（详解详析）2023年河南某省实验中学三模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某省实验中学三模·数学详解详析一、选择题1.D2.C3.A【解析】∵BC∥DE，∠B＝30°，∠D＝45°，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠BAD＝∠1﹣∠B＝45°﹣30°＝15°.4.B【解析】A．3x﹣2x＝x，故选项A计算正确，不符合题意；B．(x﹣1)2＝x2﹣2x+1，故选项B计算错误，符合题意；C．(2x2)3＝8x6，故选项C计算正确，不符合题意；D．2x2÷x＝2x，故选项D计算正确，不符合题意.5.B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，∠BCD＝90°，OD＝OC，∵∠ACB＝30°，∴∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝3，又∵DE∥OC，OD∥CE，∴四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的周长为3×4＝12.6.A【解析】将x＝1代入该方程，得1+a﹣2＝0，解得a＝1.7.D【解析】A.调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B.调查东风渠的水质状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C.调查河南省中学生的体育运动情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D.检测长征二号F遥17火箭的零部件，适合全面调查，故本选项符合题意．8.C【解析】6.13万亿＝6130000000000＝6.13×1012.9.B【解析】A.由图象可知a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴A选项不符合题意；B.∵对称轴为直线x=−b2a=1，∴2a+b＝0，∴B选项符合题意；C.由抛物线的顶点位置可知4ac−b24a＞0，∵a＜0，∴4ac﹣b2＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴C选项不符合题意；D.∵抛物线与x轴右侧的交点的横坐标为3，对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴左侧的交点为﹣1，即a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c10.A【解析】①当0≤x≤2时，S随x的增大而增大，最大值为4；②当2＜x≤4时，S随x的增大而不变，此时S＝4；③当4＜x≤6时，S随x的增大而减小，最小值为0．二、填空题11.y＝x+1（答案不唯一）12.0，1，2，3，4【解析】x﹣1＜4，移项、合并同类项，得x＜5，∴该不等式的非负整数解有0，1，2，3，4.13.1【解析】分别用A，B，C表示园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园，画树状图如下，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选中同一公园游玩的结果有3种，∴小明和小亮恰好选中同一公园游玩的概率为3914.2【解析】如图，连接DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝2，∵EC＝DC，∴∠ADE＝45°，

ED=22，∴S扇形ADE＝

45π×(22)2360=π.∵S2的面积为

1415.32或【解析】△DEF为直角三角形，有如下三种情况：①如答案图①，当B′F⊥BC时，∠DFE＝90°，∵∠BAC＝120°，AB=AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BDF＝60°，又∵∠BDE＝∠B'DE，∴∠B′DE＝30°，∵D是AB的中点，∴

BD=AD=12AB=32，∴DF＝sinB•BD＝sin30°

×12AB

=12×32=34，BF＝cosB•BD＝cos30°

×12AB

=32×32=334，∴EF＝tan∠EDF•DF＝tan30°×DF=33×34=34，∴

BE=BF−EF=334−34=32；②如答案图②，当DE⊥BC时，∠DEF答案图①

答案图②三、解答题16.解：（1）原式＝1﹣3﹣＝﹣5；（2）原式

=(=x＝x+1．17.解：（1）77.5，35%；【解法提示】∵这组数据的总个数为80，∴这组数据的中位数是第40，41个数据的平均数，将成绩按从小到大排列，第40，41个数据分别为77，78，∴这组数据的中位数是

77+782=77.5，成绩低于70分的人数占测试人数的百分比为

（2）小亮的说法不正确，理由如下：∵小颖的测试成绩是76分，这组数据的中位数是77.5分，小颖成绩低于中位数，∴小颖的成绩低于一半学生的成绩；（3）∵成绩低于70分的人数占测试人数的百分比达到35%，∴该校学生对以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识的掌握情况仍要加强（答案不唯一，合理即可）．18.解：（1）把A（4，2），代入反比例函数的表达式得

2=解得k＝8，∴反比例函数表达式为

y=（2）∵反比例函数表达式为y=8x，AC⊥y轴，BD⊥x轴，A（4∴AC＝4，OC＝2，∴C（0，2），∵BD＝2OC，∴BD＝2×2＝4，∵BD⊥x轴，∴点B的纵坐标为4，代入y=8x中，得解得x＝2，∴B（2，4）.设直线BC的函数表达式为y＝ax+b（a

≠0则有

2a解得

a=∴直线BC的函数表达式为y＝x+2，令y＝0，得0＝x+2，解得x＝−2，∴E（−2，0），∴DE＝2−（−2）＝4，∵AC＝4，DE＝4，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形．19.解：如图，设FC交AE于点G，由题意可知，BD＝50米，AB＝CG＝DE＝1.3米，BC＝AG，CD＝EG，∵∠FAG＝45°，∴FG＝AG，∴EG＝AE

−AG＝AE

−FG＝50

−FG.∵∠FEG＝37°，∴

ta即

FG解得FG

≈21.4，∴FC＝FG+CG

≈21.4+1.3＝22.7

≈23（m）．答：照明灯杆FC的高度约为23m．20.解：（1）设普通辣条进价为x元，则卫龙辣条的进价为2x元，∴

402解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，∴普通辣条的进价为1元，卫龙辣条的进价为2元；（2）设购买卫龙辣条m包，则普通辣条(1000−2m)包，∵普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，∴1000−2m≤3m，解得m≥200，设购进的辣条全部出售后获得的总利润为y元，∴y＝（3.5−2）m+（2−1）×（1000−2m）＝1.5m+1000−2m＝﹣0.5m+1000，∵﹣0.5＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m＝200时，y最大，答：购进卫龙辣条200包时，每个月的总获利最大．21.解：（1）由题意可得，足球距离点O（30

−14）＝16m时，足球达到最大高度8m，设抛物线的函数表达为y＝a（x

−16）2+8（a

≠0把（0，0）代入表达式得：0＝a（0

−16）2+8，解得a=故抛物线的函数表达为y=（2）由（1）知抛物线的表达式为y=∵守门员在球门前方距离球门线1米处，∴x＝30−1＝29（米），当x＝29时，y=∵87∴葡萄牙队的守门员能在空中截住这次吊射．22.（1）证明：如图①，过点O作OE⊥CB于点E，则∠OEC＝90°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∴∠DOE＝180°−∠BCD.∵∠A＝∠B＝∠OEB＝90°，∴四边形ABEO为矩形，∴∠AOE＝90°，∴∠AOD＝360°−90°−(180°−∠BCD)=90°+∠BCD，∴∠AOD−∠BCD＝90°；答案图①（2）解：如图②，延长AO交CD于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则∠AFG＝∠FGB＝90°，同理得四边形ABGF为矩形，则FG＝AB＝3.6m，BG＝AF＝AO+OF＝3.5+OF.∵∠BCD=74°，∴∠CFG＝90°

−74°＝16°，∴∠OFD＝90°

−16°＝74°.∵OD＝1.2m，∠ODF＝90°，在Rt△ODF中，

OD∴OF

=ODsi在Rt△CFG中，CG

=FGta∴BC

≈3.5+1.25+1.05＝5.8（m）．答：支柱BC的高度约为5.8m．答案图②23.解：（1）BE＝CF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCF＝90°，AD＝BC，又AE⊥BF，∴∠AGB＝90°，∴∠BAE+∠ABG＝∠ABG+∠FBC＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴

BE∵

AB∴

BE（3）

5−1，

【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，又∵AE⊥BF，∴∠AGB＝90°，∴∠BAE+∠ABG＝∠ABG+∠FBC＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵∠BAE＝∠CBF，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝C