【MOOC】高等代数（下）-电子科技大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】高等代数（下）-电子科技大学中国大学慕课MOOC答案6.1习题1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【】5、【判断题】本题答案：【正确】6、【判断题】线性映射总是将线性相关的向量组映射为线性相关的向量组,将线性无关的向量组映射为线性无关的向量组.本题答案：【错误】7、【判断题】本题答案：【错误】8、【判断题】本题答案：【错误】0.3习题1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【4个】3、【单选题】本题答案：【】4、【多选题】如下是映射的有().本题答案：【#】5、【多选题】本题答案：【#】6、【多选题】本题答案：【#】7、【填空题】从3元集合A到4元集合B的映射个数为________.本题答案：【64】8、【填空题】5元集合A上可逆变换的个数为__________.本题答案：【120】6.2习题1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【】5、【判断题】本题答案：【正确】6、【填空题】本题答案：【20】7、【填空题】本题答案：【4】8、【填空题】本题答案：【3】6.3习题1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【16】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【5】6、【单选题】本题答案：【3】7、【多选题】本题答案：【###】8、【判断题】本题答案：【正确】9、【判断题】本题答案：【错误】6.4习题1、【单选题】本题答案：【1】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【3】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【】6、【填空题】本题答案：【273】7、【填空题】本题答案：【50】8、【填空题】本题答案：【120】9、【填空题】本题答案：【11】10、【填空题】本题答案：【6】6.5习题1、【单选题】下列矩阵中在实数域上不能相似于对角矩阵的是().本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】n阶复矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是().本题答案：【A有n个线性无关的特征向量】6、【单选题】本题答案：【】7、【单选题】本题答案：【1】8、【填空题】本题答案：【9】9、【填空题】本题答案：【28】10、【填空题】本题答案：【14】6.6练习1、【单选题】本题答案：【】2、【判断题】任一非零实空间上的线性变换必有1维不变子空间.本题答案：【错误】3、【判断题】本题答案：【正确】4、【判断题】本题答案：【正确】5、【填空题】本题答案：【4】6、【填空题】本题答案：【3】6.7练习1、【单选题】本题答案：【】2、【判断题】本题答案：【正确】3、【填空题】本题答案：【7】4、【填空题】本题答案：【5】7.1练习1、【单选题】n阶实矩阵A满足如下哪一个关系式时,A在实数域上一定可以相似对角化?().本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【11】4、【判断题】任一n阶实矩阵必然具有唯一的最小多项式,且其次数不超过n.本题答案：【正确】5、【判断题】本题答案：【正确】6、【判断题】本题答案：【错误】7、【填空题】本题答案：【24】8、【填空题】本题答案：【11】第六章单元检测题1、【单选题】如下叙述中错误的是().本题答案：【属于同一个特征值的特征向量一定线性相关】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】复数域上,如下矩阵中与对角矩阵相似的是().本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【A与C相似,B与C不相似】6、【单选题】n阶复矩阵A以任一n维非零列向量为特征向量的充要条件是().本题答案：【A是数量矩阵】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】本题答案：【】9、【单选题】n阶复方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的().本题答案：【充分而非必要条件】10、【单选题】设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,则().本题答案：【】11、【单选题】本题答案：【】12、【单选题】本题答案：【】13、【单选题】本题答案：【0是A的特征值,1不是A的特征值】14、【单选题】本题答案：【1】15、【单选题】本题答案：【】16、【单选题】n阶实方阵A与B相似的一个充分条件是().本题答案：【】17、【填空题】从3元集合A到5元集合B的单射个数为________.本题答案：【60】18、【填空题】本题答案：【75】19、【填空题】本题答案：【6】20、【填空题】本题答案：【4】21、【填空题】本题答案：【2】22、【填空题】本题答案：【11】23、【填空题】本题答案：【9】24、【填空题】本题答案：【50】25、【填空题】本题答案：【4】26、【填空题】本题答案：【8】27、【填空题】从3阶实对称矩阵空间到3阶实反称矩阵空间的全体线性映射所成实线性空间的维数为_________.本题答案：【18】28、【填空题】本题答案：【36】29、【填空题】本题答案：【24】30、【填空题】本题答案：【3】8.1练习1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】关于有限维欧氏空间中向量长度,夹角,内积的叙述中,正确的是().