第十章 新定义（模块综合调研卷）（A4版-学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第十章新定义（模块综合调研卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各项点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为．已知多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足，则八面体的总曲率为（

）

A． B． C． D．2．定义表示两个数中的较小者，表示两个数中的较大者，设集合都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的都有，,则的最大值是A． B． C． D．3．丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数，满足，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”.已知，且，令的最小值为，则为（

）A． B． C． D．4．设集合．对于集合的子集A，若任取A中两个不同元素，有，且中有且只有一个为，则称A是一个“好子集”．下列结论正确的是（

）A．一个“好子集”中最多有个元素 B．一个“好子集”中最多有个元素C．一个“好子集”中最多有个元素 D．一个“好子集”中最多有个元素5．对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论正确的是（

）A．若，则数列是无界的 B．若，则数列是有界的C．若，则数列是有界的 D．若，则数列是有界的6．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20247．已知无穷数列，．性质，，，性质，，，，给出下列四个结论：①若，则具有性质；②若，则具有性质；③若具有性质，则；④若等比数列既满足性质又满足性质，则其公比的取值范围为．则所有正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．设，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，且，，则C．若中各项均为正数，则D．若，，则10．已知向量，，O是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着A点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到．现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，，，下列结论中正确的是（

）．A． B．C． D．11．记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.则下列说法正确的是（

）A．函数与不存在“S点”B．若函数与存在“S点”，则C．对于函数与.对于任意的，均不存在，使得函数与在区间内存在“S点”D．对于函数与.对于任意的，存在，使得函数与在区间内存在“S点”三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．，若定义，则中的元素有个．13．在空间直角坐标系下，由方程所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为，，上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆与点，则这个椭球面的方程为.

14．俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”．若，，则函数与的“偏差”取得最小值时，m的值为．四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出数列的每一项；(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值?②若，且，求的最小值.16．在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.当时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如在处的麦克劳林公式为：，由此当时，可以非常容易得到不等式请利用上述公式和所学知识完成下列问题：(1)写出在处的泰勒展开式.(2)若，恒成立，求a的范围;（参考数据）(3)估计的近似值（精确到）17．正整数集，其中.将集合拆分成个三元子集，这个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合是“三元可拆集”.(1)若，判断集合是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；(2)若，证明：集合不是“三元可拆集”；(3)若，是否存在使得集合是“三元可拆集”，若存在，请求出的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由.18．已知数列满足，数列满足，．(1)求，的通项公式；(2)定义：已知数列，，当时，称为“4一偶数项和整除数列”．（i）计算，，其中，．（ii）若为“4-偶数项和整除数列”，求的最小值．19．“对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均