x得y

=③如图所示：④（2，3）；当一个矩形的面积是6，在长比宽大1时，长方形的宽为2，长方形的长为3.19.解：（1）小明，修改建议：在方案中加上“测量出测角仪与大门的水平距离为

m.”即可；【解法提示】∵小明测量数据缺少测角仪与大门的距离，∴小明的测量方案存在问题.（2）能．作出线段AB，CD，由题意得AB⊥BD，CD⊥BD，∠AOB＝∠COD，设AB＝x

m，在Rt△AOB中，tanα

=A∴OB

=AB∵DB＝37m，∴OD＝DB

−OB=(∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴

AB又∵AB＝x

m，CD＝1.6m，OB

=2011xm，OD＝

(37

∴

x1.6解得x＝18.75≈18.8

m，答：中国文字博物馆大门的高度约为18.8m．20.（1）证明：如图①，连接CD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC和Rt△BFC中，BD∴Rt△BDC≌Rt△BFC（HL），∴∠DBC＝∠FBC，∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ACB，∴∠FBC＝∠ACB，∵∠FBC+∠FCB＝90°，∴∠ACB+∠FCB＝90°，即∠ACF＝90°，∴AC⊥FC，又∵OC为⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；（2）解：如图②，连接AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6.在Rt△BFC中，

co由（1）知，∠FBC＝∠ACE，在Rt△ACE中，

co∴AC＝3CE＝3×3＝9，∴

OC∴⊙O的半径为

9221.解：（1）设购买一件A种器材需要x元，则购买一件B种器材需要2x元，根据题意得

80002x解得x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴2x＝2×30＝60，答：购买一件A种器材需要30元，购买一件B种器材需要60元；（2）设学校还需购买m件A种器材，则还需购买(100－m)件B种器材，根据题意得m≤2（100－m），解得m

≤200设学校再次购买两种器材共花费w元，则w＝30m+60(100－m)，即w＝－30m+6000，∵－30＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m

≤2003，且m∴当m＝66时，w取得最小值，最小值为－30×66+6000＝4020，答：至少要花4020元钱．22.解：（1）∵该球员在离球门O点18米远的B处将球踢出，球在离他10米远的A处上升到最大高度，且最大高度为4米，∴B（18，0），抛物线的顶点坐标为（8，4），∴设抛物线的顶点式为y＝a(x－8)2+4（

a≠将点B（18，0）代入得，a(18－8)2+4＝0，解得a

=−∴抛物线的函数表达式为

y=（2）当y＝0时，

−1解得

x1＝－2，

x2＝∴－2－（－2）＝0，该球员的最大射程为18－（－2）＝20（米）；当y＝2.44时，得

−1解得

x1=8+39≈∴18－1.8＝16.2，18－14.2＝3.8，∴该球员应在离球门16.2～20米或0～3.8米处将球踢出时可以直接将球射入球门．23.解：（1）BD

=2MN，45【解法提示】如图①，连接AN，过点D作DH⊥BC于点H，由对称性可得，A，N，M三点共线，AN⊥DE，AM⊥BC，∴四边形NMHD是矩形，∴DH＝MN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∴BD

=2DH

=2MN，∠BDH＝45°，∴MN与BD的夹图①（2）如图②，（1）中的结论仍然成立.理由如下：连接AN，AM，延长BD，MN，交于点F，∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，N是DE的中点，M是BC的中点，∴

ADAN=ABAM=∴∠BAD＝∠MAN，∴△ABD∽△AMN，∴

BDMN=ADA∴BD

=2MN，∠ADF＝∠A