6.2　第1课时　角的表示与度量

课时作业(四十九)[6.2第1课时角的表示与度量]一、选择题1．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)()图49－K－12．如图49－K－2所示，A，O，B三点在同一条直线上，则图中小于180°的角共有()A．7个B．8个C．9个D．10个3．在同一平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为()A．110°B．30°C．110°或150°D．30°或110°图49－K－2图49－K－3二、填空题4．请将图49－K－3中的角用不同的方法表示出来，填入下表：eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)一种表示∠ABE另一种表示∠1∠2∠35.计算：12°24′＝________°；56°33′＋23°27′＝________°.eq\a\vs4\al(链接听课例4归纳总结)三、解答题6．计算：(1)32°19′＋16°53′16″；(2)180°－126°43′12″；(3)40°26′＋30°30′30″÷6；(4)13°53′×3－32°5′31″.7．如图49－K－4，将两块相同的三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；(2)∠ACB与∠DCE满足怎样的等量关系？说明理由．图49－K－4如图49－K－5①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)如图②，将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC，此时∠AOM＝________°；(2)如图③，继续将图②中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角尺绕点O旋转的时间是________秒．图49－K－5

教师详解详析[课堂达标]1．[解析]DA项，图中的∠AOB不能用∠O表示．B项，图中的∠1和∠AOB表示的不是同一个角．C项，图中的∠1和∠AOB表示的不是同一个角．D项，图中∠1，∠AOB，∠O表示同一个角，故本选项符合题意．故选D.2．[解析]COA与OC，OD，OE，OB构成4个角，OC与OD，OE，OB构成3个角，OD与OE，OB构成2个角，OE与OB构成1个角．又OA与OB构成的角是平角，所以图中小于180°的角共有4＋3＋2＋1－1＝9(个)．3．[解析]D当OC在∠AOB内时，如图①所示．因为∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°；当OC在∠AOB外时，如图②所示．因为∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°.故选D.4．[答案]一种表示∠ABE∠ABC∠ACB∠ACF另一种表示∠α∠1∠2∠35.[答案]12.4806．[解析]进行加法运算时，先算秒，再算分，最后算度．够60″时，把60″化为1′，够60′时，把60′化为1°.进行减法运算时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″.解：(1)19′＋53′＝72′＝1°12′，所以32°19′＋16°53′16″＝49°12′16″.(2)180°－126°43′12″＝179°59′60″－126°43′12″＝53°16′48″.(3)40°26′＋30°30′30″÷6＝40°26′＋5°5′5″＝45°31′5″.(4)13°53′×3－32°5′31″＝41°39′－32°5′31″＝9°33′29″.7．解：(1)因为∠DCE＝30°，所以∠DCB＝90°－30°＝60°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋60°＝150°.(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：因为∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋(∠ECB－∠DCE)＝∠ACD＋∠ECB－∠DCE＝180°－∠DCE，所以∠ACB＋∠DCE＝180°.[素养提升]解：(1)因为OM恰好平分∠BOC，所以∠BOM＝120°÷2＝60°，所以∠AOM＝180°－60°＝120°.(2)理由：∠AOM－∠NOC＝30°.因为∠BOC＝120°，所以∠AOC＝60°.因为∠AON＝90°－∠AOM＝60°－∠NOC，所以∠AOM－∠NOC＝30°.(3)设三角尺绕点O旋转的时间是x秒，因为∠BOC＝120°，所以∠AOC＝60°，所以∠BON＝eq\f(1,2)∠A