小学数学思维创新的“三开放”计算教学

引言随着新一轮教改的不断深入,新课标对数学教学的要求不再是过去的“双基”,而是“四基”,即知识、专业技能、基本方法和基本生活知识。计算技能在整个数学教育中占有无法取代的重要地位,涉及学生的逻辑思维训练方法,是他们掌握数学以及其他学科知识的重要基石,同时也在生活中具有很大的实用性。计算教学是数学教学的一个重要方面,关系到小学生对数学知识和基本技能的了解和掌握,关系到小学生观察力、记忆力、注意力、思考力等基本技能的开发,也关系到小学生的行为、热情、毅力等非智力要素的养成。具有良好的计算能力,是每位小学生必需的基础素养之一。2011年版小学数学新课程标准中提出学生自主发现规律并提出疑问,是创造力的主要基石;培养学生学会逻辑思维,是创造力的主要方向;通过概括整理得出猜想与规律性,从而获得科学证明,也是创造力的主要方式。2022版数学课程标准中对创新意识的内涵进行了诠释。创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体的实例,运用归纳和类比发现数学关系与规律,提出数学命题与猜想,并加以验证;勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。创新性认识活动是指人体随着社会进步和个人生存发展的客观要求,而产生创造前所未有的新事物或观点的动机,以及人在创造性活动中所表达出的意志、欲望和设想等。这是人在认识社会活动中的一个主动的、富有成果性的认识表现,是人开展创造性活动的思想出发点和内在动机,是创新性意识和创意行为的基本前提。那么,目前的数学课堂改革是不是已体现了计算教学改革的目标呢?就我的个人分析来看,以下是在课堂中计算教学培育学生创新意识的主要策略。一、设计素材的来源,在创造设计素材环境的过程中提高学生的创造性建构主义的理论指出,知识永远都是和特定的社会背景或“环境”有关的,在现实环境下开展的研究,促进了意义建构。的确,一个很好的问题情境是能够更有效地激发学习者的有关经历和感受。而传统知识课程的资料开发,通常是由老师负责的。老师“指示性”地出题,孩子“顺从性”地回答。他们的计算行动成了“接受命令,执行指令”。继而我们也不难看到,在这个背景之下学生对教学行动的投入并非永远都是主动的,也可能是被动的,而他们在这时候根本就无法形成创新的内在动力和创新的心理需求,从而也就无法发生创造行动,产生创新。弗懒登塔尔认为:“学习数学的唯一正确途径就是进行再创造,也就是让学习者自己将要学习的知识发现并创造出来。老师的工作就是指导并帮助学习者完成这些再创造任务,而不是将现有的东西传授给学习者。”老师要意识地创造环境,培养学生参与的主动性,指导他们自主组织材料,在自主组织材料的过程中发散思维,适度探索,以便进一步培养他们的创造力。从儿童心理学角度看,老师在创设素材环境时优先考虑本班学生的现实生活经验和认知,不能受制于教材中创设的例题情境,这样学生更乐于主动参与,有利于激发学生的创造性。例如,《异分母分数加减法》的课堂教学,可按以下流程指导学生自我重组运算材料。1.操作:每人用白纸折一折、涂一涂,并用分数表示。2.交流:利用得到的分数,列分数加减算式,并将算式进行分类。3.口算:同分母分数加减法,说说计算法则。4.导入:给另一类分数加减法取个名字(异分母分数加减法),学生从给定的材料中选择想要研究的尝试题。可以发现,在整个研究素材的构建过程中,学生的“核心”与老师的“导向”相得益彰,学生可以在老师所提供的情景中,通过实践操作,自我重组研究素材,灵活发散思路,实现适度创造,这样就有效地培育了学生的创造意识。我觉得,在概念直觉和方法抽象思考中间需要架设一个桥,铺一段路线,使学生在充分自我实践和体会中慢慢实现动作思考到形象思维再到抽象思维的发展过程。而在现实课堂教学中我们老师往往局限于教材给定情境和问题,主要引导学生去积极解决问题,通过几位学生的回答归纳出教学目标中设定的本节课所要掌握的知识点。这种建构学生是受限的、封闭的、感性的、被动的,即使知道了方法,掌握了技能,但是学生创造性思维没有得到有效训练和开发。因此,在创造设计素材环境的过程中我们要想办法提高学生的创造性。挖掘学生身边素材,提供多样关联素材,学生自我选择重组实践,在实践中体会创造性解决问题的乐趣是一条不错的策略。二、计算方法的建构,在探索计算方法的过程中提高学生的能力原课程大纲中对孩子计算水平的基本规定为:“能准确地、快速地完成整数、小数、分数四则运算。”新总纲则明确提出:“使每个学生具备整数、小数、分数四则运算的能力,形成数感、运算能力和初步的推理意识。”新旧二种对运算要求的不同说法,恰恰隐含了二种截然不同的运算倾向。传统的教育着眼于“准确、快速”,较重视运算的成果;现代的教育则着眼于“综合能力”,在强调了运算准确性的同时,更强调了运算策略的合理性。所以我以为,小学生利用合理的方法完成运算的过程中,就是培养学生创新能力意识的良机。