2024-2025学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数说课稿 文 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数说课稿文新人教A版选修1-1一、教材分析

“2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数说课稿文新人教A版选修1-1”主要讲述了导数与函数单调性之间的关系。通过本章内容的学习，使学生理解导数在研究函数单调性中的应用，能够运用导数判断函数的单调区间，从而为研究函数的性质提供有力工具。本节内容紧密联系实际，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。二、核心素养目标

1.抽象思维：能够从具体的函数例子中抽象出一般性的单调性与导数的关系。

2.逻辑推理：运用逻辑推理理解导数符号与函数单调性之间的必然联系。

3.数学运算：准确计算函数导数，并能通过导数判断函数的单调区间。

4.数学应用：能够将导数的概念应用于解决实际问题，提升数学应用能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了函数的基本概念和图像，了解了函数的增减性，以及导数的定义和计算方法。

2.学生对数学问题有较高的兴趣，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力，但学习风格各异，有的偏好直观图像，有的偏好符号运算。

3.学生在理解导数与函数单调性关系时可能遇到以下困难和挑战：难以将导数的符号与函数单调性直观对应起来；在解决具体问题时，可能会在导数计算和应用过程中出现错误；对于复杂函数的单调性判断，可能缺乏有效的解题策略。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备了新人教A版选修1-1教材。

2.辅助材料：准备相关的函数图像、导数表格和教学视频，以便更直观地展示函数单调性与导数的关系。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：安排学生座位，确保每个人都能清楚看到黑板和多媒体屏幕，方便进行小组讨论。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

介绍本节课的学习目标，即理解函数的单调性与导数之间的关系。通过提问复习上一节课导数的概念和计算方法，引导学生思考导数与函数图像变化之间的联系。

2.讲授新知（20分钟）

首先，通过具体的函数例子，展示导数大于零、等于零、小于零时，函数图像的变化情况。接着，引导学生总结导数符号与函数单调性之间的关系，并通过数学定义加以阐述。最后，通过例题讲解如何利用导数判断函数的单调区间。

3.巩固练习（10分钟）

给出几个函数，要求学生计算其导数，并判断导数的符号，进而确定函数的单调区间。同时，让学生尝试解释导数符号变化对应的函数图像特征。

4.课堂小结（5分钟）

回顾本节课的主要内容，强调导数在研究函数单调性中的关键作用。总结导数符号与函数单调性之间的规律，并鼓励学生在日常学习中运用这些规律。

5.作业布置（5分钟）

布置相关的课后练习题，要求学生在规定时间内完成。练习题包括基础题和拓展题，旨在巩固学生对导数与函数单调性关系的理解，并提高解题能力。六、学生学习效果

学生学习后，能够准确理解导数与函数单调性之间的内在联系，以下是具体的学习效果：

1.知识掌握：学生能够熟练计算常见函数的导数，并能够根据导数的正负判断函数的单调区间，从而对函数的整体性质有了更深入的理解。

2.抽象思维能力：通过本节课的学习，学生的抽象思维能力得到提升，能够从具体的函数图像中抽象出导数与单调性的关系，形成一般性的认识。

3.逻辑推理能力：学生在解决具体问题时，能够运用逻辑推理，通过导数的符号变化推断函数的单调性，进而解决实际问题。

4.数学应用能力：学生能够将所学知识应用于实际问题中，例如在物理学中的速度与加速度问题，经济学中的边际分析等，提高了数学应用能力。

5.解题技巧：学生在完成巩固练习后，能够掌握利用导数判断函数单调区间的解题技巧，提高了解题速度和准确性。

6.学习兴趣：通过对函数单调性与导数关系的探究，学生对数学的学习兴趣得到增强，愿意主动探索更多数学问题。

7.自主学习能力：学生在课后能够自主完成相关练习题，通过自我检测，巩固所学知识，形成了良好的自主学习习惯。

8.问题解决能力：学生在面对新的函数问题时，能够独立分析问题，运用所学知识解决问题，提高了问题解决能力。七、教学反思与总结

在教学“导数在研究函数中的应用”这一章节的过程中，我深感教学既是艺术也是挑战。以下是我对本次教学的一些反思和总结。

教学反思：

在设计课程时，我力求将抽象的数学概念与学生的实际生活紧密联系，以提高他们的学习兴趣。通过导入生活中的例子，如速度与加速度的关系，让学生感受到数学的实用性和趣味性。然而，我也发现了一些不足之处。例如，在讲解导数与函数单调性的关系时，部分学生对于抽象概念的理解仍然存在困难。我意识到，我需要在教学中更加注重学生的个体差异，提供更多直观的教学资源，如动态图像和实际操作，以帮助学生更好地理解这些概念。

在教学策略上，我尝试通过小组讨论和问题驱动的方式，激发学生的主动学习和合作学习。但我也发现，部分学生在小组讨论中参与度不高，这可能是由于他们对数学缺乏信心或对小组合作不够适应。我计划在未来的教学中，更加注重培养学生的合作精神和团队意识，同时通过分层教学，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提升。

在课堂管理方面，我发现虽然学生们整体上遵守纪律，但有些学生在课堂上容易分心。我认识到，我需要更加有效地抓住学生的注意力，比如通过设计更有趣的教学活动，或者适时地引入一些数学游戏和挑战。

教学总结：

总体来说，本节课的教学效果是积极的。学生们在理解导数与函数单调性的关系方面取得了明显的进步，他们能够通过导数符号的变化来判断函数的单调区间，并且能够将这一概念应用到实际问题中。我看到了学生们在知识掌握、技能运用和情感态度方面的积极变化。他们对于数学的兴趣更加浓厚，对于解决问题的自信心也在增强。

然而，我也清楚地认识到，教学中还存在一些问题和不足。针对这些问题，我计划采取以下改进措施：首先，我将更加关注学生的个体差异，提供个性化的辅导和支持；其次，我会增加更多的实际案例和互动环节，以提高学生的参与度和兴趣；最后，我会加强课堂管理，确保每个学生都能在课堂上集中注意力。八、板书设计

①导数与函数单调性的关系

-重点知识点：导数的定义、函数的单调性、导数与单调性的关系

-重点词：单调递增、单调递减、导数为正、导数为负

-重点句：若导数大于零，则函数单调递增；若导数小于零，则函数单调递减。

②导数判断函数单调区间的步骤

-重点知识点：计算导数、确定导数的符号、判断单调区间

-重点词：导数计算、符号判断、单