（试卷）2024年河南郑州一检·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南郑州一检·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（）A．-3 B．3C．-13

D．2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C．D．3.中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）A．1.3×1011 B．1.3×1010C．0.13×1012 D．0.13×10104.甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D．甲校的男女生人数一样多5.如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61° B．60° C．59° D．58°6.对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能（）A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除7.如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°，C为劣弧BD上一点，则∠BCD的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6

m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sin

α）m B．（4+3tan

α）mC．（4

+3sin

α）m D9.如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H、G分别是边DC、BC上的动点，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（）A．2B．3

C．1D．310.植物研究者在研究某种植物1～5年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1～5年内的生长规律．若选择y＝ax2+bx+c，则a

0，b

0；若选择函数y

=ax+b，则a

0，b

A．＜，＞，＜，＞ B．＜，＞，＞，＜ C．＞，＜，＜，＞ D．＞，＞，＜，＜二、填空题(每小题3分，共15分)11.写出一个大小在2和20之间的整数是

．12.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在

范围内．13.小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是

．14.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC、BC．若∠ACD＝60°，AC

=3，则BE的长度是

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D，E分别是边AB、AC的中点，连接DE．将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°），点A、E的对应点分别为点G、F，GF与AC交于点P．当直线GF与△ABC的一边平行时，CP的长为

．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：

5−

（2）化简：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）2．17.中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）．学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分．（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差等中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析；（2）你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数

y=k2x的图象的一个交点是（（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点坐标；（2）写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围；（3）点A（2，y1）在正比例函数的图象上，点B（2，y2），点C（﹣2，y3），点D（﹣3，y4）都在反比例函数y

=k2x的图象上，比较y、y2、y3、y4的大小关系，并用“＜19.请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．）20.2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？21.如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，交AC于点O．（1）线段BD与AC的数量关系是BD∶AC＝

；（2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由；（3）请在图中连接AD，则四边形ABCD一定是菱形吗？为什么？22.“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的截平面下部为矩形EFGH，上部为抛物线．已知下部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，写出P点的坐标

；（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式；（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD（窗户的边框忽略不计），使得点A、B在下部矩形的边上，点C、D在抛物线上，且AB＝2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？23.数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的

12【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的

12思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2．若新正方形的周长是原正方形周长的

12，则新正方形的边长为

12a，此时新正方形的面积是①思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的

12，则新正方形与原正方形相似比为1：

2，此时新正方形周长应是原正方形周长的②

结论：③

（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的

12拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④

【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究．活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的

12分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得

x+思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题．思路二：借助一次函数l1：y＝﹣x+3与反比例函数l2：y

=4x的图象（画出简单的函数结论：⑤

（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的