本题答案：【】3、【判断题】本题答案：【正确】4、【判断题】本题答案：【错误】5、【判断题】本题答案：【正确】6、【判断题】设V是n维欧氏空间,则V在任意一组基下的度量矩阵都是实对称矩阵.本题答案：【正确】7、【判断题】本题答案：【错误】8.2练习1、【单选题】本题答案：【实矩阵不同实特征值的实特征向量一定两两正交】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】设A,B都是正交矩阵,如下未必是正交矩阵的是().本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【3】5、【判断题】正交矩阵的行列式若为-1,则-1一定是其特征值;正交矩阵的行列式若为1,则1不一定是其特征值本题答案：【正确】6、【判断题】本题答案：【错误】7、【判断题】本题答案：【正确】8、【填空题】本题答案：【0】8.3练习1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【多选题】本题答案：【#】4、【多选题】本题答案：【##】5、【判断题】本题答案：【正确】6、【判断题】如果维欧氏空间的两个子空间具有相同的正交补,那么这两个子空间相等.本题答案：【正确】7、【判断题】本题答案：【正确】8、【填空题】本题答案：【6】8.4练习1、【单选题】设A为n阶实对称矩阵,则().本题答案：【A有n个线性无关的特征向量】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【正交矩阵C存在且一定不唯一】4、【判断题】有限维欧氏空间上的任一线性变换都可以唯一地写成一个对称变换与反对称变换之和.本题答案：【正确】5、【判断题】本题答案：【正确】6、【填空题】本题答案：【4】7、【填空题】本题答案：【4】8、【填空题】本题答案：【6】第八章单元测验1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】设A是n阶实对称矩阵,如下结论中正确的是().本题答案：【】5、【单选题】设A是n阶实反对称的正交矩阵,则().本题答案：【】6、【单选题】如下实矩阵中没有实特征值的是().本题答案：【2阶非零反对称矩阵】7、【单选题】正交矩阵A经过下列变换后仍是正交矩阵的是().本题答案：【一次两行互换】8、【单选题】如下叙述正确的是().本题答案：【两个对称变换的实线性组合仍然是对称变换】9、【单选题】如下叙述正确的是().本题答案：【两个相似的实对称矩阵一定正交相似】10、【单选题】本题答案：【正交矩阵C存在且一定不唯一】11、【单选题】设W,U都是n维欧氏空间V的子空间,则如下叙述错误的是().本题答案：【】12、【单选题】本题答案：【】13、【判断题】本题答案：【正确】14、【判断题】本题答案：【错误】15、【判断题】本题答案：【正确】16、【判断题】有限维欧氏空间上的对称变换在任一组正交基下的矩阵都是对称矩阵.本题答案：【错误】17、【判断题】本题答案：【正确】18、【判断题】设V是n维欧氏空间,则V在任意一组基下的度量矩阵都是正定矩阵.本题答案：【正确】19、【判断题】本题答案：【错误】20、【判断题】本题答案：【错误】21、【判断题】本题答案：【正确】22、【判断题】2021维欧氏空间V上的反对称变换必然不可逆.本题答案：【正确】23、【填空题】本题答案：【8】24、【填空题】本题答案：【16】25、【填空题】本题答案：【10】26、【填空题】本题答案：【37】27、【填空题】本题答案：【1】28、【填空题】本题答案：【10】29、【填空题】本题答案：【5】30、【填空题】本题答案：【6】9.1练习1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【1】3、【单选题】本题答案：【C不唯一】4、【单选题】设n阶方阵A与B合同,如下叙述错误的是().本题答案：【A与B有相同的特征多项式】5、【判断题】本题答案：【错误】6、【判断题】本题答案：【错误】9.2练习1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【判断题】任一实二次型在实数域上的规范形是唯一确定的.本题答案：【正确】5、【判断题】任一实二次型在实数域上的标准形是唯一确定的.本题答案：【错误】6、【填空题】本题答案：【9】7、【填空题】4元实二次型在复数域上有多少种不同的规范形?_____本题答案：【5】8、【填空题】4元实二次型在实数域上有多少种不同的规范形?_____本题答案：【15】9.3练习1、【单选题】设A,B均为n阶实对称矩阵,如下叙述正确的是().本题答案：【若A与B相似,则A与B合同】2、【单选题】本题答案：【合同,但不相似】3、【单选题】本题答案：【4】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】下列矩阵中正定的是().本题答案：【】6、【单选题】本题答案：【椭圆柱面】7、【判断题】任一半正定矩阵A都可以写成另一个半正定矩阵B的平方.本题答案：【正确】8、【判断题】本题答案：【正确】9、【判断题】负定矩阵的顺序主子式均为负.本题答案：【错误】10、【判断题】两个正定矩阵的乘积仍是正定矩阵.本题答案：【错误】9.4练习1、【单选题】本题答案：【一定合同】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【判断题】有限维实空间V上的对称双线性函数必可在某组基下的度量矩阵为对角阵.本题答案：【正确】5、【判断题】本题答案：【错误】6、【判断题】本题答案：【正确】第九章单元测验1、【单选题】本题答案：【2】2、【单选题】本题答案：【半正定】3、【单选题】设A是n阶正定矩阵,则().