所以,对于运算课程,重心就是运算方法的建立过程,即由教师在“主导参与”的思想引导下,创设主动研究情境,帮助学生主动地发散思考,求异与创新,并主动生成各种角度的运算策略,在运算方法的研究过程中逐步培养学生的创造力,从而培养学生的创造意识。例如,《乘数是两位数的乘法》一课,根据例题“24×12”,教师问:“你能运用学过的知识进行解答吗?”学生通过充分的思索,通过对旧知识的迁移,创造性地想出了如下一些解答:教师引导(一):在12上想想办法教师引导(二):在24上想想办法教师引导(三):想什么办法呢?(乘数加、减、乘等)我们来看看学生的一些创造性计算过程:当然,任何一种方式都是指学生对既有认知结构的“再创造”,而这个创新的计算策略的建立过程,是学生创新思想的训练过程,也就是学生创新意志的养成和培养的过程。当然,这个新成果的思路,恐怕没有最佳的,所以,老师问学生:“哪一个办法最佳?”经过对比,指导学生提出乘数是两位数乘法运算的基础,即:“把乘数分为整十数和一个数的和或差然后再用分配律去乘”的办法。这里的乘数教师要引导前后都可以分,实践中很多学生习惯分后面的乘数。从这个教学案例中我们可以看到,教师应想方设法调动学生内在的学习积极性,让他们形成浓厚的学习激情,并主动积极地投入到课堂学习中,从而使学生学有所成。计算课程只有立足于学生运算策略的形成过程,全面展开学生的思考过程,不断激发他们的创造激情,才能培育他们的创造力。在怎样更高效地解决算法多样化和算法优化这对问题上,还需要从更深层意义上去思索。现代学习心理学研究成果表明,实现算法多样性也是有一定前提条件的,任何不同类型计算都要构建在思想等价的基石上,否则多样化就会产生普遍性。而从学生思考凭借的依据来看,又可分成基于动作的思考、基于形状的思考、基于符号和逻辑的思考。很显然这三个思路并不在同一个维度上,即使不在同一个维度上的计算也必须提倡优化,甚至需要优化,但优化的过程应该是学生不断体会和领悟的过程。由此可见,计算课程既要使学生从直觉中认识概念,又要使学生了解抽象性的规律,还必须使学生深刻感受从直觉概念向抽象计算的转换与发展过程,以此实现对概念的深刻认识与对计算的真正掌握。三、拓宽数学思想的内涵,在处理数学难题的活动中提高学生的能力传统运算训练方式很简单,主要就是笔算或者口算等。这对培养学生的基本计算能力,以及帮助他们形成更好的运算方式都是十分必要的。但是,在以培养“创新能力”为核心内容的素质教育大背景下,运算练习题不宜单纯滞留在没有思想价值的基本题的训练方法上,而应适当地引进开放式计算题。因为开放式提问相对于以往的封闭式训练方式所采用的方法,其特点是要求不全面,提问或结果也不明确,所以开题的解法策略是多样的。而我们都以为,多样的解法方式就是开放性提问培养学生创造新思想、形成创造力的最佳载体。所以,所谓开放式的运算训练方法,重点应该是在开放式运算训练方法中的思考培养。即在学生采取各种方法处理开放性课题的过程中,锻炼其创新性思维,培养其创造力。例如,《乘数是一位数乘法的笔算》的教学,就是为了破解初学加减法中的进位难题。在以往的训练中,老师们都是单纯地强调“满十进一”,但是从学生的主体观点出发,结果却总是不尽如人意。在对本题的练习中,当学生了解到“两个竖式的区别在于积十位上的数字”这一点后,他们就会积极思维,大胆推测,创造出多种答案,强化了“进位”与“不进位”的区别。再如,在学习“被除数=商×除数+余数”时,我们可以设计这样一题:“被除数÷8=商……余数(商大于余数、且不为零),请你写出所有符合条件的被除数。”该问题虽然外表看情况并不完善,不过他们仍然能通过积极思考,运用“余数比除数小”的主要知识点,创造性地制定“余数、商、被除数”的解答计划,并能根据“被除数=商×除数+余数”的乘法计算中各部分间的关系,确定符合条件的所有被除数。从以上案例中我们不难发现,开放式计算需要教师突破传统计算教学的壁垒,大胆创新,精心设计题型,让学生从多维度、多视角去思考解决问题,甚至还要参照国外同类型的计算方法,破除固化的竖式计算等方法,从而进一步激起部分学习能力较强学生的兴趣和创新能力。教育心理学指出,计算能力是一项知识操纵技术,由认识转变为能力是要经过过程的,能力的生成也有着自己特殊的规则。学生能力的生成通常要经过四大过程,即:认知过程、划分过程、综合过程、自动化过程。认知过程主要是为了让学生认识概念、明确方法,因为这样就相对易于完成,但后三个过程却往往被教师们所忽略。一般而言,复杂的运算能力总是可以划分为单个能力,对划分的单个能力加以练习并逐渐综合,就可以生成复合性能力,然后再经过综合练习就能够到达自动化层次。不难看出,开放性问题所具备的思想含量是基本题所缺乏的,而开放题对学生创造性思维锻炼的价值则是基本题所难以达到的。丰富计算题的思想内涵,重视对开放性题目的思考练习,是锻炼学生创造力、培养学生创造意识的最有效方式之一。综上所述,数学课程中培养能力对数学课程改革的成败起着关键性影响。开放性的课程,要开放运算材料的结构,开放计算方法的研究,开放运算练习的思想内容。当然此处的开放不是漫无目的