本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【2】5、【单选题】本题答案：【1】6、【单选题】本题答案：【】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】本题答案：【】9、【单选题】本题答案：【正定】10、【单选题】本题答案：【母线平行于y轴的双曲柱面】11、【单选题】本题答案：【双曲柱面】12、【单选题】本题答案：【】13、【单选题】本题答案：【】14、【单选题】本题答案：【】15、【判断题】本题答案：【错误】16、【判断题】本题答案：【正确】17、【判断题】同阶正定矩阵的和与乘积仍然是正定矩阵.本题答案：【错误】18、【判断题】相似的实矩阵一定合同.本题答案：【错误】19、【判断题】对称双线性函数在任一组基下的度量矩阵都是对称矩阵.本题答案：【正确】20、【判断题】线性替换不改变二次型的正定性.本题答案：【错误】21、【判断题】本题答案：【正确】22、【判断题】欧氏空间上的内积函数是一个双线性函数.本题答案：【正确】23、【填空题】本题答案：【2】24、【填空题】本题答案：【1】25、【填空题】本题答案：【2】26、【填空题】本题答案：【1】27、【填空题】本题答案：【5】28、【填空题】本题答案：【1】29、【填空题】将5阶实对称可逆矩阵按合同分类,即彼此合同的矩阵分为一类,则可以分成___________类.本题答案：【6】30、【填空题】本题答案：【2】7.2习题1、【单选题】本题答案：【1】2、【单选题】本题答案：【1】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】如下3阶复方阵中,半单矩阵是().本题答案：【】5、【判断题】本题答案：【正确】6、【判断题】本题答案：【错误】7、【判断题】本题答案：【错误】8、【填空题】本题答案：【875】7.4练习1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【2】4、【单选题】本题答案：【1】5、【判断题】本题答案：【错误】6、【判断题】本题答案：【正确】7.5练习1、【单选题】本题答案：【】2、【判断题】任一方阵A与其转置有相同的各阶行列式因子,因此一定相似.本题答案：【正确】3、【判断题】本题答案：【正确】4、【判断题】如果两个复矩阵在复数域上相似,那么它们在实数域上也相似.本题答案：【错误】5、【判断题】两个2阶复矩阵相似当且仅当二者具有相同的特征多项式与最小多项式.本题答案：【正确】6、【判断题】两个2阶复矩阵相似当且仅当二者具有相同的特征多项式与最小多项式.本题答案：【正确】7.6练习1、【单选题】n阶方阵A相似于B的充分条件是().本题答案：【A与B有相同的各阶行列式因子】2、【单选题】n阶方阵A相似于对角矩阵的一个充分条件是().本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【4】5、【单选题】本题答案：【A的正次数不变因子数等于J中Jordan块数】6、【单选题】本题答案：【】7、【判断题】方阵A的初等因子组的最小公倍式恰为A的最小多项式.本题答案：【正确】8、【判断题】方阵A的初等因子组的乘积恰为A的特征多项式.本题答案：【正确】第七章单元测验1、【单选题】设A是n阶复方阵,则A满足()时不一定半单.本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】设n阶复矩阵A,B可换,则如下叙述错误的是().本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【】6、【单选题】如下3阶复方阵中,不是幂零矩阵的是().本题答案：【】7、【单选题】本题答案：【15】8、【单选题】3阶复矩阵A不可能具有不变因子组().本题答案：【】9、【单选题】本题答案：【】10、【单选题】本题答案：【5】11、【判断题】n阶复方阵A只有一个Frobenius块当且仅当A的最小多项式与特征多项式相等.本题答案：【正确】12、【判断题】本题答案：【错误】13、【判断题】本题答案：【正确】14、【判断题】同阶幂等矩阵的秩相等时,不一定相似.本题答案：【错误】15、【判断题】本题答案：【正确】16、【判断题】本题答案：【正确】17、【判断题】相似的矩阵一定有相同的特征多项式,但是不一定有相同的最小多项式.本题答案：【错误】18、【判断题】两个复方阵相似当且仅当二者有相同的特征多项式与相同的最小多项式.本题答案：【错误】19、【判断题】本题答案：【正确】20、【判断题】本题答案：【错误】21、【判断题】本题答案：【正确】22、【判断题】本题答案：【正确】23、【填空题】本题答案：【337】24、【填空题】本题答案：【216】25、【填空题】本题答案：【15】26、【填空题】本题答案：【25】27、【填空题】本题答案：【4】28、【填空题】本题答案：【5】高等代数(下)慕课期末考试1、【单选题】如下集合中,与自然数集之间存在可逆映射的有().本题答案：【有理数集】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【至少是A的2重特征值】6、【单选题】本题答案：【】7、【单选题】本题答案：【】8、【单选题】本题答案：【18】9、【单选题】本题答案：【3】10、【单选题】n阶复矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是().本题答案：【A有n个线性无关的特征向量】11、【单选题】设A是n阶复方阵,则如下叙述错误的是().本题答案：【A的非常数不变因子数恰为其Jordan块个数】12、【单选题】本题答案：【8】13、【单选题】本题答案：【】14、【单选题】如果数域F上任一有限维空间上的线性变换都有特征向量,则F是().本题答案：【复数域】15、【单选题】本题答案：【10】16、【单选题】设A,B都是正交矩阵,如下未必是正交矩阵的是().本题答案：【】17、【单选题】本题答案：【】18、【单选题】本题答案：【正交矩阵C存在且一定不唯一】19、【单选题】本题答案：【】20、【单选题】本题答案：【椭球面】21、【单选题】本题答案：【】22、【单选题】下列矩阵正定的是()本题答案：【】23、【单选题】本题答案：【A的特征值大于零】24、【单选题】本题答案：【】25、【单选题】本题答案：【合同,且相似】26、【判断题】有限维空间上的线性变换总是将线性相关的向量组